2024年中考一轮专题复习——弧长及扇形的面积（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年中考一轮专题复习——弧长及扇形的面积（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 15:40:17 | ||
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文档简介
2024年中考一轮专题复习——弧长及扇形的面积
一、单选题
1．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆.若∠ABC＝25°，则劣弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
5．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A． π B． C． π D．2
6．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是 ．
10．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C ，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为 .
12．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 的长度为 .
13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB=90°，则这段铁轨的长度为 米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
三、解答题
14．一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端的距离．
15．如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
16．如图，以为直径的经过的中点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和．
17．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，交AD于点，连结BC.
（1）求证：AE=ED.
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长.
18．如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据： ≈1.732， ≈4.583，π≈3.142)
答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．
11．2π
12． π
13．100π
14．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n° ，
则有4.5π= ，
解得n=90°，
即圆心角为直角．
由勾股定理，求得铁丝两端间的距离为 (cm)．
15．解：如图，作 于点C.
由圆的基本性质可知 ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
16．（1）证明：连接，如图所示：
是的直径，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
点在圆上，
为的切线
（2）解：过点作，垂足为，如图所示：
则，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
阴影部分面积．
17．（1）证明：
（2）解：
18．解：∵AB=40，点C是AB的中点，
∴BC= AB=20cm，
∵AB⊥BD，
∴∠CBD=90°，
在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，
∴BD= = =15（cm），
过点C1作C1H⊥BD1于点H，
则∠C1HD=C1HD1=90°，
在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，
∴∠C1BH=30°，故BH=10 cm，
则∠ABC1=60°，
故点A经过的路径的长为： ≈42（m），
在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，
∴D1H= = （cm），
∴BD1=BH+HD1=10 +5 ≈17.32+22.915=40.235（cm），
∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），
答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m
一、单选题
1．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆.若∠ABC＝25°，则劣弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
5．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A． π B． C． π D．2
6．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是 ．
10．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C ，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为 .
12．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 的长度为 .
13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB=90°，则这段铁轨的长度为 米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
三、解答题
14．一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端的距离．
15．如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
16．如图，以为直径的经过的中点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和．
17．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，交AD于点，连结BC.
（1）求证：AE=ED.
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长.
18．如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据： ≈1.732， ≈4.583，π≈3.142)
答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．
11．2π
12． π
13．100π
14．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n° ，
则有4.5π= ，
解得n=90°，
即圆心角为直角．
由勾股定理，求得铁丝两端间的距离为 (cm)．
15．解：如图，作 于点C.
由圆的基本性质可知 ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
16．（1）证明：连接，如图所示：
是的直径，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
点在圆上，
为的切线
（2）解：过点作，垂足为，如图所示：
则，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
阴影部分面积．
17．（1）证明：
（2）解：
18．解：∵AB=40，点C是AB的中点，
∴BC= AB=20cm，
∵AB⊥BD，
∴∠CBD=90°，
在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，
∴BD= = =15（cm），
过点C1作C1H⊥BD1于点H，
则∠C1HD=C1HD1=90°，
在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，
∴∠C1BH=30°，故BH=10 cm，
则∠ABC1=60°，
故点A经过的路径的长为： ≈42（m），
在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，
∴D1H= = （cm），
∴BD1=BH+HD1=10 +5 ≈17.32+22.915=40.235（cm），
∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），
答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m
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