2024年中考数学专题复习：1.3勾股定理的应用--勾股定理与翻折问题（无答案）

2023-2024中考专题复习——1.3勾股定理的应用--勾股定理与翻折问题
1如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
2如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为（ ）
A．12 B．25 C．20 D．15
3如图，中，，M，N分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点D落在边的三等分点处，则线段的长为（ ）
A．3 B． C．3或 D．3或
4．如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A．2 B． C．5 D．
7如图，在中，，D在上，将沿直线翻折后，点A落在点E处，如果，那么的面积是 ．
8如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为 ．
9如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则
10如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为_____．
11如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________．
12如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．
13如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．
14如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别在边AD和边BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠．
(1)如图（1），若点B落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE＝GF；
(2)如图（2），若点B落在边CD的中点M处，求BF的长．
15．（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于　 　度．
（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）试说明B'E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．
17如图，将边长为12cm的正方形折叠，使A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为13cm，求线段的长．
18如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒．
(1)当 时，为直角；
(2)是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图1，为了探究某种类型矩形ABCD的性质，数学项目学习小组在BC边上取一点E，连接DE．经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上．据此解决下列问题：
(1)求证：△AFD≌△DCE；
(2)如图2，延长CF交AE于点G，交AB于点H．
①求证：AH·AF＝AG·CF ；
②求GH∶DF的值．
20．在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：；
(2)如图2，当，且时，求的值；
(3)如图3，当时，求BP的值．