课件12张PPT。24．2 解一元二次方程
公式法四清 威课堂24．2 解一元二次方程 公式法1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝________ ，这个式子称为一元二次方程的________公式．用求根公式解一元二次方程的方法，叫做________．
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根情况与b2－4ac的值的符号的关系：
(1)当b2－4ac＞0时，方程有两个________的实数根；
(2)当b2－4ac＝0时，方程有两个________的实数根；
(3)当b2－4ac＜0时，方程________实数根．求根公式法不相等相等没有24．2 解一元二次方程 公式法1．(6分)一元二次方程x2－3x－4＝0中，a＝________，
b＝________，c＝________，b2－4ac＝________，
用求根公式可解得x1＝________，x2＝________．
2．(4分)用公式法解方程 时，
其中的a＝________，b＝________，c＝________，
b2－4ac＝________．15 1－3－4254－13－124．2 解一元二次方程 公式法3．(4分)用公式法解方程(2x－1)2＋4＝(x＋2)2－4，
先把它整理为____________________，
它的根为________．3x2－8x＋5＝024．2 解一元二次方程 公式法4．(3分)方程x2＋x－1＝0的一个根是( )
5．(3分)用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到( )DC24．2 解一元二次方程 公式法6．(3分)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，
则有________ ；若有两个不相等的实数根，则有________ ；若方程无解，则有________．
7．(3分)若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是________．
8．(3分)关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根 b2－4ac＝0b2－4ac＞0b2－4ac＜0a≥－1C24．2 解一元二次方程 公式法9．(3分)(2013·上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
10．(4分)若一元二次方程x2－ax＋3＝0有两个实数根，则a的值可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
11．(4分)(2013·廊坊)已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )
A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解CDD24．2 解一元二次方程 公式法【易错盘点】
【例】用公式法解方程：3x2－2x＝5.
【错解】∵a＝3，b＝－2，c＝5.∴b2－4ac＝(－2)2－4×3×5＝－56＜0，∴方程无解．
【错因分析】没有将一元二次方程化为一般形式，因此，公式中的c值是错误的，从而导致方程的解错误．
【正解】
?24．2 解一元二次方程 公式法12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是2x2－8x＋7＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是( )
A. B．3 C．6 D．9
13．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1 CB24．2 解一元二次方程 公式法14．(2013·泸州)若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞－1 B．k＜1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
15．(15分)用公式法解下列方程．
(1)x2－x＝－2；
?
(2)x2－2x＝2x＋1；D(1)原方程没有实数根24．2 解一元二次方程 公式法(3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4.16．(10分)(2013·杭州)当x满足条件
时，求出方程x2－2x－4＝0的根．24．2 解一元二次方程 公式法17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．m＝5，x1＝x2＝218．(10分)要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长150 m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m．求鸡场的长和宽各是多少？
设鸡场垂直于墙的宽度为x m，依题意得x(35－2x)＝150，
解得x1＝7.5，x2＝10，当x＝7.5时鸡场长宽分别为20 m，7.5 m，
当x＝10时，鸡场长宽分别为15 m，10 m课件16张PPT。24．2 解一元二次方程四清 威课堂24．2 解一元二次方程用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程的二次项系数化为________；
(2)把常数项移到方程的________边；
(3)方程两边都加上一次项系数________ ；
(4)方程左边配方为含未知数的________ ，方程右边是一个常数；
(5)方程两边开平方，求出方程的根．完全平方式1右一半的平方24．2 解一元二次方程1．(4分)(1)一元二次方程x2＋1＝2的解是________ ；
(2)方程(x－1)2＝4的解是________ ．
2．(4分)(2013·丽水)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4x1＝3，x2＝－1 x1＝1，x2＝－1D24．2 解一元二次方程3．(4分)一元二次方程(x－2)2＝9的解是( )
A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝74．(4分)填空：
(1)x2－18x＋________＝(x－________)2；
(2)x2＋x＋________＝(x＋________)2.A81924．2 解一元二次方程5．(4分)用配方法解3x2－8x－6＝0，第一步是( )
A．方程两边都加上6
B．方程两边都加上
C．方程两边都加上
D．方程两边都除以3D24．2 解一元二次方程6．(4分)要使方程
的左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上( )D24．2 解一元二次方程7．(4分)用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100C24．2 解一元二次方程8．(4分)若
则m的值为( )C24．2 解一元二次方程9．(4分)关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值是( )10．(4分)把方程x2－6x＋5＝0化成(x＋m)2＝k的形式，
则m＝________，k＝________．D－3424．2 解一元二次方程【易错盘点】
【例】用配方法解方程x2－6x－1＝0.
【错解】移项，得x2－6x＝1；配方，得x2－6x＋(－3)2＝1，即(x－3)2＝1；开平方，得x－3＝±1；解得x1＝4，x2＝2.
【错因分析】在配方时，方程的两边应同时加上一次项系数一半的平方，而错解只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，却忽略了在方程的右边也应加上相同的数．
【正解】24．2 解一元二次方程11．(2013·鞍山)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
12．若方程9x2－(k＋2)x＋4＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为( )
A．10 B．10或14
C．－10或14 D．10或－14DC24．2 解一元二次方程13．(5分)若方程x2＋px＋q＝0可化成
的形式，则p＝________，q＝________．
三、解答题(共42分)
14．(16分)解下列方程．
(1)(2x－1)2＝9；
(2)x(x＋4)－2＝0；
??1(1)x1＝2，x2＝－124．2 解一元二次方程(3)6x2－x－12＝0；
?
?
?
(4)0.4y2＋0.8y－1＝0.24．2 解一元二次方程15．(8分)如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%.求所截去小正方形的边长．设小正方形的边长为x cm，由题意得4x2＝10×8×(1－80%)，
解得x1＝2，x2＝－2(舍去)，
所以截取的小正方形的边长为2 cm 24．2 解一元二次方程16．(8分)竖直上抛的物体的高度h和时间t符合关系式
h＝v0t－ gt2，其中重力加速度g＝10 m/s2，爆竹点燃后以
v0＝20 m/s的速度上升，经过多长时间爆竹离地15 m?爆竹离地15 m的地方有两次，一次在1 s时，此时在上升过程中，一次在3 s时，此时在爆竹下降过程中24．2 解一元二次方程17．(10分)试说明：无论a取何值时，关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4，无论a取任意实数，(a－4)2≥0，∴(a－4)2＋4＞0，即a2－8a＋20≠0，
故无论a取任意实数，该方程都是一元二次方程课件11张PPT。24．2 解一元二次方程
因式分解法四清 威课堂24．2 解一元二次方程 因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程的右边化为零；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的________；
(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的________．解乘积24．2 解一元二次方程 因式分解法1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是________．
2．(4分)方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )
A．x＝2 B．x1＝－2，x2＝1
C．x＝－1 D．x1＝2，x2＝－1
3．(4分)(2013·河南)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3x1＝0，x2＝3 DD24．2 解一元二次方程 因式分解法4．(4分)经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4.则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
5．(5分)用因式分解法把方程(x－5)(x＋1)＝7分解成两个一次方程，正确的是( )
A．x－5＝1，x＋1＝7 B．x－5＝7，x＋1＝1
C．x＋6＝0，x－2＝0 D．x－6＝0，x＋2＝0
6．(5分)下面方程，不能用因式分解法求解的是( )
A．x2＝3x B．(x－2)2＝3x－6
C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5B DD24．2 解一元二次方程 因式分解法7．(4分)代数式x2－2x的值等于483，则其中x的取值是________．
8．(6分)解方程：①3x2－12＝0；②3x2－4x－2＝0；③20x2－9x－16＝0；④3(4x－1)2＝7(4x－1)．较简便的解法是( )
A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法
D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法x1＝23，x2＝－21 D24．2 解一元二次方程 因式分解法9．(4分)方程
的较简单的解法是( )
A．因式分解法 B．公式法 C．配方法 D．直接开平方法?
【易错盘点】A24．2 解一元二次方程 因式分解法10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )
A．－3 B．3 C．0 D．0或3
11．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．11或13
C．13 D．11和13 CA24．2 解一元二次方程 因式分解法12．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为________．
13．用因式分解法解一元二次方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是________
(写一个即可)
14．(10分)用因式分解法解方程．
(1)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
0，15或－15等(答案不唯一) 724．2 解一元二次方程 因式分解法15．(10分)用恰当的方法解下列方程．
(1)(x＋3)(x－4)＝－12；
?
(2)(2x－1)2－4(2x－1)＝12.
?(1)x1＝0，x2＝124．2 解一元二次方程 因式分解法16．(8分)已知关于x的一元二次方程(a＋4)x2＋3x＋a2＋3a－4＝0的一个根为0，求a的值．a＝124．2 解一元二次方程 因式分解法17．(12分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0①
x2＋x－2＝0②
x2＋2x－3＝0③
……
x2＋(n－1)x－n＝0○n
(1)请解上述一元二次方程①、②、③、○n ；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
?(1)① x1＝－1，x2＝1；② x1＝－2，x2＝1；③ x1＝－3，x2＝1；○n x1＝－n，x2＝1
(2)比如：都有一个根为1；都有一根为负整数；两个根都是整数根
