安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷（含答案）

阜阳市2023-2024学年高一上学期1月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一 单选题（每题5分，共40分）
1. 设集合，，U为整数集，＝（ ）
A. B.
C. D.
2. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题，都有，则为（ ）
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
4. 若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A B.
C D.
6. 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二 多选题（每题5分，漏选2分，错选0分）
9. 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是（ ）
A. 1 B. C. D.
10. （多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（　　）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为 ，，是偶函数，且当时，，则以下结论正确的是（ ）
A. 在内的值域为 B.
C. 在区间内单调递减 D. 在]内零点之和为16
12. 已知，都为正数，且，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 的最小值为
第II卷（非选择题）
三 填空题（每题5分，共40分）
13. 已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为________．
14. 已知函数，且对于，恒有.则实数的取值范围是__________.
15. 已知奇函数满足，当时，，则______．
16. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________.
四 解答题
17. （1）计算：
①；
②.
（2）解不等式：
③；
④．
18. 已知集合
（1）若，求实数的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
19. 己知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
（1）求；
（2）证明函数是奇函数；
（3）解关于的不等式，
20. 已知函数是定义在上奇函数，且．
（1）判断函数单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数m的取值范围．
21. 已知函数
（1）若的值域为，求实数的取值范围；
（2）若在内为单调函数，求实数的取值范围.
22. 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围．
阜阳市2023-2024学年高一上学期1月月考
数学试卷 简要答案
第I卷（选择题）
一 单选题（每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二 多选题（每题5分，漏选2分，错选0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
第II卷（非选择题）
三 填空题（每题5分，共40分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四 解答题
【17题答案】
【答案】（1）①20 ②;
（2）③④
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明略 （3）答案略
【20题答案】
【答案】（1）函数是定义在上的增函数，证明略
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）