福建永春美岭中学14-15学年高二下期中考试数学文科
文档属性
| 名称 | 福建永春美岭中学14-15学年高二下期中考试数学文科 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 268.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-17 15:45:27 | ||
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文档简介
美岭中学2015年春高二年段期中考数学（文）科测试卷
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
出卷人：潘清海
2015.4.25
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，等于 （ ）
A． B． C． D．
2．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
3．，，则 （ ）
A. B. C. D.
4．若命题，则该命题的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
6．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21 C．20 D．13
7. 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
9. 函数的单调减区间是（ ）
A．(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1)
10．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ）
A.＝0.7x＋2.05 B. ＝0.7x＋0.35
C.＝0.7x＋1 D.＝0.7x＋0.45
11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意
数均有，则称函数与在区间上是密切函数，
称为密切区间.若与在某个区间上是“密
切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）
A. B. C . D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答
13、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的
X的值为2，则输出的结果是______.
14、双曲线的实轴长是虚轴长的倍，
则的值为_____.
15、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
16、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则=_______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答
17、（本小题满分12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2．5
3
4
4．5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；
(3)试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：
18.（本题满分12分）
已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，
是实数，求.
19．（本小题满分12分）
已知命题:在上恒成立，命题:
若或为真，且为假，求实数的取值范围。
20、(本小题满分12分)
已知椭圆过点A(0，2)，离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点M.
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在直线，使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x-2y-2 = 0相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。
独立性检验观察值计算公式，
独立性检验临界值表：
0.50
0.25
0.15
0.05
0.025
0.01
0.005
0.455
1.323
2.072
3.841
5.024
6.635
7.879
22．（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，
求实数的取值范围.
美岭中学2015年度高二年段期中考数学（文）科答案
2015.4.25
一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
A
A
D
A
A
B
C
D
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 -3 14、4
15、A 16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答
17、（本小题满分12分）
解： (1)散点图如图所示：
………………………4分
(2)＝＝3．5，＝＝3．5，
xiyi＝2×2．5＋3×3＋4×4＋5×4．5＝52．5，
x＝4＋9＋16＋25＝54，
∴ ＝＝0．7，……………………………………7分
＝3．5－0．7×3．5＝1．05，…………………………………9分
∴所求线性回归方程为 ＝0．7x＋1．05．…………………………10分
(3)当x＝10时， ＝0．7×10＋1．05＝8．05，
∴预测加工10个零件需要8．05小时． …………………………12分
18.（本题满分12分）
解： …………4分
设，则，……8分
∵ ，∴ …………12分
19．（本小题满分12分）
解:若P是真命题．则∴; ………… 3分
若q为真命题,则方程有实根,
∴,即,或, …………………………6分
依题意得,当p真q假时，得; ………………………………8分
当p假q真时，得. ………………………………………………10分
综上所述：a的取值范围为。…………………………12分
20、(本小题满分13分)
21. （本小题满分12分）
解:（1）
看电视
运动
合计
男性
21
33
54
女性
43
27
70
合计
64
60
124
---------------6分
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）直线的斜率为1.
函数的定义域为，
因为，所以，所以.
所以. .
由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………5分
(2) ，
由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，
所以即可.
则. 由解得.
所以的取值范围是. ………………………………9分
(3)依题得，则.
由解得；由解得.
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.
所以的取值范围是. ………………………………………14分
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
出卷人：潘清海
2015.4.25
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，等于 （ ）
A． B． C． D．
2．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
3．，，则 （ ）
A. B. C. D.
4．若命题，则该命题的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
6．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21 C．20 D．13
7. 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
9. 函数的单调减区间是（ ）
A．(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1)
10．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ）
A.＝0.7x＋2.05 B. ＝0.7x＋0.35
C.＝0.7x＋1 D.＝0.7x＋0.45
11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意
数均有，则称函数与在区间上是密切函数，
称为密切区间.若与在某个区间上是“密
切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）
A. B. C . D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答
13、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的
X的值为2，则输出的结果是______.
14、双曲线的实轴长是虚轴长的倍，
则的值为_____.
15、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
16、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则=_______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答
17、（本小题满分12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2．5
3
4
4．5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；
(3)试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：
18.（本题满分12分）
已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，
是实数，求.
19．（本小题满分12分）
已知命题:在上恒成立，命题:
若或为真，且为假，求实数的取值范围。
20、(本小题满分12分)
已知椭圆过点A(0，2)，离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点M.
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在直线，使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x-2y-2 = 0相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。
独立性检验观察值计算公式，
独立性检验临界值表：
0.50
0.25
0.15
0.05
0.025
0.01
0.005
0.455
1.323
2.072
3.841
5.024
6.635
7.879
22．（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，
求实数的取值范围.
美岭中学2015年度高二年段期中考数学（文）科答案
2015.4.25
一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
A
A
D
A
A
B
C
D
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 -3 14、4
15、A 16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答
17、（本小题满分12分）
解： (1)散点图如图所示：
………………………4分
(2)＝＝3．5，＝＝3．5，
xiyi＝2×2．5＋3×3＋4×4＋5×4．5＝52．5，
x＝4＋9＋16＋25＝54，
∴ ＝＝0．7，……………………………………7分
＝3．5－0．7×3．5＝1．05，…………………………………9分
∴所求线性回归方程为 ＝0．7x＋1．05．…………………………10分
(3)当x＝10时， ＝0．7×10＋1．05＝8．05，
∴预测加工10个零件需要8．05小时． …………………………12分
18.（本题满分12分）
解： …………4分
设，则，……8分
∵ ，∴ …………12分
19．（本小题满分12分）
解:若P是真命题．则∴; ………… 3分
若q为真命题,则方程有实根,
∴,即,或, …………………………6分
依题意得,当p真q假时，得; ………………………………8分
当p假q真时，得. ………………………………………………10分
综上所述：a的取值范围为。…………………………12分
20、(本小题满分13分)
21. （本小题满分12分）
解:（1）
看电视
运动
合计
男性
21
33
54
女性
43
27
70
合计
64
60
124
---------------6分
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）直线的斜率为1.
函数的定义域为，
因为，所以，所以.
所以. .
由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………5分
(2) ，
由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，
所以即可.
则. 由解得.
所以的取值范围是. ………………………………9分
(3)依题得，则.
由解得；由解得.
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.
所以的取值范围是. ………………………………………14分