第8章练习卷（单元测试）小学数学五年级下册 人教版 （基础篇）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第8章练习卷（单元测试）小学数学五年级下册 人教版 （基础篇）（含答案） |  | |
| 格式 | Doc | ||
| 文件大小 | 735.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 20:50:25 | ||
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文档简介
(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
一．选择题（共4小题）
1．有8袋糖果，其中7袋每袋250克，另一袋比250克略轻一点，用天平称。下面说法正确的是（ ）
A．称一次肯定能找出这袋略轻的
B．至少称2次能保证找出这袋略轻的
C．至少称3次能保证找出这袋略轻的
2．在9个外形一样的零件中，有一个次品，质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称（ ）次，保证能找出次品．
A．2 B．3 C．4
3．有12个零件，其中有1个零件是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有15瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少秤（ ）次可以保证找到这瓶盐水。
A．5 B．2 C．4 D．3
二．填空题（共5小题）
5．有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称 次，保证能找到这包饼干．
6．有18个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品。
7．19个模样完全一样的零件，其中一个是较轻的次品，用没有砝码的天平至少称 次可以确保把次品找出来．
8．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 次能保证把这瓶药找出来。
9．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用 的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放 袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是 ．
三．判断题（共5小题）
10．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到．
11．判一判（正确的画“√”，错误的画“×”）
小强的工具箱里12个零件中有1个次品；小刚的工具箱里18个零件中也有1个次品；如果要分别找出次品．
（1）小强用的次数一定比小刚少．
（2）小强用的次数一定比小刚多．
（3）小强用的次数不一定比小刚少．
（4）他们用的次数可能相等． ．
12．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．
13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．
四．应用题（共4小题）
15．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8
20
34
51
16．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
17．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
18．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
19．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
21．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．
22．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
23．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称 次，一定能把次品找到．
24．有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 次，才一定能找出这个次品．
25．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．有8袋糖果，其中7袋每袋250克，另一袋比250克略轻一点，用天平称。下面说法正确的是（ ）
A．称一次肯定能找出这袋略轻的
B．至少称2次能保证找出这袋略轻的
C．至少称3次能保证找出这袋略轻的
【解答】解：根据这两袋的糖果的轻重判断天平是否平衡：
把8袋糖分成三份，分别是：3袋、3袋、2袋。
先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋；
若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的；所以至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖。
故选：B。
2．在9个外形一样的零件中，有一个次品，质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称（ ）次，保证能找出次品．
A．2 B．3 C．4
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
故选：A．
3．有12个零件，其中有1个零件是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次称天平两边端各放6个，一端升高次品就在其中。没有次品一端的6个零件取下。
第二次称把含有次品一端的6个零件，放在天平两端，每端3个，如果一端升高，说明次品就在其中。没有次品一端的3个零件取下。
第三次称把含有次品一端的3个零件，取其中的2个放在天平上，每端各1个，如果天平平衡说明次品就是余下的那个。如果天平不平衡，次品就是升高的那一端的那个零件。
所以至少称3次能保证找出次品。
故选：B。
4．有15瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少秤（ ）次可以保证找到这瓶盐水。
A．5 B．2 C．4 D．3
【解答】解：第一次，把15瓶盐水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。
所以至少称3次可以保证找到那瓶质量较重的盐水。
故选：D。
二．填空题（共5小题）
5．有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称 2 次，保证能找到这包饼干．
【解答】解：①第一次：从3包饼干中任取2包，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那包即是重量不同的；
②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的饼干，任取一包，与未取的那包分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一包即为重量不一样的饼干；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那包即为重量不一样的饼干．
所以，用天平称2次，保证能找到这包饼干．
故答案为：2．
6．有18个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 3 次才能保证找出次品。
【解答】解：把18个零件分成三份：（6，6，6），第一次，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（6个），分成三份：（2，2，2），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2个），2个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。
故答案为：3。
7．19个模样完全一样的零件，其中一个是较轻的次品，用没有砝码的天平至少称 3 次可以确保把次品找出来．
【解答】解：第一次：每边放9个，若天平平衡，则拿出的那个是次品；
第二次：若天平不平衡，较轻的3个中有次品，若天平平衡，则拿出的那3个中有次品；
第三次：把较轻的3个分成1、1、1三组，每边放1个，即可找到次品
答：这样只需3次即可找出那件次品．
故答案为：3．
8．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 2 次能保证把这瓶药找出来。
【解答】解：第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3瓶，先把天平两边分别放3瓶药，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则质量轻的在剩下的3瓶中，即可进行第二次称量：从剩下的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边各1瓶，若天平平衡，则剩下1瓶是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
情况二：若左右不平衡，则质量轻的在托盘上升的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3瓶拿出2瓶，放在天平的两边各1瓶，若天平平衡，则剩下1瓶是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的。
综上所述，至少需要称2次，才能找到这瓶少5粒的药。
答：用天平称至少称2次能把这瓶药找出来。
故答案为：2。
9．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用 找次品 的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放 2 袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是 次品 ．
【解答】解：有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品．
故答案为：找次品，2，次品．
三．判断题（共5小题）
10．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到． ×
【解答】解：把5包方便面分成2、2、1三组；将天平两边的托盘里各放2包，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的；如果天平不平衡，再将天平高的那两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的方便面，至少要称2次．
故答案为×．
11．判一判（正确的画“√”，错误的画“×”）
小强的工具箱里12个零件中有1个次品；小刚的工具箱里18个零件中也有1个次品；如果要分别找出次品．
（1）小强用的次数一定比小刚少． ×
（2）小强用的次数一定比小刚多． ×
（3）小强用的次数不一定比小刚少． √
（4）他们用的次数可能相等． √ ．
【解答】解：要找出次品，12个和18个最少都需要称3次．
（1）小强用的次数一定比小刚少是错误的．
（2）小强用的次数一定比小刚多是错误的．
（3）小强用的次数不一定比小刚少是正确的．
（4）他们用的次数可能相等是正确的．
故答案为：×，×，√，√．
12．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水． √
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来． ×
【解答】解：把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；共称3次；
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要3次就能保证把次品找出来．
故答案为：×．
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品． √
【解答】解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；
再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．
这样一共要称1+1+1＝3（次）．
故答案为：√．
四．应用题（共4小题）
15．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8 3，3，2
20 7，7，6
34 11，11，12
51 17，17，17
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
16．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
17．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
【解答】解：称第一次：
把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第二次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平两边各放8盒，又出现两种情况：平衡，轻盒在未称的8盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第三次：
当轻盒在8盒组时，把8盒分成（3，3，2）三组，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第四次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在3盒组时，把有轻盒的3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放1盒，会出现两种情况，平衡，轻盒是未称的一盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
因此，至少称四次才能保证找出这盒巧克力。
18．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
【解答】解：（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中；
（2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水；
（3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。
所以，至少称3次就一定能找到这瓶盐水。
五．操作题（共2小题）
19．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 2 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
【解答】解：每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品。
所以至少2次能保证找到次品。
故答案为：2。
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
六．解答题（共5小题）
21．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．
【解答】解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上．若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中．
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆．
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品．
22．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
【解答】解：（1）9＝32，所以称2次保证把它找出来。
（2）当如果天平两边各放4袋，正好剩余的是质量不足的一袋时，一次就可找到这袋质量不足的。
（3）至少2次保证找出来这袋糖果。
如图：
23．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称 4 次，一定能把次品找到．
【解答】解：先把30个乒乓球分成（10，10，10），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组．同理再把10分成（3，3，4），可找出有次品的一组，再把3或4分成（1，1，1），或（2，2），如果不平衡，再把2个分成（1，1）可找出次品，共需要4次．
答：最少称4次就可以找出次品．
24．有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 2 次，才一定能找出这个次品．
【解答】解：第一次称量：把9个螺丝帽分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才一定能找到次品．
故答案为：2．
25．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
【解答】解：经分析得：
将11瓶分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留3瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3瓶分为1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
一．选择题（共4小题）
1．有8袋糖果，其中7袋每袋250克，另一袋比250克略轻一点，用天平称。下面说法正确的是（ ）
A．称一次肯定能找出这袋略轻的
B．至少称2次能保证找出这袋略轻的
C．至少称3次能保证找出这袋略轻的
2．在9个外形一样的零件中，有一个次品，质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称（ ）次，保证能找出次品．
A．2 B．3 C．4
3．有12个零件，其中有1个零件是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有15瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少秤（ ）次可以保证找到这瓶盐水。
A．5 B．2 C．4 D．3
二．填空题（共5小题）
5．有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称 次，保证能找到这包饼干．
6．有18个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品。
7．19个模样完全一样的零件，其中一个是较轻的次品，用没有砝码的天平至少称 次可以确保把次品找出来．
8．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 次能保证把这瓶药找出来。
9．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用 的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放 袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是 ．
三．判断题（共5小题）
10．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到．
11．判一判（正确的画“√”，错误的画“×”）
小强的工具箱里12个零件中有1个次品；小刚的工具箱里18个零件中也有1个次品；如果要分别找出次品．
（1）小强用的次数一定比小刚少．
（2）小强用的次数一定比小刚多．
（3）小强用的次数不一定比小刚少．
（4）他们用的次数可能相等． ．
12．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．
13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．
四．应用题（共4小题）
15．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8
20
34
51
16．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
17．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
18．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
19．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
21．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．
22．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
23．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称 次，一定能把次品找到．
24．有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 次，才一定能找出这个次品．
25．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
(基础篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．有8袋糖果，其中7袋每袋250克，另一袋比250克略轻一点，用天平称。下面说法正确的是（ ）
A．称一次肯定能找出这袋略轻的
B．至少称2次能保证找出这袋略轻的
C．至少称3次能保证找出这袋略轻的
【解答】解：根据这两袋的糖果的轻重判断天平是否平衡：
把8袋糖分成三份，分别是：3袋、3袋、2袋。
先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋；
若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的；所以至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖。
故选：B。
2．在9个外形一样的零件中，有一个次品，质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称（ ）次，保证能找出次品．
A．2 B．3 C．4
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
故选：A．
3．有12个零件，其中有1个零件是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次称天平两边端各放6个，一端升高次品就在其中。没有次品一端的6个零件取下。
第二次称把含有次品一端的6个零件，放在天平两端，每端3个，如果一端升高，说明次品就在其中。没有次品一端的3个零件取下。
第三次称把含有次品一端的3个零件，取其中的2个放在天平上，每端各1个，如果天平平衡说明次品就是余下的那个。如果天平不平衡，次品就是升高的那一端的那个零件。
所以至少称3次能保证找出次品。
故选：B。
4．有15瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少秤（ ）次可以保证找到这瓶盐水。
A．5 B．2 C．4 D．3
【解答】解：第一次，把15瓶盐水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。
所以至少称3次可以保证找到那瓶质量较重的盐水。
故选：D。
二．填空题（共5小题）
5．有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称 2 次，保证能找到这包饼干．
【解答】解：①第一次：从3包饼干中任取2包，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那包即是重量不同的；
②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的饼干，任取一包，与未取的那包分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一包即为重量不一样的饼干；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那包即为重量不一样的饼干．
所以，用天平称2次，保证能找到这包饼干．
故答案为：2．
6．有18个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 3 次才能保证找出次品。
【解答】解：把18个零件分成三份：（6，6，6），第一次，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（6个），分成三份：（2，2，2），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2个），2个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。
故答案为：3。
7．19个模样完全一样的零件，其中一个是较轻的次品，用没有砝码的天平至少称 3 次可以确保把次品找出来．
【解答】解：第一次：每边放9个，若天平平衡，则拿出的那个是次品；
第二次：若天平不平衡，较轻的3个中有次品，若天平平衡，则拿出的那3个中有次品；
第三次：把较轻的3个分成1、1、1三组，每边放1个，即可找到次品
答：这样只需3次即可找出那件次品．
故答案为：3．
8．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 2 次能保证把这瓶药找出来。
【解答】解：第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3瓶，先把天平两边分别放3瓶药，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则质量轻的在剩下的3瓶中，即可进行第二次称量：从剩下的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边各1瓶，若天平平衡，则剩下1瓶是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
情况二：若左右不平衡，则质量轻的在托盘上升的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3瓶拿出2瓶，放在天平的两边各1瓶，若天平平衡，则剩下1瓶是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的。
综上所述，至少需要称2次，才能找到这瓶少5粒的药。
答：用天平称至少称2次能把这瓶药找出来。
故答案为：2。
9．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用 找次品 的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放 2 袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是 次品 ．
【解答】解：有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品．
故答案为：找次品，2，次品．
三．判断题（共5小题）
10．从5包方便面中找出一包质量较轻的，只要用天平称一次就能找到． ×
【解答】解：把5包方便面分成2、2、1三组；将天平两边的托盘里各放2包，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的；如果天平不平衡，再将天平高的那两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的方便面，至少要称2次．
故答案为×．
11．判一判（正确的画“√”，错误的画“×”）
小强的工具箱里12个零件中有1个次品；小刚的工具箱里18个零件中也有1个次品；如果要分别找出次品．
（1）小强用的次数一定比小刚少． ×
（2）小强用的次数一定比小刚多． ×
（3）小强用的次数不一定比小刚少． √
（4）他们用的次数可能相等． √ ．
【解答】解：要找出次品，12个和18个最少都需要称3次．
（1）小强用的次数一定比小刚少是错误的．
（2）小强用的次数一定比小刚多是错误的．
（3）小强用的次数不一定比小刚少是正确的．
（4）他们用的次数可能相等是正确的．
故答案为：×，×，√，√．
12．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水． √
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来． ×
【解答】解：把10个球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4个球分成（2，2），放在天平上称，上跷的有次品．再称一次；共称3次；
如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要3次就能保证把次品找出来．
故答案为：×．
14．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品． √
【解答】解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边；
再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．
这样一共要称1+1+1＝3（次）．
故答案为：√．
四．应用题（共4小题）
15．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8 3，3，2
20 7，7，6
34 11，11，12
51 17，17，17
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
16．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
17．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
【解答】解：称第一次：
把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第二次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平两边各放8盒，又出现两种情况：平衡，轻盒在未称的8盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第三次：
当轻盒在8盒组时，把8盒分成（3，3，2）三组，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第四次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在3盒组时，把有轻盒的3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放1盒，会出现两种情况，平衡，轻盒是未称的一盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
因此，至少称四次才能保证找出这盒巧克力。
18．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
【解答】解：（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中；
（2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水；
（3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。
所以，至少称3次就一定能找到这瓶盐水。
五．操作题（共2小题）
19．如果有5瓶编号分别为1﹣5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 2 次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
【解答】解：每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品。
所以至少2次能保证找到次品。
故答案为：2。
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
六．解答题（共5小题）
21．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．
【解答】解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上．若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中．
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆．
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品．
22．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
【解答】解：（1）9＝32，所以称2次保证把它找出来。
（2）当如果天平两边各放4袋，正好剩余的是质量不足的一袋时，一次就可找到这袋质量不足的。
（3）至少2次保证找出来这袋糖果。
如图：
23．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称 4 次，一定能把次品找到．
【解答】解：先把30个乒乓球分成（10，10，10），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组．同理再把10分成（3，3，4），可找出有次品的一组，再把3或4分成（1，1，1），或（2，2），如果不平衡，再把2个分成（1，1）可找出次品，共需要4次．
答：最少称4次就可以找出次品．
24．有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 2 次，才一定能找出这个次品．
【解答】解：第一次称量：把9个螺丝帽分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才一定能找到次品．
故答案为：2．
25．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
【解答】解：经分析得：
将11瓶分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留3瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3瓶分为1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。