第8章练习卷（单元测试）小学数学五年级下册 人教版 （培优篇）（含答案）

(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．8瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（　　）次一定能找出次品．
A．2 B．3 C．4
2．有6盒纯牛奶，其中有一杯少装了3毫升．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这盒少3毫升的牛奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．做完实验一定不要忘记整理实验器材。老师检查本节课同学们使用的20套钩码盒时，发现有一个钩码忘记收进盒子里了。如果用天平称，至少称（　　）次能保证找到这一盒比较轻的钩码
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（　　）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品零件．
A．2 B．4 C．5 D．3
二．填空题（共5小题）
6．一次偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是阿凡提找来一架天平，想用它找出那枚假的金币。他至少需要用天平称 　 　次，才能保证找出那枚假的金币。
7．有12个网球（外观完全相同），其中11个质量相同，另有1个略轻一些，至少称 　 　次就一定能找出这个略轻一些的网球。
8．有3枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称　 　次，才能确保找出它．
9．有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称　 　次能保证找出这盒饼干．
10．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称　 　次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
三．判断题（共5小题）
11．10个零件有1个是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。 　 　
12．8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。 　 　
13．从只有一件次品的4件物品中找次品，次品较轻，至少要称2次才能找出，那么从8件物品中找1件这样的次品至少要称3次．　 　
14．现有12个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．　 　
15．从8个零件里找出1个次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找出次品．　 　
四．应用题（共3小题）
16．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
17．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
18．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？
19．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 　 　，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
21．找次品。
有27个零件，其中有一个是不合格品，比合格品轻些。用天平称，至少称几次就一定能找出不合格品？
22．有29瓶同样的水，玲玲往其中1瓶加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
（1）如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这瓶糖水？
（2）如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来吗？为什么？
23．16袋白糖，其中的15袋都是400g，另一袋少了一些。至少称几次才能保证找出这一袋？
24．金店新定做了15枚钻戒，其中一枚质量不够，是次品。
（1）用天平称，称1次可能把次品找出来吗？
（2）如果称2次，能保证把次品找出来吗？
（3）如果用天平称，至少称几次可以保证把次品找出来？
(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．8瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（　　）次一定能找出次品．
A．2 B．3 C．4
【解答】解：第一次称量：把8个饮料分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故选：A．
2．有6盒纯牛奶，其中有一杯少装了3毫升．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这盒少3毫升的牛奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：经分析得：
将6盒分成3份：2，2，2。
第一次称重，在天平两边各放2盒，手里留2盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里2盒中，
将这2盒分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，
将这2盒分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
用天平找，至少需要称2次。
故选：A。
3．做完实验一定不要忘记整理实验器材。老师检查本节课同学们使用的20套钩码盒时，发现有一个钩码忘记收进盒子里了。如果用天平称，至少称（　　）次能保证找到这一盒比较轻的钩码
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：经分析得：
所测数目是20套，在10～27范围内，故至少要3次能保证找到这一盒比较轻的钩码。
故选：B。
4．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（　　）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
【解答】解：经分析得：
将5盒分成3份：2，2，1。
第一次称重，在天平两边各放2盒，手里留1盒；
（1）如果天平平衡，则次品是手里1盒，
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，
将这2盒分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
故至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故选：B。
5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品零件．
A．2 B．4 C．5 D．3
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
6．一次偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是阿凡提找来一架天平，想用它找出那枚假的金币。他至少需要用天平称 　2　次，才能保证找出那枚假的金币。
【解答】解：把8枚金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份（3枚或2枚）中的2枚分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少需要用天平称2次才能保证找出假的硬币。
故答案为：2。
7．有12个网球（外观完全相同），其中11个质量相同，另有1个略轻一些，至少称 　3　次就一定能找出这个略轻一些的网球。
【解答】解：（1）把12个网球平均分成3份，每份4个，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略轻的1个在未取的4个中；
（2）把天平秤较高的那端的4个分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端；
（3）把天平秤较高的那端的2个分别放在天平秤两端，较高的那端的可乐即为略轻的。
所以，至少称3次能保证找出这个略轻一些的网球。
故答案为：3。
8．有3枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称　2　次，才能确保找出它．
【解答】解：情况A：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚是假币，第二次：把未取那枚和天平秤上任一枚，放在天平秤两端，若假币在天平秤高端，则假币较轻，反之则较重；
情况B：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，记住两枚硬币在天平秤的高低情况；第二次：把天平秤上较高端那枚和未取那枚放在天平秤两端，若天平秤平衡，则原来在天平秤较低端的那枚即为假币，假币较重，反之假币较轻，
故答案为：2．
9．有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称　3　次能保证找出这盒饼干．
【解答】解：第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，
故答案为：3．
10．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称　3　次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
【解答】解：第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片．
所以，至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶．
答：如果用天平称，至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
故答案为：3．
三．判断题（共5小题）
11．10个零件有1个是次品（轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。 　×　
【解答】解：把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，次品在轻的一端；
把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；
把有次品的2个分成（1，1）两组，称第三次，次品在轻的一端。
即至少称3次能保证找出次品。原题说法错误。
故答案为：×。
12．8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。 　√　
【解答】解：由分析可知：
8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
13．从只有一件次品的4件物品中找次品，次品较轻，至少要称2次才能找出，那么从8件物品中找1件这样的次品至少要称3次．　×　
【解答】解：把这4件物品分为两份每2个一份，放在天平上称，上翘的一端有次品；再把上翘的一端两件物品分为两份，每份1个，放在天平上称，上翘的一端即为次品，需要两次可以找到．
把8件物品分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2件物品分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3件物品分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平至少称2次才能保证找出次品．
故答案为：×．
14．现有12个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．　√　
【解答】解：依据分析可得：用天平称至少三次一定能找出来，所以原题说法正确．
故答案为：√．
15．从8个零件里找出1个次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找出次品．　×　
【解答】解：把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，下沉的是次品．需2次
如不平衡，则把下沉的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是次品．
所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．
所以从8个零件里找出1个次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找出次品说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共3小题）
16．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
17．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
【解答】解：如图：
答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。
18．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？
【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；
第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；
第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。
答：至少称3次可以找出这盒巧克力。
五．操作题（共2小题）
19．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 　（3，3，2）　，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
20．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
六．解答题（共4小题）
21．找次品。
有27个零件，其中有一个是不合格品，比合格品轻些。用天平称，至少称几次就一定能找出不合格品？
【解答】解：把27个零件分成分成3份（9、9、9），先给天平两边分别放9个，如果天平平衡，不合格的零件就在剩下的9个中；如果天平不平衡，不合格的零件在较轻的9个中；
再把这9个分成（3、3、3），先给天平两边分别放3个，如果天平平衡，不合格的零件就在剩下的3个中；如果天平不平衡，不合格的零件在较轻的3个中；
再把这3个中的2个分别放在天平两边，如果天平平衡，不合格的零件就是剩下的1个；如果天平不平衡，不合格的零件就是较轻的1个，则至少称3次能保证找出不合格的零件。
答：至少称3次能保证找出不合格的零件。
22．有29瓶同样的水，玲玲往其中1瓶加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
（1）如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这瓶糖水？
（2）如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来吗？为什么？
【解答】解：有29瓶同样的水，玲玲往其中1瓶加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
（1）如果用天平称，那么至少称4次能保证找出这瓶糖水。
（2）如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来。根据天平平衡原理，因为天平两边各放14瓶，剩下一瓶，若天平平衡，剩下的为略重的一瓶。
23．16袋白糖，其中的15袋都是400g，另一袋少了一些。至少称几次才能保证找出这一袋？
【解答】解：根据题意，把16袋白糖分成5袋，5袋，6袋三份，将5袋的两份放在天平两端，若平衡，则少的那袋在剩下的6袋中，若不平衡，则少的那一袋在较轻的那一端；
如果少的那袋在剩下的6袋中，将这6袋分成两组，每组3袋，放在天平两端，少的那一袋在较轻的那一端；再把较轻一端的3袋，任意拿出两袋放在天平两端，轻的那端就是少的那一袋，如果天平平衡，则剩下的那袋就是少的那袋；
如果少的那一袋在较轻的5袋中，将这5袋分成2袋、2袋、1袋三组，把两袋的分别放在天平的两端，若天平平衡，剩下的那袋就是少的那袋；若天平不平衡，少的那袋在较轻的一端，再将较轻一端的两袋分别放到天平两端，轻的那端就是少的那袋。
综上可知，至少称3次才能保证找出这一袋。
24．金店新定做了15枚钻戒，其中一枚质量不够，是次品。
（1）用天平称，称1次可能把次品找出来吗？
（2）如果称2次，能保证把次品找出来吗？
（3）如果用天平称，至少称几次可以保证把次品找出来？
【解答】解：（1）用天平称，称1次可能把次品找出来。
（2）如果称2次，不能保证把次品找出来。
（3）如果用天平进行测量，至少称3次可以将次品找出来；
第一次称量：把15枚钻戒分成3份，分别为7、7、1，将两个7枚的放在天平两旁，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在余下的那一枚中；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边的7枚中，继续称量。
第二次称量：将7枚分为3、3、1，将两个3枚的放在天平两旁，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在余下的那一枚中；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边的3枚中，继续称量。
第三次称量：将3枚分为1、1、1，将两个1枚的放在天平两旁，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在余下的那一枚中；
情况二：若左右不平衡，则次品是托盘上升的一边的1枚。
综上可知，至少称3次可以保证把次品找出来。
故答案为：可能；不能；3次。