第8章练习卷（单元测试）小学数学五年级下册 人教版 （进阶篇）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第8章练习卷（单元测试）小学数学五年级下册 人教版 （进阶篇）（含答案） |  | |
| 格式 | Doc | ||
| 文件大小 | 174.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 20:54:36 | ||
图片预览
文档简介
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．某公司包装的32箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（ ）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8 B．5 C．4 D．3
2．有13个零件，其中一个是次品（次品质量轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有15瓶消毒液，其中有1瓶重量不足，轻一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶轻一些的。
A．1 B．14 C．3 D．15
5．有5个外观相同的零件，其中有一个次品质量略轻一些，用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④
二．填空题（共5小题）
6．有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找到次品。
7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少 次才能保证找出次品。
8．有7袋无碘盐，其中有一袋是次品，质量稍轻一些，其余的6袋质量相同，至少称 次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
9．有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量不足．如果用天平称，至少称 次，可以找出这盒月饼．
10．27只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些，现有一架天平，最少称 次，一定能把次品找到．
三．判断题（共5小题）
11．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品． ．
12．一个箱子里面装有26盒巧克力，其中25盒质量相同，另1盒轻一些，至少称2次就可以保证找出这盒轻的巧克力。
13．23个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称3次才能保证找出。
14．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。
四．操作题（共3小题）
16．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
17．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
18．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
五．应用题（共5小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
20．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
21．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
22．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
23．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某公司包装的32箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（ ）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8 B．5 C．4 D．3
【解答】解：根据题意分析，有一箱忘记放入赠品，则比其他31箱要轻。
把32箱牛奶分成（11、11、10）三组；
第一次称天平两边各放11箱，有两种情况：
如果天平平衡，则没称的那10箱中有没放赠品的1箱牛奶，把没称的10箱分成（3、3、4）三组，第二次称，天平两边各放3箱，会有两种情况：
①如果平衡，则没称的那4箱有没放赠品的1箱牛奶；把没称的4箱分成（2、2）两组，第三次称，天平两边各放2箱，天平不平衡，较轻的2箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的2箱分成（1、1）两组，第四次称，天平两边各放1箱，天平不平衡，较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
②如果不平衡，则较轻的那一端的3箱有没放赠品的1箱牛奶；把较轻的3箱分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1箱，如果天平平衡，则没称的1箱是没放赠品的1箱牛奶；如果天平不平衡，则较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
如果天平不平衡，则较轻的那一端的11箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的11箱分成（4、4、3）三组，第二次称，天平两边各放4箱，会有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的3箱里有没放赠品的1箱牛奶，把没称的3箱分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1箱，如果天平平衡，则没称的1箱是没放赠品的1箱牛奶；如果天平不平衡，则较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的4箱有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的4箱分成（2、2）两组，第三次称，天平两边各放2箱，天平不平衡，较轻的2箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的2箱分成（1、1）两组，第四次称，天平两边各放1箱，天平不平衡，较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
所以用没有砝码的天平至少称4次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
故选：C。
2．有13个零件，其中一个是次品（次品质量轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【解答】解：第一步：把查找范围缩小到5瓶。把13瓶分成三份：4，4，5。比较两个4瓶，如果平衡，次品就在5瓶里。不平衡，次品就在质量轻的4瓶里。为了能够保证找到，假定次品在5瓶里；
第二步，把查找范围缩小到2瓶。把5瓶分成三份：2，2，1。方法与第一步类似；
第三步：比较两瓶，找出轻的那瓶。
答：至少称3次才能保证找到它。
故选：C。
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次：把12瓶水，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；
第二次：把天平秤较低端的6瓶水平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；
第三次：从天平秤较低的3瓶水中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶水即为质量较重的盐水，若不平衡，天平秤较低端的瓶水即为质量较重的盐水；
如此经过3次即可找出质量较重的那瓶盐水。
故选：B。
4．有15瓶消毒液，其中有1瓶重量不足，轻一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶轻一些的。
A．1 B．14 C．3 D．15
【解答】解：把15瓶消毒液分成（5，5，5）三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一瓶在未取的5瓶中，若不平衡，质量不足的那瓶在天平上升的一端；
第二次：把5瓶消毒液分成（2，2，1）三份，把每份2瓶的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那瓶即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那瓶在天平上升的一端；
第三次：把天平较高端的2瓶分别放在天平两端，较高端即为质量不足的那瓶。
所以至少称3次能保证找出这瓶轻一些的。
故选：C。
5．有5个外观相同的零件，其中有一个次品质量略轻一些，用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。
所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。
故选：C。
二．填空题（共5小题）
6．有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 4 次能保证找到次品。
【解答】解：根据分析可得：有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称4次能保证找到次品。
故答案为：4。
7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少 4 次才能保证找出次品。
【解答】解：第一次：把零件分成（14，14）2份，次品在天平高的一端；
每二次：再把含次品的14个零件分成（7，7）2份，次品在天平高的一端；
第三次：再把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，取3个一组的两份分别在天平两端称，如果天平平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
第四次：再把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果天平平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
所以至少4次才能保证找出次品。
故答案为：4。
8．有7袋无碘盐，其中有一袋是次品，质量稍轻一些，其余的6袋质量相同，至少称 2 次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
【解答】解：第一步：把7袋无碘盐中分成3袋、3袋和1袋，先称量3袋和3袋，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品，如果不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子；
第二步：再把天平较高的那端的3袋分成1袋，1袋和1袋，称量1袋和1袋，如果天平平衡，剩下的那袋是次品，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，故此至少称量2次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
答：至少称2次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
故答案为：2。
9．有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量不足．如果用天平称，至少称 3 次，可以找出这盒月饼．
【解答】解：称第一次：13盒月饼分成（6，6，1）三组，天平每边各放6盒组，若平衡，次品在未称的一盒，若不平衡次品在轻的一边
称第二次：再把有次品的6个分成（3，3）两组，天平每边各放一组，有次品的一组在轻的一边
称第三次：再把有次品的一组3个分成（1，1，1）三组，天平每边各放一组，若平衡，奖品在未称的一组，若不平衡，次品在轻的一组．
综上所述，最好的结果是称一次即可找到那盒月饼，要想保证找到，至少称3次．
故答案为：3．
10．27只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些，现有一架天平，最少称 3 次，一定能把次品找到．
【解答】解：（1）先将27只乒乓球分为三堆，一堆9个，称其中两堆，如果一样重，则次品在另一堆，否则在轻的一堆，
（2）将有次品的一堆分为三堆，一堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，
（3）将有次品的一堆3个，拿两个来称，就能找出次品了，
答：正确方法是最少称3次就可以找出次品．
三．判断题（共5小题）
11．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品． × ．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
12．一个箱子里面装有26盒巧克力，其中25盒质量相同，另1盒轻一些，至少称2次就可以保证找出这盒轻的巧克力。 ×
【解答】解：经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故题干说法错误。
13．23个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称3次才能保证找出。 √
【解答】解：第一次，把23个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
第二次，如果次品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3）；
如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
第三次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
所以要想找出次品至少需要称3次才能保证找出；故原题说法正确。
故答案为：√。
14．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 √
【解答】解：第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。
故答案为：√。
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。 ×
【解答】解：经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
四．操作题（共3小题）
16．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
【解答】解：如图：
第一次称重，将9袋盐分成（3，3，3）3份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
答：至少称2次能保证找出次品。
17．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
18．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
五．应用题（共5小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：
20．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组，
第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个；
所以至少需要5次可以找出这箱苹果。
答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。
21．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；
同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；
再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。
22．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡；
每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；
第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
所以至少称5次，就保证把次品找到。
答：至少称5次，就保证把次品找到。
故答案为：5。
23．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。
答：至少要称3次才能找出次品。
一．选择题（共5小题）
1．某公司包装的32箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（ ）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8 B．5 C．4 D．3
2．有13个零件，其中一个是次品（次品质量轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有15瓶消毒液，其中有1瓶重量不足，轻一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶轻一些的。
A．1 B．14 C．3 D．15
5．有5个外观相同的零件，其中有一个次品质量略轻一些，用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④
二．填空题（共5小题）
6．有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找到次品。
7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少 次才能保证找出次品。
8．有7袋无碘盐，其中有一袋是次品，质量稍轻一些，其余的6袋质量相同，至少称 次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
9．有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量不足．如果用天平称，至少称 次，可以找出这盒月饼．
10．27只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些，现有一架天平，最少称 次，一定能把次品找到．
三．判断题（共5小题）
11．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品． ．
12．一个箱子里面装有26盒巧克力，其中25盒质量相同，另1盒轻一些，至少称2次就可以保证找出这盒轻的巧克力。
13．23个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称3次才能保证找出。
14．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。
四．操作题（共3小题）
16．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
17．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
18．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
五．应用题（共5小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
20．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
21．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
22．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
23．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某公司包装的32箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（ ）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8 B．5 C．4 D．3
【解答】解：根据题意分析，有一箱忘记放入赠品，则比其他31箱要轻。
把32箱牛奶分成（11、11、10）三组；
第一次称天平两边各放11箱，有两种情况：
如果天平平衡，则没称的那10箱中有没放赠品的1箱牛奶，把没称的10箱分成（3、3、4）三组，第二次称，天平两边各放3箱，会有两种情况：
①如果平衡，则没称的那4箱有没放赠品的1箱牛奶；把没称的4箱分成（2、2）两组，第三次称，天平两边各放2箱，天平不平衡，较轻的2箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的2箱分成（1、1）两组，第四次称，天平两边各放1箱，天平不平衡，较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
②如果不平衡，则较轻的那一端的3箱有没放赠品的1箱牛奶；把较轻的3箱分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1箱，如果天平平衡，则没称的1箱是没放赠品的1箱牛奶；如果天平不平衡，则较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
如果天平不平衡，则较轻的那一端的11箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的11箱分成（4、4、3）三组，第二次称，天平两边各放4箱，会有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的3箱里有没放赠品的1箱牛奶，把没称的3箱分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1箱，如果天平平衡，则没称的1箱是没放赠品的1箱牛奶；如果天平不平衡，则较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的4箱有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的4箱分成（2、2）两组，第三次称，天平两边各放2箱，天平不平衡，较轻的2箱里有没放赠品的1箱牛奶，把较轻的2箱分成（1、1）两组，第四次称，天平两边各放1箱，天平不平衡，较轻的1箱是没放赠品的1箱牛奶。
所以用没有砝码的天平至少称4次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
故选：C。
2．有13个零件，其中一个是次品（次品质量轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【解答】解：第一步：把查找范围缩小到5瓶。把13瓶分成三份：4，4，5。比较两个4瓶，如果平衡，次品就在5瓶里。不平衡，次品就在质量轻的4瓶里。为了能够保证找到，假定次品在5瓶里；
第二步，把查找范围缩小到2瓶。把5瓶分成三份：2，2，1。方法与第一步类似；
第三步：比较两瓶，找出轻的那瓶。
答：至少称3次才能保证找到它。
故选：C。
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次：把12瓶水，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；
第二次：把天平秤较低端的6瓶水平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；
第三次：从天平秤较低的3瓶水中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶水即为质量较重的盐水，若不平衡，天平秤较低端的瓶水即为质量较重的盐水；
如此经过3次即可找出质量较重的那瓶盐水。
故选：B。
4．有15瓶消毒液，其中有1瓶重量不足，轻一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶轻一些的。
A．1 B．14 C．3 D．15
【解答】解：把15瓶消毒液分成（5，5，5）三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一瓶在未取的5瓶中，若不平衡，质量不足的那瓶在天平上升的一端；
第二次：把5瓶消毒液分成（2，2，1）三份，把每份2瓶的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那瓶即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那瓶在天平上升的一端；
第三次：把天平较高端的2瓶分别放在天平两端，较高端即为质量不足的那瓶。
所以至少称3次能保证找出这瓶轻一些的。
故选：C。
5．有5个外观相同的零件，其中有一个次品质量略轻一些，用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。
所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。
故选：C。
二．填空题（共5小题）
6．有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 4 次能保证找到次品。
【解答】解：根据分析可得：有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称4次能保证找到次品。
故答案为：4。
7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少 4 次才能保证找出次品。
【解答】解：第一次：把零件分成（14，14）2份，次品在天平高的一端；
每二次：再把含次品的14个零件分成（7，7）2份，次品在天平高的一端；
第三次：再把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，取3个一组的两份分别在天平两端称，如果天平平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
第四次：再把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果天平平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平高的一端；
所以至少4次才能保证找出次品。
故答案为：4。
8．有7袋无碘盐，其中有一袋是次品，质量稍轻一些，其余的6袋质量相同，至少称 2 次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
【解答】解：第一步：把7袋无碘盐中分成3袋、3袋和1袋，先称量3袋和3袋，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品，如果不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子；
第二步：再把天平较高的那端的3袋分成1袋，1袋和1袋，称量1袋和1袋，如果天平平衡，剩下的那袋是次品，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，故此至少称量2次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
答：至少称2次能保证找出质量稍轻的那一袋无碘盐。
故答案为：2。
9．有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量不足．如果用天平称，至少称 3 次，可以找出这盒月饼．
【解答】解：称第一次：13盒月饼分成（6，6，1）三组，天平每边各放6盒组，若平衡，次品在未称的一盒，若不平衡次品在轻的一边
称第二次：再把有次品的6个分成（3，3）两组，天平每边各放一组，有次品的一组在轻的一边
称第三次：再把有次品的一组3个分成（1，1，1）三组，天平每边各放一组，若平衡，奖品在未称的一组，若不平衡，次品在轻的一组．
综上所述，最好的结果是称一次即可找到那盒月饼，要想保证找到，至少称3次．
故答案为：3．
10．27只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些，现有一架天平，最少称 3 次，一定能把次品找到．
【解答】解：（1）先将27只乒乓球分为三堆，一堆9个，称其中两堆，如果一样重，则次品在另一堆，否则在轻的一堆，
（2）将有次品的一堆分为三堆，一堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，
（3）将有次品的一堆3个，拿两个来称，就能找出次品了，
答：正确方法是最少称3次就可以找出次品．
三．判断题（共5小题）
11．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品． × ．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
12．一个箱子里面装有26盒巧克力，其中25盒质量相同，另1盒轻一些，至少称2次就可以保证找出这盒轻的巧克力。 ×
【解答】解：经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故题干说法错误。
13．23个产品中有一个稍轻的次品，要想找出次品至少需要称3次才能保证找出。 √
【解答】解：第一次，把23个产品分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
第二次，如果次品在7个中，分成三组（3、3、1）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3）；
如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
第三次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端；
所以要想找出次品至少需要称3次才能保证找出；故原题说法正确。
故答案为：√。
14．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。 √
【解答】解：第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。
故答案为：√。
15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。 ×
【解答】解：经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
四．操作题（共3小题）
16．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。
【解答】解：如图：
第一次称重，将9袋盐分成（3，3，3）3份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。
答：至少称2次能保证找出次品。
17．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
18．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
【解答】解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
五．应用题（共5小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：
20．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组，
第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个；
所以至少需要5次可以找出这箱苹果。
答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。
21．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；
同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；
再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。
22．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡；
每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；
第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
所以至少称5次，就保证把次品找到。
答：至少称5次，就保证把次品找到。
故答案为：5。
23．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。
答：至少要称3次才能找出次品。