吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试数学试题（含解析）

吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试数学试卷
注意事项：
l.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是
A. ， B.，
C. ， D.，
2.设集合，，则
A. B. C. D.
3.若角的终边经过点，则的值可以为
A. B. C. D.
4.已知函数，则“”是“的最小值大于5”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若，，，则
A. B. C. D.
6.奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数的零点个数为
A.l B.2 C.3 D.4
8.已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数对任意，恒有，且，则
A. B. C. D.
10.下列等式恒成立的是
A. B.
C. D.
11.将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
12.已知函数只有两个零点，，则
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为________.
14.如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4.，则这条扇形闭合路的总长度为________m.
15.若指数函数在上恒有，则a的最大值为_______.
16.若函数的图象恰有2条对称轴和1个对称中心在区间内，则的取值范围是_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知幂函数满足.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
18.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求A，，的值；
（2）求函数的单调递增区间.
19.（12分）
（1）解方程；
（2）若，，试用a，b表示.
20.（12分）
已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
（1）求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度
21.（12分）
已知函数.
（l）求在上的最大值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
22.（12分）
已知函数.
（1）若的值域为R，求a的取值范围；
（2）设对恒成立，求a的取值范围.
高一数学试卷参考答案
1.B 存在量词命题的否定是全称量词命题
2.C 因为，所以.
3.A 因为，且点在第二象限，所以的值可以为.
4.C 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.若，则，即的最小值大于5，反之亦成立.
5.D 因为，，所以，，
所以.
6.B 由为奇函数，得，所以不等式等价于.依题意可知在上单调递增，所以，解得.
7.C 当时，由，解得或或1（舍去），得在上有2个零点.当时，令，得，分别画出函数与函数在上的图象（图略），可得两个函数在上的图象有唯一的公共点，则在上有1个零点.故的零点个数为3.
8.A 由题可知，，，，则，，.因为，所以.
9.CD 令，得，则.
令，得.
10.BCD ，A错误.，B正确.
，C正确.，D正确.
11.AD 依题意可得.因为，，所以的图象不关于直线对称，的图象关于直线对称，C错误，A正确.因为，，所以的图象关于点对称，的图象不关于点对称，D正确，B错误.
12.ACD ，由，得.
设函数，，的零点为这两个函数图象交点的横坐标，因为，，所以与的图象都关于点对称，所以，B错误，D正确.
因为，所以，又，，，，所以，，A，C均正确.
13. 由，得，则.
14.352 因为弧的长为m，所以这条扇形闭合路的总长度为.
15.2 当时，在上单调递增，在上单调递减，且，所以，即，又，所以.所以a的最大值为2.
16. 因为，所以a，则根据题意可得，解得.
17.解：（1）设
由，得，
解得，所以.
（2）由（1）知，为偶函数.
理由如下：
的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为偶函数.
18.解：（1）依题意可得
，
则.
由图可知，当时，取得最大值，则，
即，
因为，所以.
（2）由（1）知.
由，
得
故的单调递增区间为.
19.解：（1）
，
则，所以.
（2），，
解得，，
所以.
20.解：（1）依题意得
则，
当时，，
即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时.
（2）令，得，即，
则，
因为函数是单调递减函数，所以，
解得，
所以该超巿想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度.
21.解：（1）因为
，
当时，，
所以的最大值为.
（2）由，得
.
（3）由，得，则.
因为，所以，所以.
所以
.
22.解：（1）若的值域为R，则取遍所有正数.
当时，可以取遍所有正数，满足题意；
当时，
解得.
综上，a的取值范围是.
（2）由对恒成立，得，
即对恒成立，
即对恒成立.
因为，所以，
所以当时，取得最大值4，
当时，取得最小值5，
所以a的取值范围为.