数学人教A版（2019)选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
课时1 空间向量及其线性运算
新授课
情境导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？
1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.
2.掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律.
3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法.
任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念.
目标一：了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.
平面向量 空间向量
概念
画法及其表示
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
在空间，具有大小和方向的量，其大小叫做向量的模
用有向线段画出来，记作： 或
长度为0的向量,方向是任意的
空间中方向相同且模相等
空间中模为1的向量
平面中方向相反且长度相等
平面内既有大小又有方向的量，其大小叫做向量的模
用有向线段画出来，记作： 或
平面中模为1的向量
平面中方向相同且模相等
空间中方向相反且长度相等
长度为0的向量,方向是任意的
练一练
（多选题）给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）．
A.若 ，则 或 ；
B.若向量 是向量 的相反向量，则 ；
C.在正方体ABCDA1B1C1D1中， ；
D.若空间向量 满足 ，则 .
BCD
目标二：掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律.
任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算.
思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出 表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？
如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，
练一练
如图，空间四边形OABC中， ， ， ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ）
A． B． C． D．
A
目标三：理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法．
任务1：回顾平面向量共线的相关概念，类比理解空间向量共线充要条件.
平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件
对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a＝λb.
对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a＝λb.
新知讲解
1.如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量 ，我们把与向量 平行的非零向量称为直线l的方向向量.
注：对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ ，使得 =λ . 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
2.如图，如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量 平行于平面α，平行于同一平面的向量，叫做共面向量.
新知讲解
思考：对平面内任意两个不共线向量 ，由平面向量基本定理可知，这个平面内任意一个向量 可以写成 ，其中(x,y)是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量 ，如果 ，那么向量 与向量 有什么位置关系？反过来，向量 与向量 有什么位置关系时， ？
如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯的有序实数对(x,y)，使 .
新知讲解
任务2：利用空间向量共面条件完成下列问题.
对任意如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H使 ，求证：E,F,G,H四点共面.
证明：因为
所以
因为四边形ABCD是平行四边形，
因此
所以
由向量共面的充要条件可知，
共面，又
过同一点E,从而E,F,G,H四点共面.
证明空间向量共面或四点共面的方法：
(1)向量表示:设法证明其中一个向量可以表示成另两个不共线向量的线性组合,即若 ( 不共线),则向量 共面.
(3)利用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.
(2)若存在有序实数组(x,y,x)使得对于空间任一点O,有
且x+y+z=1成立，则P,A,B,C四点共面.
归纳总结
练一练
在下列等式中，使点M与点A,B,C一定共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
任务：根据下列问题，构建知识导图.
本节课我们学习了空间向量的什么知识？运用了什么方法？