数学人教A版（2019)选择性必修第二册4.1数列的概念 课件（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019)选择性必修第二册4.1数列的概念 课件（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 14:28:28 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
课时1 数列的概念
新授课
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念及分类.
2.知道数列是一种特殊函数，了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.
3.理解数列通项公式的意义，能根据数的规律求数列的通项公式.
导入：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，______，_______，……
任务：分析实例，归纳数列的概念.
目标一：通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念及分类.
实例1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
问题1：记王芳第i岁时的身高为 ，那么 ______， ______.
问题2：上述身高数据 有什么意义，能否交换位置吗？说明理由.
96
160
意义：王芳成长的身高数据；
不可以，因为成长是不可逆的，一旦交换位置，那么 的意义就发生了改变.
任务：分析实例，归纳数列的概念.
实例2.在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
问题3：记第i天月亮可见部分的数为 ，那么 的意义是什么？上述 的数据能否交换位置？
表明在第1天到第15天内第i天月亮可见部分的数；不能交换位置，因为这些数是按照一定规律排列的，一旦交换位置，就不符合实际.
任务：分析实例，归纳数列的概念.
实例3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
问题4：仿照上面的叙述，这列数可以交换位置吗？
不可以，该列数都是按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……等排列的数，如果交换位置，该列数没有意义.
， ， ， ，…
上述三个实例有什么共同特征？
思考
新知讲解
1.定义：一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
3.表示：数列的一般形式是 , ,…, ,…,简记为{ }.
2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号 表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用 表示.其中第1项也叫做首项.
问题5：在数列中，符号{ }与 所表示的意义是否相同？
不同， 仅表示数列中的第n项这一个数值.而{ }表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{ }”.
问题6：对于上述实例中的三类数列，它们的项数有何特点呢？
实例1数列有17项，实例2数列有15项，实例3数列有无数项.
新知讲解
数列的分类：据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：
有穷数列：项数有限的数列；
无穷数列：项数无限的数列.
任务1：探究数列的函数性.
目标二：知道数列是一种特殊函数，了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.
问题7：观察上图，根据函数的定义，判断数列{ }中的各项 与各项序号k (k =1，2，3，···，n，···)之间的对应关系是否为函数关系？如果是，它们是如何对应的，自变量是多少？如果不是，说明理由.
是，对于每一个正整数n，都有唯一的数 与之对应，所以数列{ }中的各项 与各项序号k (k =1，2，3，···，n，···)之间的对应关系是函数关系.
新知讲解
数列{ }是从正整数 （或它的有限子集{1,2,…,n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 .
注：数列是自变量为离散的数的函数.
任务2：探究数列表示方法.
实例3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
问题8：有哪些方法表示该数列？
1.表格法：
， ， ， ，…
n 1 2 3 4 … n …
… …
2.图像法：
3.公式法：
新知讲解
如果数列{ }的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式.
练一练
1.根据下列数列{ }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1） ； （2） .
（2） ， ， .根据前5项的数据进行描点.
解：（1）令n=1，可知 ，令n=2， ，以此类推,可知 ;
观察练一练（1）的图象，小组讨论该数列有什么特点及其原因？
思考1
归纳总结
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.
递减数列：从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列.
常数列：各项相等的数列.
摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
练一练
2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1） ； （2）2，0，2，0，…．
1， ， ， ，…
解：（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 ；
（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为
数列（2）还有没有其他通项公式？
思考2
n为奇数
n为偶数
解：
任务：根据下列关键词，构建知识导图.
关键词“数列”、“通项公式”、“分类”、“增减性”.
课时1 数列的概念
新授课
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念及分类.
2.知道数列是一种特殊函数，了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.
3.理解数列通项公式的意义，能根据数的规律求数列的通项公式.
导入：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，______，_______，……
任务：分析实例，归纳数列的概念.
目标一：通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念及分类.
实例1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
问题1：记王芳第i岁时的身高为 ，那么 ______， ______.
问题2：上述身高数据 有什么意义，能否交换位置吗？说明理由.
96
160
意义：王芳成长的身高数据；
不可以，因为成长是不可逆的，一旦交换位置，那么 的意义就发生了改变.
任务：分析实例，归纳数列的概念.
实例2.在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
问题3：记第i天月亮可见部分的数为 ，那么 的意义是什么？上述 的数据能否交换位置？
表明在第1天到第15天内第i天月亮可见部分的数；不能交换位置，因为这些数是按照一定规律排列的，一旦交换位置，就不符合实际.
任务：分析实例，归纳数列的概念.
实例3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
问题4：仿照上面的叙述，这列数可以交换位置吗？
不可以，该列数都是按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……等排列的数，如果交换位置，该列数没有意义.
， ， ， ，…
上述三个实例有什么共同特征？
思考
新知讲解
1.定义：一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
3.表示：数列的一般形式是 , ,…, ,…,简记为{ }.
2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号 表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用 表示.其中第1项也叫做首项.
问题5：在数列中，符号{ }与 所表示的意义是否相同？
不同， 仅表示数列中的第n项这一个数值.而{ }表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{ }”.
问题6：对于上述实例中的三类数列，它们的项数有何特点呢？
实例1数列有17项，实例2数列有15项，实例3数列有无数项.
新知讲解
数列的分类：据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：
有穷数列：项数有限的数列；
无穷数列：项数无限的数列.
任务1：探究数列的函数性.
目标二：知道数列是一种特殊函数，了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.
问题7：观察上图，根据函数的定义，判断数列{ }中的各项 与各项序号k (k =1，2，3，···，n，···)之间的对应关系是否为函数关系？如果是，它们是如何对应的，自变量是多少？如果不是，说明理由.
是，对于每一个正整数n，都有唯一的数 与之对应，所以数列{ }中的各项 与各项序号k (k =1，2，3，···，n，···)之间的对应关系是函数关系.
新知讲解
数列{ }是从正整数 （或它的有限子集{1,2,…,n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 .
注：数列是自变量为离散的数的函数.
任务2：探究数列表示方法.
实例3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
问题8：有哪些方法表示该数列？
1.表格法：
， ， ， ，…
n 1 2 3 4 … n …
… …
2.图像法：
3.公式法：
新知讲解
如果数列{ }的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式.
练一练
1.根据下列数列{ }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1） ； （2） .
（2） ， ， .根据前5项的数据进行描点.
解：（1）令n=1，可知 ，令n=2， ，以此类推,可知 ;
观察练一练（1）的图象，小组讨论该数列有什么特点及其原因？
思考1
归纳总结
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.
递减数列：从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列.
常数列：各项相等的数列.
摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
练一练
2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1） ； （2）2，0，2，0，…．
1， ， ， ，…
解：（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 ；
（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为
数列（2）还有没有其他通项公式？
思考2
n为奇数
n为偶数
解：
任务：根据下列关键词，构建知识导图.
关键词“数列”、“通项公式”、“分类”、“增减性”.