数学人教A版（2019）必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
第五章 三角函数
5.4.3 正切函数的性质和图像
一
二
三
学习目标
会求正切函数的周期
掌握正切函数的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性
会画正切函数的图像，通过图像归纳它的单调性（单调区间）
学习目标
新课导入
思考（1）根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象和性质？
思考（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？
解析式
图像
性质
周期性
奇偶性
单调性
最大（小）值
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.
新知探究
问题1 类比研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，试求出正切函数的周期是多少？它的奇偶性是怎样的？
由诱导公式 可知，
由诱导公式 可知，
表明正切函数的定义域关于原点对称
正切函数是周期函数，周期是π.
【1】周期性：
【2】奇偶性：
正切函数是奇函数.
新知探究
问题2 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会
有什么帮助？
根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，
再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，
比如区间 内的图象与性质即可．
比如区间 内的图象与性质即可．
问题3 如何画出函数y＝tan x， 　 　的图象呢？
新知探究
如图，设 ，在坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B(x0,y0).过点B作x轴的垂线，垂足为M；







x
过点A(1,0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，
则
A
T
0
X
Y
追问 那么如何在坐标系中描出点
例如：







观察图象可知：当 时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，
相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势.
当x趋向于 时，AT的长度趋向于无穷大．且向右上方无限逼近直线 ，但不会与该直线相交．
根据正切函数是奇函数，图像关于原点对称我们根据此性质将正切函数在的图像补齐。
x
y
1
-1
新知探究
问题3 你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？
只要画函数 图象关于原点的对称图形，就可得到 的图象；
第一步，因为正切函数是奇函数，
第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数 的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到
正切函数 的图象，我们把它叫做正切曲线.
x
y
o



新知探究
问题4 正切函数的图象有怎样的特征？
③正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无数个形状相同的曲线组成的.
①图象关于原点对称
②图象在x轴上方的部分下凹；
在x轴下方的部分上凸.
正切函数的图象的特征
渐进线
渐进线
【3】单调性：
由正切函数的周期性可知，正切函数在每一区间 ，上都单调递增.
观察正切曲线可知，正切函数在区间
上单调递增,
x
y
0
【4】值域：
观察正切曲线可知，当 ，时 在
内可以取到任意实数值,但没有最大值、最小值.因此正切函数的值域是实数集R.
新知探究
问题4 观察正切函数图像，正切函数的单调性是怎样的？它的值域是多少呢？
x
y
0
【5】对称性：
观察正切曲线可知，正切函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，
关于点 对称.
新知探究
追问 正切函数的图像有对称轴吗？除了原点是对称中心，还有其它对称中心吗？
y
x
1
-1
/2
- /2

3 /2
-3 /2
-
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
R
T=
奇函数
函数
y=tanx
增区间
t
t+
t-
概念生成
正切函数的性质
典例解析
例6 求函数 的定义域、周期及单调区间．
所以，函数的定义域是
函数 的周期
解：
课本P213
巩固练习
课本P213
巩固练习
1.正切函数的性质：
（1）周期性
（2）奇偶性
(3) 单调性、值域
2.正切函数的图像
（定义域、渐近线）
课堂小结