陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期段性检测（二）数学试题（含答案）

咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期段性检测（二）
数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点关于平面的对称点为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
3. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“直线和直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知直线过点，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆：的公切线的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 以下命题中正确的是（ ）
A. 若是直线的方向向量，，则是平面的法向量
B. 若，则直线平面或平面
C. A，B，C三点不共线，对平面外任意一点，若，则P，A，B，C四点共面
D. 若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底
10. 已知曲线C：，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若，则C是圆，其半径为
C. 若，则C是双曲线
D. 若，，则C两条直线
11. 已知抛物线： 的焦点为F，P为上一动点，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的准线方程为 B. 直线与相切
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
12. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ）
A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则
B. 若椭圆C上存在点M使，
C. 若面积最大时，，则
D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若向量，，，则实数_________．
14. 已知点在圆的外部，则的取值范围是_________．
15. 已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为__________．
16. 过点双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为_________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 直线：，直线的一个方向向量的坐标为，直线：与直线垂直
（1）求a，b的值；
（2）已知点，求点关于直线对称的点的坐标．
18. 已知圆的方程为：.
（1）试求的值，使圆的周长最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.
19. 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D1AE；
（2）求直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值.
20. 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
（1）求抛物线C方程；
（2）已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）
21. 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距；C地在B地的北偏西方向，相距．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号．后B地也发现该信号（该信号传播速度为）．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
（2）若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．
22. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.
咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期段性检测（二）
数学试题 简要答案
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AC
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），.
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；（2）或.
【19题答案】
【答案】（1）AM=；（2）.
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）证明略.
【21题答案】
【答案】（1）略，；
（2）北偏东.
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）.