陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（二）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（二）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 10:03:49 | ||
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文档简介
咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（二）
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数表示同一个函数的是（ ）.
A. 与 B. 与
C 与 D. 与
4. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6 已知函数，若.则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在R上奇函数，且满足下列条件：
①对任意的实数，都有；
②对任意的实数，都有；
③.则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 不等式> 0的解集为
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是函数的最小值
C.
D. 函数的图像的一个对称中心是点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
14. 幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为__________.
15. 函数的单调递增区间为__________.
16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式：
（1）；
（2），其中，.
18. 已知命题P：方程没有实数根．
（1）若P是真命题，求实数t的取值集合A；
（2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围．
19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若函数的图象与直线（为参数）有四个不同的交点，求实数的取值范围.
21. 已知函数.
（1）求证：函数是上的奇函数；
（2）判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）函数在上的最小值为，求函数的表达式；
（2）若. 关于x方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.
咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（二）
数学试题 简要答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）选择长宽分别为的海报纸.
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）证明略 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数表示同一个函数的是（ ）.
A. 与 B. 与
C 与 D. 与
4. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6 已知函数，若.则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在R上奇函数，且满足下列条件：
①对任意的实数，都有；
②对任意的实数，都有；
③.则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 不等式> 0的解集为
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是函数的最小值
C.
D. 函数的图像的一个对称中心是点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
14. 幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为__________.
15. 函数的单调递增区间为__________.
16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式：
（1）；
（2），其中，.
18. 已知命题P：方程没有实数根．
（1）若P是真命题，求实数t的取值集合A；
（2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围．
19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若函数的图象与直线（为参数）有四个不同的交点，求实数的取值范围.
21. 已知函数.
（1）求证：函数是上的奇函数；
（2）判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）函数在上的最小值为，求函数的表达式；
（2）若. 关于x方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.
咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期段性检测（二）
数学试题 简要答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）选择长宽分别为的海报纸.
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）证明略 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
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