九年级上册数学湘教版（新）第1章反比例函数小结与复习导学案

湘教版九年级数学上册导学案
反比例函数的复习
【学习目标】
掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.
通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.
让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.
难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.
【复习导学】
阅读教材P2-15的内容回答下列问题：
1. 一般地，形如 （ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为 ）反比例函数解析式还可以表示为 和 .
2. 填表：
表达式 请写出反比例函数表达式：
图 象 k>0 k<0
画出图象： 画出图象：
性 质 1．图象在第 　、　　象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________． 1．图象在第 　、　　象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　。
反比例函数既是 图形，又是 图形。
3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得.
【探究展示】
（一）合作探究
1. 下列函数：①； ②； ③； ④；其中 是反比例函数
2.已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）点B（4，），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
（二）展示提升
1. 已知物体的质量m（kg）、密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）满足关系式：m=ρV
（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？
（2）质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）
2.已知反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.
【知识梳理】
1.本节课主要复习了哪些内容？
2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？
【当堂检测】
1. 反比例函数的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x12. 若A（a 1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
A．b1＜b2? B．b1 = b2 C．b1＞b2? D．大小不确定
3．若函数是反比例函数，则的值为 .
4. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）
之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？