九年级上册数学湘教版（新）综合与实践如何估计鱼的数量导学案

湘教版九年级上册数学导学案
综合与实践如何估计鱼的数量
【学习目标】
学会利用“用样本估计总体”的方法来估算自然界某区域内大量存在的某种动物的数量.
发展学生的类比思维能力.
培养学生用数学知识解决实践问题的能力.
重点：用样本估计总体的灵活运用.
难点：估计鱼塘中鱼的数量的具体过程和计算方法.
【问题导入】
小明家承包了一个大鱼塘，鱼长得又肥又大，如何算出该池塘中鱼的总条数呢？
某鸟类学家想算出某湿地公园中鸟的数量，他该怎么办？
【探究展示】
1.合作探究
由于受到主客观条件的限制，许多数据，如统计某海洋中的生物数.陆地上的珍禽野兽数.天空中的飞鸟数，都不可能直接算出.
怎么办呢？
我们前面学习了用样本来估计总体，是否可以用在这里？
“捉放法”
实际操作过程可分为四步：
捉 做标记 放 捉
2.实践模拟
准备一小袋黄豆和一纸杯红豆，小组合作完成实验过程：
第一步：捉 从袋子中取出一些黄豆，数出黄豆数（数量为n），并不再放回去；
第二步：做标记 从纸杯中倒出n粒红豆；
第三步：放 将这n粒红豆放进袋子里，充分混合；
第四步：捉 再从袋子中取出一些豆子作为样本，数出样本的总粒数m及其红豆数r.
设袋子中的豆子共有粒，则袋子中红豆所占的比例为 （这是总体中红豆所占的比例），样本中红豆所占的比例为 .根据前面所学的知识，简单随机样本中，可以用样本的率来估计总体的率，即≈.由于m.n.r都是已知数，这样就能求得的值.
但这种方法求得的是一个估计值，而不是精确值.
3.类比延伸
现在你有办法帮小明求出鱼塘中鱼的数量了吗？
先从鱼塘中捞出50条鱼，做上标记
再把标记好的鱼放回鱼塘中，待鱼充分混合
再捞出200条鱼，数出其中做标记的鱼的条数.
就可以用这个样本中的做标记的鱼的比例来估计整个鱼塘中做标记的鱼的比例.
样本中标记鱼的比例：
估计总体中标记鱼的比例：
鱼塘中鱼的总条数
【展示提升】
今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了576只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘.几天后，第二次捕捞了2104只虾，发现其中有24只虾身上有标记，试估计该池塘里约有多少只虾.
【知识梳理】
用样本来估计总体
实际操作过程可分为四步：
捉 做标记 放 捉
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？