广东省汕头市潮南区重点学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（PDF版含部分答案）

潮南阳光实验学校 2023-2024 学年度（上）高一年级第三次月考
数学试卷
一、单选题(本大题共 8 小题，共 40 分)
1. 若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. “ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设 ，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 m 的值是（ ）．
A．-1 或 2 B．2 C．-1 D．1
5. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约
经过 N 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳
14 原有初始质量为 Q，该生物体内碳 14 所剩质量 y 与死亡年数 x 的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
6. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若 且 ，
，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C． D．
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7. 函数 与函数 的图象关于 x 轴对称，且函数 是奇函数，则函
数 图象的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
|log ( 1) |, 1 < ≤ 3
8. 已知函数 ( ) = { 22 ，若方程 有 4 个不同的零点 8 + 16, > 3
，且 ，则 （ ）．
A．10 B．8 C．6 D．4
二、多选题（每题 5 分，共 20 分）
9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11. 若正实数 、 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最小值 D． 有最大值
12. 定义在 上的函数 满足如下条件：① ，②当 时，
；则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． 在 上单调递减 D．不等式 的解集为
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三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13. 已知函数 ，则 .
14. 计算 .
15. 已知 且 ，则 的最小值是 ．
16. 设函数 存在最小值，则 的取值范围是 .
四、解答题（共 6 个小题，共 70 分）
17. 已知集合 ，集合 ．
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
18. 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，当 时，
.
(1)在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象，并写出单调递减区间；
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(2)求出 的解析式.
19. 已知函数 .
(1)证明 是奇函数；
(2)若 ，判断函数 在 上的单调性，并用定义进行证明；
(3)在（2）的条件下，若实数 满足 ，求 的取值范围
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20. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶
和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用 30 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本
为 8 万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用 T（单
位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：当 时， ；当
时， ；若不建隔热层，每年能源消耗费用为 5 万元.设
为隔热层建造费用与 30 年的能源消耗费用之和.
(1)求 k 的值及 的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用 达到最小.并求最小值.
21. （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集；
（2）若对任意 时， 恒成立，求 的最小值.
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22. 已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在
上是增函数．
(1)已知 ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；
(2)当 时，对于（1）中的函数 和函数 ，若对 ，
，使得 成立，求实数 a 的取值范围．
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数学试卷答案
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】B
9. 【答案】BD
10. 【答案】BD
11. 【答案】ABC
12. 【答案】AD
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