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分课时教学设计
第十六课时《 乘方 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的乘方是是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。
学习者分析 学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆，所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。另外，学生在学习有理数乘方中相关概念及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象，因此，在教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
教学重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
教学难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 答案：边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．学生活动1： 学生积极回答教师提出的问题活动意图说明： 通过回顾正方形面积和正方体的体积求法，为新知识的学习做好铺垫。环节二：教师活动2： 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ 2×2 2×2×2 预设：含有相同的因数 追问1：都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2， 记作：2 ，读作：2的平方或2的二次方 2×2×2， 记作：2 ，读作：2的立方或2的三次方 追问2：下面的式子又如何表示呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 答案： (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 记作：(－2)4，读作：－2的四次方 记作：，读作：的五次方 试一试：n个2相乘又该怎样表示呢？ 答案： 追问：如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？ 答案： 归纳1：一般地，n个相同的因数a相乘，，记作an，读作a的n次方. 归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 指出1： 运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂
指出2： 注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂 填空： (1)在94中，底数是______，指数是______，读作：__________或__________. 答案：9，4，9的四次方，9的四次幂 (2)在5中，底数是______，指数是______， 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.如：5＝51 答案：5，1 强调：指数1通常省略不写 思考： （1）观察，比较其表示法有什么不同？ 答案：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号. （2）32与23有什么不同？各等于什么？ 答案：32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8． （3）(－2)4和－24相同吗？它们的结果分别是多少？ 答案：(－2)4则表示4个(－2)相乘的积或(－2）的4次幂，结果是16； －24表示4个3相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数，结果是-16.学生活动2： 学生认真观察、思考，小组合作探究、交流活动意图说明： 让学生经历探索乘方概念的过程，理解乘方及其相关概念，培养学生合情推理的能力，提高学生自主发现问题、提出问题的能力环节三：教师活动3： 计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3). 追问1：如何进行乘方运算呢？ 答案：乘方运算转化为乘法运算. 追问2：(－4)3表示什么含义？ 答案：表示3个－4相乘. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； 观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16； 你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 答案：奇，负，偶，正 归纳：根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.学生活动3： 学生认真计算，然后独立思考，小组讨论交流后，举手回答。 活动意图说明： 掌握乘方的计算可转化为乘法进行计算的方法，并探究乘方的符号法则环节四：教师活动4： 例：计算(－8)5和(－3)6 . 解：(－8)5 =－(8×8×8×8×8)=－32768 (－3)6 =3×3×3×3×3×3=729 追问：你能用计算器计算它们吗？ 学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，并学会用计算器计算乘方.
板书设计 课题：1.5.1.1 乘方一、乘方 二、乘方的相关概念 三、乘方的符号法则 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列可以表示的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4). 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； 选做题： 下列各组数中，相等的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【综合拓展类作业】 已知n为正整数，计算的结果是（ ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】D 解：n为正整数， 为偶数，为奇数，
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有 个． 【答案】1 解：，，，， 所以四个数中正数有1个． 2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 选做题： 下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【综合拓展类作业】 火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 解：没有正确分清底数，导致出错． 【正解】．
教学反思 有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以在教这一节课的教学中要关注有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面。 一、深刻理解有理数乘方的意义。 即一般地n个相同的因数相乘。在教学中，可先让学生通过自学或课前预习，学会乘方各部分的名称、意义，把学生放在学习的主体地位。我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。如，通过实际计算，让学生自己体会到负数的乘方不全是负数，而需要分不同的情况来讨论。 二、注意有理数乘方的符号法则的分类讨论。 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，通过计算分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。 三、讲清有理数乘方中的常见易混淆点。 如与(-2)2与-22在意义、读法、结果上的区别。最主要的是弄清底数的不同。同时会把他们转换乘法，观察各自的特点，要学生明确写有理数乘方是在乘法的基础之上的一种运算，要结合乘法来学乘方。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
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1.5.1.1 乘方
人教版 七年级上册
教材分析
有理数的乘方是是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
新知导入
你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？
边长为2的正方形的面积是2×2＝4；
棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．
新知讲解
任务一：理解乘方的相关概念
2×2
都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？
2×2×2
记作： 2
记作： 2
读作：2的平方或2的二次方
读作：2的立方或2的三次方
观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
读作：－2的四次方
记作：(－2)4
记作：
读作：的五次方
新知讲解
任务一：理解乘方的相关概念
试一试：n个2相乘又该怎样表示呢？
如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方.
新知讲解
任务一：理解乘方的相关概念
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
幂
指数
底数
注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作：
a的n次幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
新知讲解
任务一：理解乘方的相关概念
填空：
(1)在94中，底数是______, 指数是______,
读作： ______________或_________________.
9
4
9的四次方
9的四次幂
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.
(2)在5中，底数是______, 指数是______,
5
1
5＝51
指数1通常省略不写
新知讲解
任务一：理解乘方的相关概念
思考：
（1）观察，比较其表示法有什么不同？
（2）32与23有什么不同？各等于什么？
（3）(－2) 4和－24相同吗？它们的结果分别是多少？
当底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
(－2)4则表示4个(－2)相乘的积或(－2）的4次幂，结果是16；
－24表示4个3相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数，结果是-16.
新知讲解
任务二：探究乘方的符号法则
计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
解：
如何进行乘方运算呢？
乘方运算转化为乘法运算.
表示3个－4相乘.
新知讲解
任务二：探究乘方的符号法则
观察：
(－2)4 ＝16；
(－4)3 ＝－64；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数.
奇
负
偶
正
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
典例分析
例：计算(－8)5和(－3)6 .
解： (－8)5 =－(8×8×8×8×8)=－32768
(－3)6 =3×3×3×3×3×3=729
你能用计算器计算它们吗？
典例分析
用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列可以表示的是（ ）
A． B．
C． D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．计算：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
D
课堂练习
【综合实践类作业】
已知n为正整数，计算的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．0
解：n为正整数，
为偶数，为奇数，
D
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？
2．如何进行有理数的乘方运算？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有 个．
解：，，，，
所以四个数中正数有1个．
1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
下列计算：
①；
②；
③；
④；
⑤．其中正确的是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
B
作业布置
【综合实践类作业】
火眼金睛（寻找错误并纠正）
计算：．
解：没有正确分清底数，导致出错．
【正解】．
板书设计
课题：1.5.1.1 乘方
一、乘方
二、乘方的相关概念
三、乘方的符号法则
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