2023-2024学年八年级上学期数学期末考试 基础卷二（冀教版）含解析

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2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（冀教版）
（基础卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）代数式，，，，中，分式的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小9倍
5．（本题3分）如图，在和中，若，，则下面4个条件中：①；②；③；④，能利用“”来判定和全等的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
6．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
7．（本题3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（ ）
A．36 B．48 C．24 D．25
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）当x 时，分式有意义．
12．（本题3分）计算的结果是 ．
13．（本题3分）命题“在一个三角形中，等边对等角”的题设是“在一个三角形中，如果有两边相等”，结论是“这两边所对的角也相等”，逆命题是“在一个三角形中，等角对等边”，是 命题（填“真”或“假”）
14．（本题3分）已知．若为整数，且则 ．
15．（本题3分）分母有理化： ．
16．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的周长为 ．
17．（本题3分）如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则 ．
18．（本题3分）在中，，，是的高，若，则线段的长是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算
(1) (2)
20．（本题8分）求下列各式中未知数的值：
(1)； (2)；
．
（本题8分）已知．求的值．
22．（本题10分）如图，和交于点O，，，求证：．
23．（本题10分）已知：如图，是等边三角形，点D在边上，点C关于直线的对称点为，连接，点P是线段上的一点，连接，，延长到点E，使，连接．求证：．
24．（本题10分）如图，，，，请找出你认为相等的线段，并说明理由．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)已知与关于y轴对称，作出．
(2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P位置
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试卷第2页，共4页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查分式的判断，根据形如，中含有字母的式子是分式判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，是分式，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了分式的定义，分母含有字母的式子即为分式，据此即可作答．
【详解】解：A、是分数，故该选项是错误的；
B、是分数，故该选项是错误的；
C、是分数，故该选项是错误的；
D、是分式，故该选项是正确的；
故选：D
3．D
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，依此判断即可．
【详解】解：A.、，缺条件，从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
B、，原式从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
C、，原式从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形正确，故本选项符合题意．
故选择：D．
4．A
【分析】本题考查了分式的基本性质．将原式中的、分别换成，再利用分式的基本性质将其化简，并和原式进行对比即可得出结论．
【详解】解：按题意，把原式中的、分别换成可得：
新分式为．
∴把分式中的、都扩大3倍，分式的值缩小3倍．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了三角形的全等判定等知识点，要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】由题意可得，要利用进行和全等的判定，还需要条件，
若添加①，则可得，
即，
故①可以，符合题意；
若添加，则可直接证明两三角形的全等，
故②可以，符合题意，
若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以，不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
、的算术平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的一个平方根，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的立方根，选项说法不正确，故本选项符合题意；
、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意，
故选：．
7．C
【分析】根据二次根式的减法、完全平方公式、同底数幂的除法、负整数指数幂以及幂的乘方的运算法则逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的减法、完全平方公式、同底数幂的除法、负整数指数幂以及幂的乘方，掌握以上法则是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式“被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行判断即可．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】解：根据中心对称图形的概念，上述图形中第1、4两个图形为中心对称图形，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，根据所求问题，利用四个全等的直角三角形与一个小正方形面积和等于一个大正方形面积，从而求得．
【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积是4，
由题意，
，
．
故选：B．
11．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的值即可
【详解】解：∵分式有意义，
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查分式的化简．根据题意先找到最简公分母将两个分式通分即可得到本题答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
13．真
【分析】本题考查命题与定理，能根据等腰三角形的判定判断命题的真假是解题的关键．
【详解】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：真．
14．12
【分析】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．
由已知可得，，由立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
15．/
【分析】本题主要考查了分母有理化，把分子分母同时乘以，再计算求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．15
【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解．
【详解】解：垂直平分，垂直平分，
，，
∴的周长，
即的周长为15，
故答案为：15．
17．9
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用求出的长即可．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在一直线上，
∴；
故答案为：9．
18．2
【分析】本题考查角的直角三角形的性质，掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵是的高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：2．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键，
（1）利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)或
(2)，
(3)
【详解】（1）由，得或．
解得或．
（2）原方程可变为，
∴，
∴，．
（3）原方程可变为，
∴，
∴．
21．
【详解】由题意知，，．
原式变形为
整理，得，两边平方，得
，即．
22．见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，利用直接证明三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】证明：在与中，
∵，，，
∴．
23．见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键，先由等边三角形和轴对称的性质知，从而可推得，再利用“边角边定理”可证明，最后利用全等三角形的性质即可证得结论．
【详解】是等边三角形，
，
点C关于直线的对称点为，
，
，
，
，
又，，
，
．
24．相等的线段有，，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解决本题的关键，同时要会利用中间角证明角相等，本题中就是一个中间角．
【详解】解：相等的线段有，，
理由：，所以，
，
在和中
，
．
，．
25．(1)见解答
(2)点P的位置见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质，解题的关键是作出点A、B、C关于y轴的对称点、、．
（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）连接，交y轴于点P，连接，则点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，连接，交y轴于点P，连接，
根据轴对称可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
∵为定值，
∴此时的值最小，即的周长最小，
则点P即为所求．
答案第10页，共10页
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