第十六章 二次根式 测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 16:54:16 | ||
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文档简介
第十六章 二次根式 测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
2．(安徽中考)计算×的结果是( )
A． B．4 C． D．2
3．(四川中考)下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．3a2·4a3＝12a6 C．5－＝5 D．×＝
4．等式＝成立的条件是( )
A．a≠5 B．a≥3 C．a≥3且a≠5 D．a＞5
5．(威海中考)计算(－3)0＋－(－)－1的结果是( )
A．1＋ B．1＋2 C． D．1＋4
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，则下列正确的是( )
A．3ab B．2ab C．ab2 D．a2b
7．当xy＞0时，化简的结果是( )
A．y B．y C．－y D．－y
8．(杭州中考)若k＜＜k＋1(k是整数)，则k等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
9．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(临沂中考)一般地，如果x4＝a(a≥0)，则称x为a的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±.若＝10，则m＝ .
12．等式()2＝x－4成立的条件是 .
13．把二次根式化成最简二次根式：＝ (a≥0)；＝ .
14．(青岛中考)计算(＋)×＝ .
15．实数a在数轴上的位置如图，化简＋a＝ .
16．先化简－(－)＝ ，再求得它的近似值为 (精确到0.01，≈1.414，≈1.732)．
17．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a10b9＝ .
18．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左至右第(n－2)个数是 (用含n的代数式表示)．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)×(－); (2)－×；
(3)(3＋)÷； (4)×÷2.
20．(16分)计算下列各题：
(1)＋＋－；
(2)(3＋－4)÷；
(3)(6－3)2－(－)(＋);
(4)(2－)2023·(2＋)2024－2|－|－(－)0.
21．(6分)(山东中考)先化简，再求值：(－)÷(－)·(＋＋2)，其中＋(n－3)2＝0.
22．(6分)已知长方形的长A＝，宽B＝.
(1)求该长方形的周长；
(2)若另一个正方形的面积与该长方形面积相等，试计算该正方形的周长．
23．(6分)已知a、b为实数，且a＝＋6，求的值．
24．(10分)已知x＝7＋4，y＝－7＋4，求下列各式的值．
(1)＋； (2)＋.
25．(10分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝( ＋ )2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
1
参考答案
1-10
BBDDD AAABC
11. ±10
12. x≥4
13. 2ab
14. 13
15. 1
16. 5.20
17. 3＋2
18.
19. 解：(1)原式＝2； (2)原式＝－24； (3)原式＝； (4)原式＝3.
20. 解：(1)原式＝6＋3＋－5＝－2；
(2)原式＝(9＋－)÷4＝9÷4＝；
(3)原式＝36－36＋18－(5－6)＝55－36；
(4)原式＝(2＋)[(2－)(2＋)]2023－2×－1＝2＋－－1＝1.
21. 解：(－)÷(－)·(＋＋2)＝÷·＝··＝－.∵＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3，∴－＝－＝，∴原式的值为.
22. 解：(1)2A＋2B＝＋＝6；
(2)设正方形的边长为x，依题意得x2＝×＝4，∴x＝2，∴正方形的周长为8.
23. 解：由题意得：，∴b＝－2，a＝6，∴＝2.
24. 解：x＋y＝(7＋4)＋(－7＋4)＝7＋4－7＋4＝8，xy＝(7＋4)(－7＋4)＝(4)2－72＝48－49＝－1.(1)＋＝＝＝－8；
(2)＋＝＝＝＝－194.
25. 解：(1)因为a＋b＝(m＋n)2，所以a＋b＝m2＋3n2＋2mn，所以a＝m2＋3n2，b＝2mn.故答案为m2＋3n2,2mn；
(2)答案不唯一，如设m＝1，n＝1，所以a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.故答案为4,2,1,1；
(3)由题意得：a＝m2＋3n2，b＝2mn.因为4＝2mn，且m、n为正整数，所以m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，所以a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
2．(安徽中考)计算×的结果是( )
A． B．4 C． D．2
3．(四川中考)下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．3a2·4a3＝12a6 C．5－＝5 D．×＝
4．等式＝成立的条件是( )
A．a≠5 B．a≥3 C．a≥3且a≠5 D．a＞5
5．(威海中考)计算(－3)0＋－(－)－1的结果是( )
A．1＋ B．1＋2 C． D．1＋4
6．设＝a，＝b，用含a、b的式子表示，则下列正确的是( )
A．3ab B．2ab C．ab2 D．a2b
7．当xy＞0时，化简的结果是( )
A．y B．y C．－y D．－y
8．(杭州中考)若k＜＜k＋1(k是整数)，则k等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
9．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(临沂中考)一般地，如果x4＝a(a≥0)，则称x为a的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±.若＝10，则m＝ .
12．等式()2＝x－4成立的条件是 .
13．把二次根式化成最简二次根式：＝ (a≥0)；＝ .
14．(青岛中考)计算(＋)×＝ .
15．实数a在数轴上的位置如图，化简＋a＝ .
16．先化简－(－)＝ ，再求得它的近似值为 (精确到0.01，≈1.414，≈1.732)．
17．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a10b9＝ .
18．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左至右第(n－2)个数是 (用含n的代数式表示)．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)×(－); (2)－×；
(3)(3＋)÷； (4)×÷2.
20．(16分)计算下列各题：
(1)＋＋－；
(2)(3＋－4)÷；
(3)(6－3)2－(－)(＋);
(4)(2－)2023·(2＋)2024－2|－|－(－)0.
21．(6分)(山东中考)先化简，再求值：(－)÷(－)·(＋＋2)，其中＋(n－3)2＝0.
22．(6分)已知长方形的长A＝，宽B＝.
(1)求该长方形的周长；
(2)若另一个正方形的面积与该长方形面积相等，试计算该正方形的周长．
23．(6分)已知a、b为实数，且a＝＋6，求的值．
24．(10分)已知x＝7＋4，y＝－7＋4，求下列各式的值．
(1)＋； (2)＋.
25．(10分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝( ＋ )2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
1
参考答案
1-10
BBDDD AAABC
11. ±10
12. x≥4
13. 2ab
14. 13
15. 1
16. 5.20
17. 3＋2
18.
19. 解：(1)原式＝2； (2)原式＝－24； (3)原式＝； (4)原式＝3.
20. 解：(1)原式＝6＋3＋－5＝－2；
(2)原式＝(9＋－)÷4＝9÷4＝；
(3)原式＝36－36＋18－(5－6)＝55－36；
(4)原式＝(2＋)[(2－)(2＋)]2023－2×－1＝2＋－－1＝1.
21. 解：(－)÷(－)·(＋＋2)＝÷·＝··＝－.∵＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3，∴－＝－＝，∴原式的值为.
22. 解：(1)2A＋2B＝＋＝6；
(2)设正方形的边长为x，依题意得x2＝×＝4，∴x＝2，∴正方形的周长为8.
23. 解：由题意得：，∴b＝－2，a＝6，∴＝2.
24. 解：x＋y＝(7＋4)＋(－7＋4)＝7＋4－7＋4＝8，xy＝(7＋4)(－7＋4)＝(4)2－72＝48－49＝－1.(1)＋＝＝＝－8；
(2)＋＝＝＝＝－194.
25. 解：(1)因为a＋b＝(m＋n)2，所以a＋b＝m2＋3n2＋2mn，所以a＝m2＋3n2，b＝2mn.故答案为m2＋3n2,2mn；
(2)答案不唯一，如设m＝1，n＝1，所以a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.故答案为4,2,1,1；
(3)由题意得：a＝m2＋3n2，b＝2mn.因为4＝2mn，且m、n为正整数，所以m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，所以a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.