圆的认识 （教案）北师大版六年级上册数学（表格式）

圆的认识 教学设计
课 题 圆的认识
课时安排 1课时 课前准备 教具、学具、课件
教材内容 分 析 北师大版《圆的认识》（一）是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等封闭平面图形的基础上进行学习的。《圆的认识》是学生小学阶段探究平面曲线图形的开始，是学生认知空间与图形概念的又一次飞跃。教材通过利用比照实物摸画圆和用圆规画圆的活动，使学生认识圆心、半径和直径。再通过画大小不同、位置不同的圆，认识圆心决定圆的位置、半径（直径）的长短决定圆的大小。然后再通过摸一摸、画一画、折一折、量一量等活动，使学生在活动中不断体会对“同一圆中，所有半径都相等”即“圆上各点到圆心的距离都相等”这一特征的了解；使学生了解半径与直径的关系等。从认识多边图形到认识圆这样的曲线图形，不仅拓宽了学生的知识面，丰富了学生“空间与图形”的学习经验，而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。
设计理念 新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本课例我让学生自己动手来折圆纸片、同学之间合作交流，共同探究圆的一些特征。这样的组织教学，使整节课充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。 现代信息技术是为教学服务的，其主要功能就是“提供学生学习背景，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”本课例的教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化。引导学生积极主动的参与学习过程，培养学生的数学意识和数学能力。
学情分析 （一）学习内容背景分析：在第一学段，学生从直观上认识了圆，并学会了长方形、正方形等平面图形及其周长、面积的计算，在此基础上开始学习有关圆的知识。从由线段围成的封闭平面图形到曲线图形的学习，无论是从内容本身，还是探索新知、研究问题的方法，都有所变化。通过对本单元的学习，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法，进一步发展学生的空间观念，提高解决问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。 （二）学生情况背景分析：每个学生已有空间概念的基础不一，理解能力不均，动手能力存在差异。通过对以往教学《圆的认识》一课的实践反思，总结以往学生在学习时出现的问题，我在设计预案时对学生可能出现如下问题作出预测：①学生对圆的认识容易和生活中圆形物体混合在一起，认为圆形物体就是圆，球形也是圆的。对于圆，学生可能只停留在形上，对圆的特征从隐性转化为显性存在困难。②认为圆上就是圆面上。③圆的半径就是直径的一半或两条半径合起来就是一条直径。④动手操作能力较弱，导致得出结论存在差异性。
教学目标 （一）学生通过对生活实际情景的思考、利用学具的操作活动，摸一摸、想一想、说一说、画一画、折一折、量一量等方法构造圆的显性特征，认识圆的各部分名称，体验圆的特征，理解在同一个圆内（或等圆中）直径与半径的关系，并能根据直径和半径的关系互求半径和直径。 （二）让学生了解、掌握生活中画圆的多种方法，体会圆心、半径的作用，初步学会用圆规画圆。 （三）培养学生观察、分析、概括等思维能力，能用圆的知识解释生活中简单现象，感受数学与生活的密切联系，进一步巩固、拓展第一学段初步建立的空间观念。 （四）渗透数学文化素养，了解数学在生活中的美。
教学重难点 重点：通过操作活动把圆的隐性特征显性化，让学生理解并掌握圆各部分的名称及其特征，并学会如何用圆规画圆。
难点：通过实际动手操作，体会理解圆的特征。
教学过程
教学环节 师生活动 一、创设情境，引入新知。 1、师：同学们，之前我们都学过哪些平面图形？生：长方形、正方形、三角形…。(媒体出示) 师：请大家看教师手上拿的是什么图形呀？（圆形） 师：你们觉得圆形和之前学过的平面图形有什么区别？ 生：（主要引导学生能区别一个是由线段围成的封闭平面图形，另一个是由曲线围成的封闭平面图形） 师：生活中你在那些物体的表面上见过圆形？（根据学生的回答做一些引导，让学生明白我们说的圆形是平面图形，比如：一元硬币的一个面是圆形的。学生可能会说篮球是圆形的(球体，建议教师准备一个乒乓球，用于纠正学生对圆和球体的混淆)、月饼是圆形的、轮胎是圆形的…。）如果学生回答不够多，教师可在课件中展示一部分：硬币、光盘、圆桌面、教室里的钟面、一些圆形标识等。（教师一定要强调我们所说的圆是指物体表面的一部分） （课件出示） 2、师：其实圆在生活中远不止有这些。请看大屏幕，这些同学们在玩套圈游戏，你认为哪种方式更公平呢？ 生：我认为图③的方式更公平。因为每个人到小旗的距离都相等。 师：生活中有这么多关于圆的影子，那小小的圆中到底蕴藏着怎样的一个世界呢？今天让我一起走进圆的世界，去探索其中的奥秘。（板书课题：圆的认识）
［预设意图：利用多媒体课件把生活中真实的场景展示给学生，把数学与学生生活实际联系起来，完成学生第一次对圆的构造，使学生感到数学来源于生活，引起学生兴趣，开启学生思维，自然切入课题。］
二、动手操作，探索圆的特征。
1、动手摸圆，初步感知圆的特征。 师：请大家拿出长方形纸片，闭上眼睛摸一摸四边，然后再拿出圆形纸片，摸一摸圆的边，谁来说一说，两者有什么区别？ 生：（学生可能会说长方形的四条边是直的，有四个角，尖尖的；圆的边很光滑，圆的边是湾曲的，没有棱角等，只要学生意思说对即可） ［预设意图：通过让学生闭眼动手摸一摸，让学生再次感受圆形与其它平面图形的区别：是由曲线围成的平面图形，同时在脑海中建立初步的圆的二维图像。］
2、动手尝试第一次画圆
师：谁能用圆规在纸上画个圆呢？（第一次让学生自己尝试，学生不一定会正确用圆规，会出现各种问题，比如：画的过程圆心移动、圆规两脚之间的距离移动等导致变形。） 师：谁画成功了吗？（展示学生的作品）交流一下， 生1：画错位了。生2：画的不圆，……。 师：你找到原因了吗？我们在画圆的时候应注意什么？ 生：画的时候先固定一点不动，圆规两脚之间的距离不能变，否则圆就变形了。 生：我用力太大，圆规移动了，没画成……。 师：大家都说得非常好，除了刚才大家说的两不动（定点不动，两脚之间的距离不动）外，教大家一个小技巧，大家画圆的时候，将圆规稍微倾斜一点再旋转，画起来会更流畅（教师示范画圆），现在大家知道怎么画圆了吗？ 生：知道了。 ［预设意图：完成第二次对圆的构造，把圆的隐性特征显性化，初步体验构造圆的真实感受，为认识圆心（定点）、半径（圆规两脚之间的距离）做准备］ 3、动手第二次画圆： 师：好请大家在稿纸上再画两个不同的圆。（强调不同） 学生操作画两个不同的圆，请一位同学到黑板上画两个位置不同、大小不等的圆。 师：大家画的圆都比第一次要好。现在请大家看黑板，这位同学画的这两个圆有什么不同？ 生：大小不一样。 师：还有呢？ 生：位置不同。（这里一开始学生不一定能说到位，如果学生说不到位，教师可以接着在不同位置连续画圆，学生就能明白位置不同） 师：非常好，那谁能说一说导致这两点不同的原因是什么？ 生：（学生可能会出现以下回答：圆规大小不同，圆规两脚张开大小不同，圆的大小就不同；圆规的尖脚落在哪，圆的位置就在哪等，只要学生意思对就行） 师：同学们说的非常好，我们在画圆的时候，第一件事就是要确定一定点，这一定点在数学里称之为圆的圆心，常用字母O表示。然后确定圆规两脚之间的距离，把圆规的一脚固定在定点上，保持圆规两脚距离不变，将圆规倾斜15度，旋转一周即可。(教师在黑板上演示定位、画圆) 师：谁来把我刚才画圆时圆规两脚之间的距离用线段画在这个圆上，直观地表现出来？ （学生完成画线段OA） 师：非常好，我们把从圆上的任意一点到圆心距离叫做圆的半径，用字母r表示。（用反复找点的方法说明任意的含义） （课件展示） 把通过圆心两端都在圆上的线段叫做圆的直径，通常用字母d表示。（教师一边画，一边标注） 师：谁再来画一条半径、一条直径？ （学生板演画）如果学生有误没关系 师：刚才我们说“从圆上任意一点”的“圆上”是指在哪里？ （让学生找，多数学生找不到，因为学生理解的圆上会和平时语言上的“圆面上”混淆在一起） 师：圆上是指圆的一周的边缘（教师反复强调圆上、圆内、圆外） 师：同学们，现在知道什么是圆的半径、直径了吗？很好，请大家在刚才自己画的圆上找到圆心、画一条半径、画一条直径，开始。 （学生动手画） 师：展示学生作业，纠正错误 课件出示： 师：请找出圆中哪几条线段是直径？哪几条线段是半径？为什么？ （学生回答，要求学生说出是或者不是的理由，强调半径、直径的含义） 师：大家都说的非常准确，请大家再画几条半径。 （学生画） 师：故意多说几次“继续”。 师：你们画得完吗？你能画多少条这样的半径呢？ 生：好多条、无数条。 师：是的，圆的半径有无数条（板书） 师：那大家想一想，圆的直径呢？你能画多少条？ 生：同样有无数条（教师板书） 师：圆内所有这些线段中，你认为哪条最长？ 生：直径。 师：好，有办法验证吗？ 生：看得出来，量一量更准确， 师：非常好(看动画，课件) ［预设意图：完成第三次对圆的构造，对圆的隐性特征进一步显性化，让学生在动手实践中学生理解圆的特征。在实践中体会半径画不完，有无数条；直径也有无数条。画的同时，进一步理解圆的半径、直径的含义。］ 4、折一折、量一量、找出同一圆中半径与直径之间的关系 师：请大家拿出圆形纸片，动手把你手中的圆像老师这样沿着不同的方向反复对折，看看你能发现什么？ （学生动手对折） 师：谁来说说你有什么发现？ 生：发现折痕都相交于一点。 师：非常好，折痕相交的这一点就是我们刚才认识的圆的圆心。还有什么发现？ 生：折痕里有半径、直径；折的次数越多，折痕也越多，说明半径有无数条……。 师：好，请大家拿出直尺，量一量每条半径（折痕）的长度，再量一量每条直径（折痕）的长度，你有什么发现？ （学生动手量） 生：所有半径是一样长的，所有直径也一样长。 师：这句话有什么瑕疵吗？谁来说的更严密一点，让别人无可挑剔？ 生：要在同一个圆中。 师：很好，我们表达时一定要注意完整、准确（教师板书）。还有什么发现？ （如果学生没有发现，可以提示：直径和半径的长度之间有什么关系？） 生：同一圆中，直径的长度是半径的两倍，半径是直径的一半。 师：很好，我们可以用字母来表示他们之间的关系（板书d=2r,r=d÷2），同样我们必须有一个前提，大家一起说：（学生：在同一圆中）教师板书：在同一圆中。 （课件展示：用不同颜色闪烁直径与半径之间的关系） 师：（简单练习）半径是3cm,直径是（ ），直径是9cm ，半径是（ ） 学生回答，可以多做几道。 师：那我可以说两条半径合起来就是一条直径吗？ 生：不可以，举例说明，两条半径必须在一条直线上。 ［预设意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，课堂须给学生留一定的空间，让他们自主去探究。通过折一折，再次让学生感知圆的特征，量一量，直接感知直径与半径之间的关系，如果学生量的时候出现误差，可以用对折重叠的方式进行验证或通过课件动画演示验证。］ 5、生活中如何画圆。
师：同学们，生活当中很多时候都会用到圆，画圆。我们手中小小的圆规还能帮上忙吗？如果没有圆规，你能画一个圆吗？（启发学生利用实物和学具袋中的工具，想办法画一个圆，同桌之间可以互相讨论一下。） 学生活动：学生可能出现的方法有用圆形物体摸画，方法不是很多。 师：请大家看一下生活中人们如何画圆(课件展示) 体育老师画足球场中圈的圆，工人师傅用绳子画圆，老师用手在黑板上画圆……。 师：还有吗？ 生1：我把手臂轮动一圈，也可以形成一个圆； 生2：宾馆的旋转门转一圈也可以形成一个圆； 生3：我站在原地，拉着另一个同学的手，让他转一圈也行。 ……。 师：同学们真厉害，谁来举例说一说你刚才“画”的圆，圆心、半径分别在哪？ 生：手臂关节是圆心，手臂长是半径，……。（可以让学生演示动作） ［预设意图：充分发挥学生的主动性，体会生活中各种不同的画圆过程，进一步理解圆心、半径的含义；体验数学在生活中的作用、魅力。］
6、第三次画圆（按规定条件画圆）。 师：我们刚才画的圆都不够规范，现在我们用圆规画一个半径为2cm的圆。（指导学生画圆） （学生练习画半径为2cm的圆：先确定圆心，再量出圆规两脚之间的距离2cm,然后画圆，并标出圆心，半径为2cm ，展示学生作品。） 师：那如果老师想让大家画一个直径3cm的圆，该怎么办？ 生：确定圆规两脚之间的距离为1.5cm即可。 ［预设意图：这一环节设计，主要是让学生养成规范作图的习惯，同时进一步让学生理解半径的含义，巩固对直径和半径之间的关系的理解。］
7、联系生活，解决问题。 师：同学们，对于圆大家现在了解了多少呢？下面我们一起来检验一下好吗？（课件展示） 1、判断：对的打“√”，错的打“×”，错的请说出理由。 ①画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（ ） ②两端都在圆上的线段，叫做直径。　　 （　 ） ③圆里有无数条半径和直径。　　　 　 （　 ） ④所有圆的半径都相等。 （　 ） ⑤两条半径合起来就是一条直径。 （ ） ⑥半径2厘米的圆比直径4厘米的圆大。 （ ） 2、你知道车轮为什么设计成圆形的？，车轴应装在哪里？ （做此题时，学生不一定说的到位，可以先让学生发挥想象：如果坐在正方形车轮的车上会有什么感觉？（不停跳动）圆形车轮呢？（平稳）然后借助实验展示各种不同的情况，将教材第3页的试一试在黑板上演示，使中心点的运动轨迹呈现在学生眼前，让学生明白圆形车轮行驶过程让人感觉平稳，是因为同一圆中所有半径都相等，也就是车轴到地面的距离始终保持不变。） （这一部分展示，教师可以自制一个正方形教具，然后用粉笔穿过中心，用米尺做地平线在黑板上演示，效果非常好） 3、你知道吗？其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的记载，《墨经》中曰：“圆，一中同长也”（ 课件出示），通过今天学的知识，你能说一说怎这句话的含义吗？（一中是指一个圆心，同长可能是指半径一样长，也可能是指直径一样长）
生：中就是我们今天的圆心，同长就是说半径一样长。（学生说道意思就行） [预设意图：这一环节的预设，一要体现练习的基础性；二要体现练习的生活意义，要求学生能利用学过的知识解决生活中的问题；三要体现数学的人文历史，让学生体会中华民族悠久灿烂的历史，从小渗透、培养学生数学文化素养。]
三、课后小结。 师：通过今天的学习，你了解了圆的那些知识？ 生：（多安排学生说） 师：大家总结得真好，相信同学们对圆又有了进一步地了解。圆是数学王国里最优美的图形之一，希望大家课后能继续探讨有关的知识，你们将会发现圆的世界里还有更其妙的秘密！
板书设计 圆 的 认 识 圆心（o）决定圆的位置，半径(r)决定圆的大小 在同一圆（或等圆）中，有无数条半径（r），长度相等 有无数条直径（d），长度相等 d=2r r=d÷2
教学反思 《圆的认识》这一内容，在学生对圆已经有了一些初步感性的认识基础上进行教学，因此对于这节课我确定了以下几个教学目标： 1、学生通过对生活实际的思考、利用学具的操作活动，摸一摸、想一想、说一说、画一画、折一折、量一量，以三次画圆为主线认识圆的各部分名称，体验圆的特征，理解在同一个圆内（或等圆中）直径与半径的关系，并能根据直径和半径的关系互求半径和直径。 2、让学生了解、掌握生活中画圆的多种方法，体会圆心、半径的作用，初步 学会用圆规画圆。 3、培养学生观察、分析、概括等思维能力，能用圆的知识解释生活中简单现 象，感受数学与生活的密切联系，进一步巩固、拓展第一学段初步建立的空间观念。 为了帮助学生形成圆概念，了解圆的特征，整节课我以三次画圆为主线，充分调动学生的动手能力。首先，第一次画圆，让学生通过画一画发现其实画得不圆，从而激发他们去探究怎样画才能很圆，为什么要这样画才能很圆。接着，第二次画圆，学生在画圆的过程中，明确了圆的特点：固定的点，相等的长。顺利引出了对圆心（定点）和半径的认识（圆规两脚之间的距离）。在这个环节中，我觉得圆心、半径、直径的定义可以在学生认知定点、圆规两脚之间的距离的作用的基础上直接告知。再通过量一量得出直径和半径的关系。特别强调“圆内、圆上、圆外”所在区域的界定，因为根据以往的教学经验，学生之所以不理解什么是半径、直径，多半是对“圆上”的不理解，常和“圆面上”混为一谈。然后是第三次画圆，用圆规画符合规定条件的圆（画指定半径或直径的圆）。通过三次画圆，学生知道了圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；认识了圆心、半径、直径，也了解圆心和半径之间的关系。在这节课里，最后设计了一个解决生活实际的问题：车轮为什么是圆的？主要是通过实验，即用不同形状的轮子做轴心运动轨迹展示来突出圆的特征：所有半径都相等即轴心到地面的距离始终为半径长度。同时也对学生进行了一定的数学文化素养的渗透：“圆，一中同长也”。 在这一节课的教学中，圆心的认识较为简单，关键在于圆的半径的认识教学，而北师大的教材上也没有一个明确的概念，只是说线段OA是半径，通常用字母r表示。要想学生真正理解什么是半径以及它的作用，必须让学生动手去画、去折，在画的过程中、折的过程中形成半径的概念“其实是圆上任一点到圆心的距离”。这一部分内容必须留给学生足够的自主探究的时间，从意和形上全方位理解半径的概念，这样既培养了学生的动手操作能力，又促进了学生的团结协作精神。最后，整节课才能在对“圆，一中同长也”的准确地诠释中结束。引导学生学会用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间。