二次函数复习（一）
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课件22张PPT。二次函数——复习一二次函数——复习一本章知识小结二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质开口方向、
对称轴、
顶点坐标增减性解析式的确定已知三点已知顶点和另一点二次函数与一元二次方程二次函数的最值问题已知与X轴的交点的
横坐标和另一点二次函数定义图象与性质相关概念二次函数解析式的确定二次函数最值问题二次函数与一元二次方程二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1二次函数的相关概念 二次函数都是轴对称图形，图中直线 x=a 是函数图象的对称轴。如右图是某二次函数的图象，
由于二次函数的图象形状象抛出
物体的运动轨迹，所以二次函数
图象又叫做抛物线。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，如图中的点M。xyo x=aM●二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴直线x=h直线x=hx=h时
y最大=0x=h时
y最小=0x=h时
y最小=kx=h时
y最小=k抛物线开口方向最值a<0a>0增减性a>0a<0顶点坐标对称轴例2、函数 的开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .解法一：∴ 顶点坐标为:对称轴是：向上解法二：∴ 顶点坐标为:对称轴是：巩固练习2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系 a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴 c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 二次函数的图象和性质a、b同时决定对称轴位置：a决定开口方向：c决定抛物线 与y轴的交点：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0BA练习：3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0CoC二次函数解析式的确定一般式： 过三点的二次函数解析式的确定 顶点式：过顶点和一普通点的二次函数解 （配方式）析式确定（已知任意三点坐标）（已知顶点坐标、对称轴或最值）两根式：过与X轴的两交点和一普通点的二
次函数解析式确定（已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标）一般式：过三点的二次函数解析式的确定例1：解：设所求函数解析式为解这个方程组得∴所求得的函数解析式为顶点式：过顶点和一普通点的二次函数解析式确定 例2: ∴可设函数解析式为 解：两根式：过与X轴的两交点和一普通点的二次函数解析式确定例3：已知二次函数与X轴的交点为（-2，0）和（6，0）且过点（0，-4），求这个二次函数的解析式。解 ：二次函数与X轴的交点为（-2，0）和（6，0）， 因此，可设二次函数的解析式为又因为二次函数过点（0，-4）所以 -4=a(0+2)(0-6)∴ 二次函数的解析式为 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。练习：五、作业：
1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
对称轴、
顶点坐标增减性解析式的确定已知三点已知顶点和另一点二次函数与一元二次方程二次函数的最值问题已知与X轴的交点的
横坐标和另一点二次函数定义图象与性质相关概念二次函数解析式的确定二次函数最值问题二次函数与一元二次方程二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1二次函数的相关概念 二次函数都是轴对称图形，图中直线 x=a 是函数图象的对称轴。如右图是某二次函数的图象，
由于二次函数的图象形状象抛出
物体的运动轨迹，所以二次函数
图象又叫做抛物线。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，如图中的点M。xyo x=aM●二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴直线x=h直线x=hx=h时
y最大=0x=h时
y最小=0x=h时
y最小=kx=h时
y最小=k抛物线开口方向最值a<0a>0增减性a>0a<0顶点坐标对称轴例2、函数 的开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .解法一：∴ 顶点坐标为:对称轴是：向上解法二：∴ 顶点坐标为:对称轴是：巩固练习2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系 a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴 c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 二次函数的图象和性质a、b同时决定对称轴位置：a决定开口方向：c决定抛物线 与y轴的交点：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0BA练习：3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0CoC二次函数解析式的确定一般式： 过三点的二次函数解析式的确定 顶点式：过顶点和一普通点的二次函数解 （配方式）析式确定（已知任意三点坐标）（已知顶点坐标、对称轴或最值）两根式：过与X轴的两交点和一普通点的二
次函数解析式确定（已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标）一般式：过三点的二次函数解析式的确定例1：解：设所求函数解析式为解这个方程组得∴所求得的函数解析式为顶点式：过顶点和一普通点的二次函数解析式确定 例2: ∴可设函数解析式为 解：两根式：过与X轴的两交点和一普通点的二次函数解析式确定例3：已知二次函数与X轴的交点为（-2，0）和（6，0）且过点（0，-4），求这个二次函数的解析式。解 ：二次函数与X轴的交点为（-2，0）和（6，0）， 因此，可设二次函数的解析式为又因为二次函数过点（0，-4）所以 -4=a(0+2)(0-6)∴ 二次函数的解析式为 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。练习：五、作业：
1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?