2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1,本试卷分第I卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂
在答题卡上
3,用铅笔把第I卷的答策涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答策写在答题
纸的相应位置上
4考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共B小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
装
一项是符合题目要求的.)
1
已知集合A={d1gx>0},B={0,1,2,3》，则A∩B=
A.(1,)
B.{1,2,3}
C.{2,3}
D.(2,3)
订
2.
已知命题p:“3a>0,有a+1<2成立”，则命题p为
A.a≤0，有a+1≥2成立
B.a>0,有a+1≥2成立
a
线
C.3a>0,有a+1≥2成立
D.3a>0,有a+二>2成立
0
3。据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，
共五级若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人被封同一等级的概率为
A.5
2-5
B.
c.5
D号
4,在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则E克=
A}庙衣B.恋衣
c+花
D.+衣
4
5,“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、
生育保险.全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图
是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错课的是
高一数学试卷弟1页（共6页）
近五年三项社会保险基金收支情况
70000
单位：亿元
59￥
60000
48580
s000d
40000
30001
2000
10000
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
回基金收人国基金支出
A,三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增
B.三项社会保险基金在20162019年间收支并未出现“赤字”
C,2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减
少143%
D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增
长6.7%
2x1
6、函数y=2+2在[6,6的图像大致为
年·
7.设a=-loga2,b=lm2,c=32,则
A.a
B.bC.cD.c8
定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，2∈（∞，0]（名≠），有
f-<0且了②)=0，则不等式fg<0的解集是
-1
x-2
A.(2,t∞)
B.(-2,0)U(0,2)C.(-2,0U(2,+∞)
D.（-o0,-2)
一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分：)
9,若铃y>0,则下列结论正确的是
A.3>3
B.x3>y
C log x>logy
D.
2
x y
高一数学试卷第2页（共6页)2024 年 1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高一数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题
CBAB DBAD
二、多项选择题
9.AB 10.AD 11.BC 12.BD
三、填空题
13. 2 14. 0.3 15. 4042 16.19
四．解答题
17.（本小题满分 10分）
（1） = 2 4 12 = 0 = 2,6
由 A B A，知 B A，则 = , 2 , 6
当B 时，所以 a 0
当 B 2 时，所以 2a 1 0 a 1
2
当 = 6 时，所以 6 1 = 0 = 1
6
∈ 0, 1 , 1所以
2 6
(2)由题意得，B= 2 ,故， ∩ = { 2}，
又 ∈ ( ∩ )是 ∈ 的充要不必要条件，
所以，{ 2}是 C的子集，于是 1-m≤-2≤1+m
解得：m≥3
所以，实数 m 的取值范围是[3,+∞）
18.（本小题满分 12分）
（1）设 g(x) a x (a 0,a 1) 2 x，则 g(2)=a =9,a=3，故 g(x)=3 .
n-1
f(0)= =0
m+1
1
n-
x
n-3 3 n-3
从而 f(x)= ，又 f(x)为定义在 R上奇函数，有 f(-1)+f(1)= + =0
x
m+3 1 m+3
m+
3
{#{QQABCYaEogCIABIAABhCEQGqCEOQkBACCAoGBFAMoAAAgBFABCA=}#}
解得 m=n=1
1-3x 2
（2）由（1）f(x)= =-1+ ，可判断 f (x)在 R上恒减，
1+3x 1+3x
f(t2+t-k)+f(t-3t2)>0恒成立即 f(t2+t-k)>-f(t-3t2),f(t2+t-k)>f(-t+3t2)
故 t2+t-k<-t+3t2即 2t 2 2t k 0对 t R恒成立，则 4 8k 0，解得 k 1 .
2
19.（本小题满分 12分）
(1) 1 4设小明在甲处投进为事件 A，在乙处投进为事件 B，于是 P(A)= ,P(B)= ,
4 5
小明得 3分的概率 P=P(AB B )=P(A)P(B )P(B )=1 1 1 1× × =
4 5 5 100
(2)小明选择都在乙处投篮，测试通过的概率
P =P(B )+ P(B B 4 4 1 4 4 4 1 4 1121 B B)+ P(BB B)= × + × × + × × =
5 5 5 5 5 5 5 5 125
19+ 19+
小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投，测试通过的概率
P =P(AB)+P(AB-B)+P(A-BB)=1 4+1 1 4+3 4 4 182 × × × × × =
4 5 4 5 5 4 5 5 25
P -P =112 -18 = 221 2 >0,所以选择都在乙处投篮通过率更大.
125 25 125
20.（本小题满分 12分）
解析：
(1) →由多边形法则，可得AM=A→B+B→M………………①,
A→M=A→D → →+DC+CM …………②
因为M为线段 AB → →中点，联立①②得：2AM=AB A→D D→C 3A→B →+ + = +AD
2
整理得：A→M 3A→= B 1A→+ D.
4 2
(2)由 AM → → 3→ 1→ 3t→ t→与 BD交于点 N，AN=tAM=t( AB+ AD)= AB+ AD,
4 2 4 2
3t t
由共起点的三向量终点共线的充要条件知， + =1
4 2
4
解得：t= .
5
{#{QQABCYaEogCIABIAABhCEQGqCEOQkBACCAoGBFAMoAAAgBFABCA=}#}
A→N 4A→M AN所以 = ，即 =4
5 NM
D→P mA→B 0 m 1 A→C xD→B →(3)由题意得：可设 = ( ≤ ≤ ),代入 = +y AP中并整理可得
2
A→C → →=x(AB-AD)+y(A→D D→+ P)=(x+ym →)AB+(y-x)A→D
又 A→C → → 1=AD+DC= A→B →+AD
2
x+ym=1
故 2
3
可得：x=y-1, y= ，
y-x=1 2(m+1)
1 3
因为 0≤m≤ ，所以，1≤y≤ .
2 2
xy=(y-1)y=y2-y=(y-1)2-1 3 3在[1, ]单调递增，(xy)min=0,(xy)max=
2 4 2 4
3
所以，xy的取值范围为[0, ]
4
21.（本小题满分 12分）
（1）样本中“阅读爱好者”出现的频率 (0.16 0.10 0.06) 0.5 16%，
“阅读爱好者”的人数=200×16%=32（万)，
“读书迷”=200×（0.06×0.5）=6 （万)
所以，32万“阅读爱好者”中，“读书迷”约有 6万人；
（2）由题意可知至多有 45%的成年人每天读书时长少于 a，即找到 45%分位数，
0.5×0.72=0.36<45%,
0.5×(0.72+0.44)=0.58>45%
所以，0.72×0.5+0.44×(a-0.5)=45% 31，可得 a= =0.7
44
即参考标准 a不能高于 0.7小时（42分钟）.
（3）设会费为 100+10lnx元，则一般“阅读爱好者”中约有 26(1-lnx )万人，
10
lnx
“读书迷”约有 6(1- )万人去现场看球，
lnx+11
{#{QQABCYaEogCIABIAABhCEQGqCEOQkBACCAoGBFAMoAAAgBFABCA=}#}
26(1-lnx )+6(1- lnx )=32-13lnx - 6lnx令 ≤20，
10 lnx+11 5 lnx+11
化简得：13(lnx)2+113x-660≥0
165
解得：lnx≤- 或 lnx≥4，所以 x≥e4，
13
费参数 x至少定为 e4时，才能使入会的人员不超过 20万人．
22.（本小题满分 12分）
解析：（1）由题意可知 t=2,当 x=2 和 x=4 时，有 f(4)=f(2)=0,所以，f(x) A2；
（1）由 g(x+3)-g(x)=log2(x+3+
k )-log2(x+
k)>0,即 log2(x+3+
k )>log2(x+
k)
x+3 x x+3 x
k k
所以，x+3+ > x+ >0对任意 x 1, 都成立，
x+3 x
故，k>-x2且 k所以 k>(-x2)max=-1 且 k<[x(x+3)]min,
令 h(x)=x(x+3)=x2+3x,易知 h(x)在 x 1, 单调第增，故 h(x)min=h(1)=4
所以，-1当 1< k 0时，g(x)min=g(1)=log2(1+k)．
当0 k 1时，g(x)min=g(1)=log2(1+k)．
当 1≤k<4 时，g(x)min=g( k)=log2(2 k)．
log2(1+k) -1综上，g(x)min= log2(2 k) 1≤k<4
{#{QQABCYaEogCIABIAABhCEQGqCEOQkBACCAoGBFAMoAAAgBFABCA=}#}
{#{QQABCYaEogCIABIAABhCEQGqCEOQkBACCAoGBFAMoAAAgBFABCA=}#}