(共23张PPT)
15.2.1 平方差公式
船山实验中学 初二数学组
何 宪 鸿
多多同学去逛商店,买了单价9.7元/千克的糖果10.3千克。售货员刚拿起计算器，多多就说出应付99.91元，售货员很惊讶得说： “你真是个神童，怎么算得这么快呢？”
算一算：
(1) (x+8)(x-8)
(3) (3x+5y)(3x-5y)?
(2) (1+2x)(1-2x)
= x 2-64
= 1 -4x 2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
观察 & 发现
从以上算式及其运算结果中，你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现
= x 2 -8x + 8x -64
= 1-2x + 2x -4 x 2
= 9x 2 -15xy + 15xy -25
= 9x 2 -25y
用符号语言表示，即：
(a+b)(a b) =
a2 b2
(a+b)(a-b)
你能否证明？
= a -ab+ab-b
= a -b
a
a
b
b
b
a
a
b
＝
你能否从图形的角度对它验证？
(a+b)(a b)
b
a2 b2
平方差公式
(a+b)(a b) = a2 b2
(1)等式左边是相同两数的和与差的积；
(2)等式右边是这两个数的平方差；
(3)公式中的 a和b 可以代表数、
字母、单项式以及多项式．
结
构
特
征
例1 计算：
(3x+2)(3x 2)
解: (3x+2)(3x 2)=
( )
22
=9x2 4
要用括号把这个数整个括起来，
注意
当“a(b)”是数与字母的乘积时,
再平方。
最后的结果要化简。
3x 2
a
b
( + )
a
b
( － )
＝a2 －b2
判断正误，如果错误，应怎样改正？
1 、(-a+b)(-a-b)= -a2-b2 ( )
2、(2x+3)(3x-3)= 6x2-9 ( )
3 、(3x-1)(-3x-1)= 1- 9x2 ( )
×
×
√
a2-b2
=1-9x2
(-1+3x)(-1-3x)
火眼金睛
×
4 、(-a+b) (a -b) = a2-b2 ( )
2、 (y+2)(y-2) －(y-1 ) (y+5)
练一练
1 、 102 × 98
解：原式＝ (100＋2)
(100－2)
＝1002－22
＝10000－4
＝9996
解：原式＝y -2 －(y +5y-y-5)
＝y -4-y -4y+5
＝-4y+1
多多同学去逛商店,买了单价9.7元/千克的糖果10.3千克。售货员刚拿起计算器，多多就说出应付99.91元，售货员很惊讶得说： “你真是个神童，怎么算得这么快呢？”
9.7 ×10.3 = (10－0.3) (10+0.3)
= 102 － 0.32
= 100 － 0.09 = 99.91
第1题
第5题
第3题
第6题
第2题
第4题
男队、女队抢答，
答对加星，答错对方加星。
思考题两颗星 看哪队的 多!
赛一赛
比一比
&
思考题
第7题
(1) (3a +2b)(3a 2b)
9a2－4b2
(2) (a+b+c)(a+b-c)
（a+b） -c
(3)
(4) 〔( )+1 〕 〔 ( ) ( ) 〕
=0.01x2－1
.
±0.1 x
±0.1 x
1
(5) 49 × 51
x = 5
(6) (x 2)(x + 2) = x x+1
解方程
(7) ( 2m n)(2m n)
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
216 1
平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出两个数a 、 b（符号相同的项和符号相反的项），然后应用公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
、、、、、
作业：
1.必做：课本P156第一题 2、4、6.
2.选做：①20082-2009×2007
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船山实验中学 初二数学组
何 宪 鸿
