重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（2）（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（2）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 19:18:04 | ||
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文档简介
重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（2）
一、选择题
1.设全集，集合则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知，点是角终边上一点，则（ ）
A.2 B. C. D.或2
5.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（ ）（参考数据：，）
A.2027年 B.2028年 C.2029年 D.2030年
6.函数（其中为实数）的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（ ）
A. B. C. D.3
8.已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，，均有.若，则的取值范围是（e是自然对数的底数）（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知，均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.在区间上单调递增
11.关于函数，下列说法正确的有（ ）
A.函数是周期为2的周期函数
B.
C.不等式的解集是
D.若存在实数，，满足，则的取值范围是
12.已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ）
A.的图象关于直线轴对称 B.在内至少有5个零点
C.的图象关于点中心对称 D.在上的值域为
三、填空题
13.已知幂函数的图象过点，则______.
14.已知，，则______.
15.已知，且，则的最小值是______.
16.对于实数，若两函数，满足：①，或；②，，则称函数和互为“相异”函数.若和互为“1相异”函数，则实数的取值范围是______.
四、解答题
17.已知是第四象限角.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18.已知函数，.
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
19.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数不小于81时听课效果最佳.
（1）试求的函数关系式；
（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.
20.已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，的最大值为3，求实数的值.
21.已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.
22.已知.
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对恒成立，求的取值范围.
重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（2）
参考答案
一、单选题
1-8：CABB DCAB
7.
.
一题多解
.
8.解：对任意的，，都有，
令，则，，∴，
令，则，∴，∴是奇函数.
设，，且，则，令，
则，
由是奇函数，可得，
∵当时，，且，，∴，
由函数是奇函数，可得当时，，
∴，即，即，
∴函数在上是增函数，∴函数在上是增函数，
则不等式等价于，解得，即不等式的取值范围是.
二、多选题
9-12：ABC AC BCD ACD
三、填空题
13. 14. 15.2 16.
12.解：∵是奇函数，∴，
又∵，∴，即，∴关于直线对称，
又，，∴，即函数的周期为2，
∴函数的图象关于直线轴对称，且关于点中心对称，故A，C选项正确；
显然在，，故在时至少有3个零点，故选项B错误；
又，故为奇函数，
当时，的值域为，则当时，的值域为，
当时，，的值域为，
当时，，的值域为，
综上，当时，的值域为，故选项D正确.故选：ACD.
16.由题意可知，和互为“1相异”函数，
则，或，因为，不满足恒小于0，
所以对恒成立，又，，
因为，所以在上有解，先对恒成立，
因为，时，对称轴为且恒过点，
①时，恒成立，符合题意；
②当时，不符合题意；
③当时，在上恒成立，故的取值范围为；
再在上有解，
①当时，恒成立，不符合题意；
②当时，在上有解，符合题意；
③当时，则有，即，解得，
故的取值范围为或，综上可得，实数的取值范围为.
四、解答题
17.解析：（1）∵是第四象限角，，所以，
∴，∴.
（2）∵，
∴，∴或.
18.答案：（1）
因为，所以，由得，
故单调递增区间为；
，所以当时，取最大值，当时，取小值0
（2）设，，，
“函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”，数形结合可得，或，即，或.
故的取值范围为.
19.解析：（1）因为，所以当时，，
又因为点在（且），所以，
即，即，解得，
所以，所以；
（2）当时，，
解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上：时学生听课效果最佳，此时，
所以老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完.
20.解析：（1）由题得，，∴.所以.
因为函数的图象过点，所以，∴，
因为，所以.所以函数的解析式为.
（2）因为，∴， ∴，
所以，∴，∴.
设，所以，，函数的对称轴为.
当即，，∴，舍去；
当即，，∴；
当即，，∴；
当即，，∴，舍去.综合得或3.
21.解析：（1）为偶函数
证明：∵，故，解得
∴的定义域为，关于原点对称
∵，∴为偶函数
（2）若对任意的，总存在，使得成立则
∵
又，当且仅当，即取等号所以
∵∴∴所求实数的取值范围为.
22.解析：（1）令，则，故，所以；
（2）单调递增，理由如下：任取，且，
故，
因为，在上单调递增，所以，
又，故，，单调递增；
（3）变形为
，
即，，
令，显然在上单调递增，故，
原不等式为，，故在上恒成立，
其中，当时等号成立，
故，解得，所以的取值范围为.
一、选择题
1.设全集，集合则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知，点是角终边上一点，则（ ）
A.2 B. C. D.或2
5.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（ ）（参考数据：，）
A.2027年 B.2028年 C.2029年 D.2030年
6.函数（其中为实数）的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（ ）
A. B. C. D.3
8.已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，，均有.若，则的取值范围是（e是自然对数的底数）（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知，均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.在区间上单调递增
11.关于函数，下列说法正确的有（ ）
A.函数是周期为2的周期函数
B.
C.不等式的解集是
D.若存在实数，，满足，则的取值范围是
12.已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ）
A.的图象关于直线轴对称 B.在内至少有5个零点
C.的图象关于点中心对称 D.在上的值域为
三、填空题
13.已知幂函数的图象过点，则______.
14.已知，，则______.
15.已知，且，则的最小值是______.
16.对于实数，若两函数，满足：①，或；②，，则称函数和互为“相异”函数.若和互为“1相异”函数，则实数的取值范围是______.
四、解答题
17.已知是第四象限角.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18.已知函数，.
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
19.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数不小于81时听课效果最佳.
（1）试求的函数关系式；
（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.
20.已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，的最大值为3，求实数的值.
21.已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.
22.已知.
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对恒成立，求的取值范围.
重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（2）
参考答案
一、单选题
1-8：CABB DCAB
7.
.
一题多解
.
8.解：对任意的，，都有，
令，则，，∴，
令，则，∴，∴是奇函数.
设，，且，则，令，
则，
由是奇函数，可得，
∵当时，，且，，∴，
由函数是奇函数，可得当时，，
∴，即，即，
∴函数在上是增函数，∴函数在上是增函数，
则不等式等价于，解得，即不等式的取值范围是.
二、多选题
9-12：ABC AC BCD ACD
三、填空题
13. 14. 15.2 16.
12.解：∵是奇函数，∴，
又∵，∴，即，∴关于直线对称，
又，，∴，即函数的周期为2，
∴函数的图象关于直线轴对称，且关于点中心对称，故A，C选项正确；
显然在，，故在时至少有3个零点，故选项B错误；
又，故为奇函数，
当时，的值域为，则当时，的值域为，
当时，，的值域为，
当时，，的值域为，
综上，当时，的值域为，故选项D正确.故选：ACD.
16.由题意可知，和互为“1相异”函数，
则，或，因为，不满足恒小于0，
所以对恒成立，又，，
因为，所以在上有解，先对恒成立，
因为，时，对称轴为且恒过点，
①时，恒成立，符合题意；
②当时，不符合题意；
③当时，在上恒成立，故的取值范围为；
再在上有解，
①当时，恒成立，不符合题意；
②当时，在上有解，符合题意；
③当时，则有，即，解得，
故的取值范围为或，综上可得，实数的取值范围为.
四、解答题
17.解析：（1）∵是第四象限角，，所以，
∴，∴.
（2）∵，
∴，∴或.
18.答案：（1）
因为，所以，由得，
故单调递增区间为；
，所以当时，取最大值，当时，取小值0
（2）设，，，
“函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”，数形结合可得，或，即，或.
故的取值范围为.
19.解析：（1）因为，所以当时，，
又因为点在（且），所以，
即，即，解得，
所以，所以；
（2）当时，，
解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上：时学生听课效果最佳，此时，
所以老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完.
20.解析：（1）由题得，，∴.所以.
因为函数的图象过点，所以，∴，
因为，所以.所以函数的解析式为.
（2）因为，∴， ∴，
所以，∴，∴.
设，所以，，函数的对称轴为.
当即，，∴，舍去；
当即，，∴；
当即，，∴；
当即，，∴，舍去.综合得或3.
21.解析：（1）为偶函数
证明：∵，故，解得
∴的定义域为，关于原点对称
∵，∴为偶函数
（2）若对任意的，总存在，使得成立则
∵
又，当且仅当，即取等号所以
∵∴∴所求实数的取值范围为.
22.解析：（1）令，则，故，所以；
（2）单调递增，理由如下：任取，且，
故，
因为，在上单调递增，所以，
又，故，，单调递增；
（3）变形为
，
即，，
令，显然在上单调递增，故，
原不等式为，，故在上恒成立，
其中，当时等号成立，
故，解得，所以的取值范围为.
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