2023-2024学年数学九年级期末考试试题 基础卷一（冀教版）含解析

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2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（冀教版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
2．（本题3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
3．（本题3分）若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A．24 B．12 C．20 D．12或20
4．（本题3分）方程的根是（　　）
A．和 B． C． D．和
5．（本题3分）如图，添加一个条件后，能判定的是（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）若，相似比为，则它们面积的比为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，的顶点A、B、C均在上，若，则的大小是（ 　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，为的直径，弦于E，，，则的值是( )
A．13 B．20 C．26 D．28
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ．
12．（本题3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 分．
13．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为 ．
14．（本题3分）某地2020年为做好扶贫，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元，从2020年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ．
15．（本题3分）如图，矩形中，，点E在对角线上，，连接并延长交于点F，则的长为 ．
16．（本题3分）小明沿着坡度为的坡面向下走了米，那么他下降高度为 米．
17．（本题3分）反比例函数的图象经过和两点，则a的值为 ．
18．（本题3分）已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程:
(1) (2)
20．（本题8分）阅读下面的例题：
解方程
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），，
∴原方程的根是，
请参照例题解方程：
21．（本题8分）如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)求与四边形的面积比．
22．（本题10分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求x的值．
23．（本题10分）如图，已知：是的两条弦，且，求证：．

24．（本题10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积 之间成反比例关系，其图象如图所示
(1)求与之间的函数解析式．
(2)当时．求的值．
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于，请直接写出 的值．
25．（本题12分）为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下
成绩 学校
甲
乙
．甲校成绩在这一组的是：，，，，，， ，， ，， ，，
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，________；
(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；
(3)本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）；
(4)在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；
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试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且，
∴甲班体育考试成绩最整齐，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出是解决问题的关键．解方程得出或，分两种情况：①当时，，不能构成三角形；②当时，，即可得出菱形的周长．
【详解】解：如图所示：

∵四边形是菱形，
∴，
∵
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，
∴菱形的周长．
故选：C
4．A
【分析】本题考查解一元二次方程，利用提公因式法即可得到，然后解两个一元一次方程即可．根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
答案：A．
5．C
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记“两个角对应相等，两三角形相似”是解题关键．
【详解】解：，
，
．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解；∵，相似比为，
∴它们面积的比为，
故选A．
7．B
【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，求一个角的余弦值，先根据勾股定理求出，再结合，即可作答．
【详解】解：∵，，，
∴
∴
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数，据此判断即可．
【详解】解：根据反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的关系式符合y是x的反比例函数，
故选C．
9．A
【分析】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．由圆周角定理可得，又由，可得，然后由，得到，则可求得的度数．．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，设圆的半径为，则，由垂径定理可得， ，中由勾股定理建立方程求解即可；
【详解】如图，连接，
设圆的半径为，则，
由垂径定理可得，，
中，，
，
解得：，，
，
故选：C．
11．6
【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数为5和7求得的值，再由求中位数的方法即可求出这组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
【详解】解：∵一组数据：8，，5，5，7，1的众数为5和7，
∴，
∴这组数据从小到大排列顺序为：1，5，5，7，7，8，
∴这组数据的中位数是．
故答案为：6．
12．83
【分析】此题主要考查了加权平均数求法，正确掌握基本计算公式是解题关键．直接利用加权平均数的求法求出答案．
【详解】解：小明这学期的数学成绩是：（分）．
故答案为：83．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程的解：把代入，计算即可作答．
【详解】解：依题意，
∵一元二次方程有一根为0，
∴把代入，且
∴，且
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可求解．
【详解】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，
解得：（舍去）
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先由矩形的性质得到，进而由勾股定理得到，则，再证明得到，代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
16．
【分析】根据可以求得、的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求的值，即可解题．
【详解】过作，
：，
，
设，则，
，
解得：或不合题意，舍去，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象经过点，将点代入解析式可求得a的值，解题的关键在于掌握反比例函数图象与性质．
【详解】解：∵比例函数的图象经过点，
∴将点代入反比例函数解析式，得到：，
解得：，
∴．
又∵反比例函数的图象经过点，
将点代入到反比例函数解析式，得到：
．
故答案为：．
18．或
【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成两部分，求得的度数，又由圆周角定理，求得的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得的度数，继而可求得答案．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
【详解】解：如图，
弦把分成两部分，
，
，
四边形是的内接四边形，
．
这条弦所对的圆周角的度数是：或．
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程．
（1）移项后直接开方法即可求得答案;
（2）移项后配方法即可求得答案．
【详解】（1）解:∵,
∴移项得:,
∴,
∴;
（2）解:∵,
∴移项得:,
∴配方得:,
∴整理得:,
∴直接开方得:;
∴移项得:．
20．
【详解】本题是一道解含有绝对值的一元二次方程的题目，熟练运用分类讨论去绝对值，求一元二次方程的解是解题的关键．
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．
∴原方程的根是．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可求证；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴
（2）解：∵，，
∴
∴
22．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质：
（1）设y与x的函数关系式为，将代入即可；
（2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
将代入，得：，
解得．
23．见解析
【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．
（1）设出反比例函数的解析式，代入点的坐标，即可解决；
（2）由题意可得，代入到解析式中即可求解；
（3）为了安全起见，，列出关于a的不等式，解不等式，即可解决．
【详解】（1）解：设这个函数解析式为：，
代入点的坐标得，，
∴这个函数的解析式为；
（2）当时，；
（3）∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，，
∴，
∴，
又∵为最小值，
∴为了安全起见，a的值为．
25．(1)，
(2)
(3)乙
(4)甲
【分析】（1）根据频数分布表即可得到的值，根据中位数的定义求解可得的值；
（2）根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解；
（3）根据方差的意义即可求解；
（4）根据这名学生的成绩为分，小于甲校样本数据的中位数分，大于乙校样本数据的中位数分可得．
【详解】（1）解：，
由频数分布表可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和，
；
故答案为：，；
（2）乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是，
故答案为：；
（3）甲校成绩的方差乙校成绩的方差，
本次测试成绩更整齐的是乙校．
故答案为：乙；
（4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，熟悉统计基本概念．
答案第10页，共11页
答案第11页，共11页