2023-2024学年数学八年级期末考试试题 基础卷二（湘教版）含解析

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2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）等腰三角形的一个角是，它的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（本题3分）把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
5．（本题3分）已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若，，且，，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或7 D．或
8．（本题3分）下列判断错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
9．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若一个正数的两个平方根是和，则 ，这个正数 ．
12．（本题3分）教室里张贴的国旗，只需要在上边沿两处位置贴上胶布就能粘牢，原因是“两点确定一条直线”，请问下图的三角警示牌不会倒塌的原因是 ．
13．（本题3分）若分式的值等于0，则 ．
14．（本题3分）已知是正整数，写出一个符合条件的的整数值： ．
15．（本题3分）不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ．
16．（本题3分）已知，，为相邻整数，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，在中，，，垂直平分，分别交，于点，，若，则 ．
18．（本题3分）要使分式有意义，x的取值范围是 ．
评卷人得分
三、计算题（共16分）
19．（本题8分）（1）计算： （2）求x的值：
（本题8分）解分式方程：．
评卷人得分
四、证明题（共20分）
21．（本题10分）如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，．
求证：
(1)；
(2)．
22．（本题10分）如图，四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若．
①求证：是的角平分线；
②若时，求的长．
评卷人得分
五、应用题（共30分）
23．（本题14分）双十一购物节期间，某商场对A，B两种品牌的教学设备进行促销活动，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A B
进价（万元/套）
售价（万元/套） 2
A产品按原售价打8折出售，B产品按原售价打折出售，促销活动中A产品的销售量是B产品的2倍，若使得促销获利不少于万元，则B产品至少购进几件？
24．（本题16分）为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
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试卷第4页，共4页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：若，两边同时乘以得 ，
即，
故A正确；
故选A．
2．A
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：
故选：A．
3．D
【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
【详解】解：∵等腰三角形的一个角为，
∴当底角为时，他的底角为；
当顶角为时，底角为，
故底角为：或
故选D．
4．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意分子扩大了100倍，分母扩大了10倍．
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查二次根式的性质及化简．首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
，
故选：A
6．B
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．，
，但是与的关系不确定，，，都有可能，故本选项不符合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查绝对值，二次根式，有理数的加减法．
由，，得到，，再根据求出，或，，进而分类求解出即可．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：D
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理进行判定即可．
【详解】选项A中，两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为，如果边不是两个角公共边，则为，都能够判定两个三角形全等，正确；
选项B为，能够判定两个三角形全等，正确；
选项C中，全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确；
选项D中，三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，先将原式化简得到，再估算出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：
∵
∴
∴与点B最接近，
故选：B．
11． 9
【分析】本题考查了求一个数的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可作答．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：．
则这个数是．
故答案为：，9
12．三角形具有稳定性
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
三角警示牌不会倒塌的原因是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性
13．
【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据“分式的值为0的条件为分子等于0，分母不等于0”，即可求解．
【详解】解：∵分式的值等于，
∴且．
∴．
故答案为：．
14．3（答案不唯一）
【分析】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质和整数的定义是解题的关键，由于是正整数，故为能够完全开尽平方的数，即可得到答案．
【详解】解：∵是正整数，
∴，
∴．
故答案为：3．
15．/
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
16．11
【分析】本题主要考查无理数的估算．根据算术平方根可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴；
故答案为：11．
17．3
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，，求解，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
18．
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性．
【详解】解：（1）原式
（2）∵，
∴
∴
20．
【分析】本题主要考查解分式方程，找到最贱公分母，合理去分母是解题的关键，通过观察最简公分母是，最后注意分式方程必须检验．
【详解】解：；
去分母，等式两边同时乘以得：
；
整理得：；
；
解得：；
检验：把带入中，；
所以是分式方程的解．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，
（1）根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，从而得到，然后利用“边角边”即可证明；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②的长为3
【分析】（1）由平行线的性质得到，，由线段中点的定义得到，由“”可证；
（2）①由全等三角形的性质可得，由中垂线的性质可得，则可证明，则是的角平分线；②根据前面所证可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：①∵，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是的角平分线；
②由（2）①，
∴的长为3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，证明是本题的关键．
23．B产品至少购进件．
【分析】设B产品购进x件，则A产品购进件，根据促销获利不少于万元列出不等式，解不等式即可得到答案．此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设B产品购进x件，则A产品购进件，
则，
解得，
∵x为整数，
∴x取，
∴B产品至少购进件．
24．(1)10元，14元
(2)有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，利用数量总价单价，结合花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入1.4x中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价；
（2）设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元；
（2）解：设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，6，
∴这个班共有4种订购方案，
方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为（元）．
∵，
∴按照这些方案订购最低总费用为112元．
答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．
答案第10页，共10页
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