2023-2024学年数学八年级期末考试试题 基础卷三（湘教版）含解析

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2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列式子属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图：等边三角形中，，与相交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在中，，点在边上，DE//BC．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）36的算术平方根为（ ）
A． B． C．6 D．3
6．（本题3分）等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．18 B．24 C．18或24 D．14或24
7．（本题3分）小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知，则以下对的估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
12．（本题3分）若的值是5，则 ．
13．（本题3分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 （填序号）．
①；②；③；④．
14．（本题3分）如图，在中，是的垂直平分线，与相交于点，连接．已知，则 ．
15．（本题3分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为 ．

16．（本题3分）已知，为有理数，且满足，则 ．
17．（本题3分）不等式的负整数解为 ．
18．（本题3分）若满足不等式的的最小值是，满足不等式的的最大整数值是，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算
(1) (2)
21．（本题10分）如图，，，试说明：．
22．（本题10分）阅读下列文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值；
(3)已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根．
23．（本题10分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到以外的安全地区，设导火索的长为．
(1)用不等式表示题中的数量关系；
(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区（ ）
A． B． C． D．
24．（本题10分）阅读下列材料：
已知，求代数式的值．下面是小敏的解题方法：
解：由，得，所以，所以，即．把作为整体代入，得．
这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
(1)若，求代数式的值；
(2)若，求代数式的值．
25．（本题10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
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试卷第2页，共5页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义，形如（均为整式，中有字母，）的式子是分式．
【详解】解：根据分式的定义可得，属于分式，A选项符合题意，，，不是分式，B、C、D选项不符合题意，
故选：A
2．A
【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟记运算法则是解题关键．
【详解】解：A．，故本选项正确；
B．，故本选项不正确；
C．，故本选项不正确；
D．，故本选项不正确．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
【解析】略
5．C
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：36的算术平方根是6，
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及非负数的性质．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用等腰三角形的定义得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
当a为腰长时，∵，∴此情况不存在；
当b为腰长时，，
∴，
故选：B；
7．A
【解析】略
8．D
【解析】略
9．B
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式大小的估算方法是解题的关键．根据，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
故选：．
10．B
【分析】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．
【详解】解：∵，且是整数，
∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整数的平方的数)
∴n的最小值是2．
故选：B．
11．
【分析】此题主要考查了二次根式大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，被开方数大的数就大．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．
【解析】略
13．②
【解析】略
14．15
【解析】略
15．/度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
【解析】略
17．，，
【解析】略
18．
【解析】略
19．
【分析】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．
先分别计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）采用加减消元法即可求解；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可作答．
【详解】（1），
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
故方程组的解为：；
（2），
解不等式，得：；
解不等式，得：；
故不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了采用加减消元法或者代入消元法解二元次一方程组以及求解不等式组的解集等知识，掌握相应的求解方法，是解答本题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判断与性质，利用证明得到即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)3，
(2)
(3)±2
【详解】（1）3
（2）∵，∴．
∴的整数部分为4，小数部分为．
∵，∴．
∴的整数部分为2，小数部分．
∴．
（3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，，
∴x＝14，．
∵，
∴m－1≥0，1－m≥0，
∴m只能为1．∴．
∴．
∴的平方根为±2．
23．(1)
(2)D
【解析】略
24．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了代数式求值，正确读懂题意仿照题意进行求解是解题的关键．
（1）先求出，进而得到，则，再把整体代入所求式子中求解即可；
（2）先仿照题意求出，则，再把变形为，进一步变形为，由此可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25．(1)与全等．理由见解析
(2)小明的爸爸是在距离地面处接住小明的
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据证明与全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可．
【详解】（1）解：与全等．理由如下：
由题意可知，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
又分别为和，
，
．
答：小明的爸爸是在距离地面处接住小明的．
答案第8页，共8页
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