2023-2024学年数学八年级期末考试试题 基础卷一（湘教版）含解析

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2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若为相反数，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．11
3．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若的算术平方根是，则“？”表示的数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
6．（本题3分）a，b是两个连续整数，若，则的平方根是（　　）
A．1 B．3 C． D．
7．（本题3分）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）等式成立的条件是（　　）
A．， B．， C．， D．，
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）当x 时，分式有意义．
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）若是的三边长，则化简的结果是 ．
14．（本题3分）如图，是的外角，若，，则 ．
15．（本题3分）若m、n是9的两个平方根，则 ．
16．（本题3分）用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是 ．
17．（本题3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简： ．
18．（本题3分）若，则 ．
评卷人得分
三、计算题（共34分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程（不等式）组
(1) (2)
（本题8分）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题10分）对任意有理数，定义一种运算“”：．
(1)计算的结果为______；
(2)计算的值；
(3)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
评卷人得分
四、证明题（共10分）
23．（本题10分）已知：如图，，求证：．

评卷人得分
五、应用题（共10分）
24．（本题10分）某文教店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比乙种文具进货价高10元，用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同．
(1)求甲、乙两种文具每件的进货价分别是多少元？
(2)该文教店进甲、乙两种文具共100件，将甲种文具按进价提高进行销售，将乙种文具按进价提高进行销售，假设100件文具全部售出，并且销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具多少件？
评卷人得分
六、问答题（共12分）
25．（本题12分）在中，于点．

(1)如图1，若的平分线交于点，，，求的度数．
(2)如图2，点，分别在线段，上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点，都在射线上．若，求的度数．
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试卷第2页，共5页
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参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算进行判定即可求解．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并同类项，故原选项不正确；
、，故原选项不正确；
、，故原选项不正确；
、，故原选项正确；
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
∵垂直平分，
，
，
，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，算术平方根，先根据算术平方根的定义得到，再由同底数幂除法的逆运算得到，据此可得答案．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
∵，，
∴，
∴“？”表示的数为4，
故选B．
6．C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，根据无理数的估算方法求出，则，求出，再由平方根的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，即
∵a，b是两个连续整数，且，
∴，
∴，
∵9的平方根是，
∴的平方根是，
故选C．
7．C
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．
【详解】解:∵,整理得：,
∴把代入得,
,解得,
∵该方程组无解,
∴,
∴,
∴,
∴关于的不等式的解集为,
∴,
故选:C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．利用移项、系数化为1即可解答．
【详解】解：移项得，
系数化为1得．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求解即可．
【详解】解：要使有意义，必须，
解得：，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知，且，
∴，，
故选：．
11．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不为零，从而可得：从而可得答案．
【详解】解：由分式有意义．
；
故答案为：．
12．或2或3
【分析】本题考查乘方和零次幂的性质，根据1的任何次方都是1，的偶次方是1，以及任何一个不为零的数的零次幂都是1解答即可．熟知1的任何次方都是1，的偶次方是1是解题关键．
【详解】解：当时，，原式为：，符合题意；
当时，，原式为：，符合题意；
当时，，原式为：，符合题意．
综上所述，或2，3．
故答案为：或2或3．
13．
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，整式的加减计算，先根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
【详解】∵a，b，c为三角形三边长，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．50°/50度
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．熟知三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【详解】根据三角形外角的性质可得：，
∴，
故答案为：．
15．0
【分析】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵m、n是9的两个平方根，
∴，
故答案为：0．
16．
【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【详解】解：列不等式为：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二次根式的性质及化简绝对值，判定绝对值符号里面的代数式正负是解题关键．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴
故答案为：
18．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分解因式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．
【详解】解：，．
，
，
．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)；
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为．
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
，
∴原式．
22．(1)
(2)22
(3)定义的新运算“”对交换律成立
【分析】本题主要考查了新定义下实数运算．
（1）按照给定的新定义运算计算即可；
（2）先按照新定义运算计算 ，再将其结果与计算即可求出结果；
（3）按新定义分别运算和即可说明理由．
【详解】（1）解：
（2）
；
（3）∵，，
∴，
定义的新运算“”对交换律成立．
23．见解析
【分析】本题考查全等三角线的判定．直接利用进行证明即可．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解题的关键．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
24．(1)甲种文具每件进货价是元，乙种文具每件进货价是元
(2)销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具41件
【分析】此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用．
（1）设甲种文具每个的进货价为x元，则乙种文具每个的进货价为元，根据“花费90元购进的乙种文具的数量和花费150元购进的甲种文具的数量相同”列分式方程，解方程并检验即可；
（2）设购进甲种文具件，则乙种文具件，根据“销售额大于2480元”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲种文具每个的进货价为x元，则乙种文具每个的进货价为元，根据题意得到，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
，
答：甲种文具每个的进货价为元，则乙种文具每个的进货价为元；
（2）解：设购进甲种文具件，则乙种文具件，
，
解得，，（件），
∴至少要进甲种文具41件．
答：销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具41件．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查三角形综合题，涉及翻折变换，三角形的内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解决问题，
（2）由折叠可知和，由得出，再根据三角形外角的性质可得出，从而得出结论；
【详解】（1）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）由折叠可知，．
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
答案第10页，共11页
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