2023-2024学年数学九年级期末考试试题 基础卷二（湘教版）含解析

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2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）对于反比例函数，下列说法中错误的是(　　)
A．随的增大而减小 B．图象分布在一、三象限
C．图象与坐标轴无交点 D．图象于直线对称
2．（本题3分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
3．（本题3分）以2和5为根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若，且与的相似比为，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
7．（本题3分）如图所示，小明爬一土坡，坡度为，他从A处爬到B处离地面高度为米，则这个土坡直线距离长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
8．（本题3分）电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只．
A．1200 B．400 C．200 D．600
10．（本题3分）王先生要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）．则在这个调查中，对“服务质量”表现“不满意”的人数是（ ）
A．90 B．50 C．30 D．10
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知反比例函数，当时，它的图象在第 象限．
12．（本题3分）如图，平行四边形的面积是12，轴，反比例函数图象交于点E且，则 ．
13．（本题3分）如果关于x的一元二次方程的一根为，则另一根为 ．
14．（本题3分）若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是 ．
15．（本题3分）设，则 ．
16．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ．
17．（本题3分）计算：
18．（本题3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞条鱼．如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 条．
评卷人得分
三、计算题（共26分）
（本题8分）计算：．
（本题8分）计算：．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
评卷人得分
四、问答题（共18分）
22．（本题8分）某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点M在第一象限内，且，．
(1)求点M的坐标．
(2)求的值．
评卷人得分
五、证明题（共10分）
24．（本题10分）如图，在中，，，点D，E分别是，上的点，且，求证：.

评卷人得分
六、作图题（共12分）
25．（本题12分）为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
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试卷第2页，共6页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可判断．
【详解】解：∵反比例函数，
∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；
在每个象限内，随的增大而减小，故选项A错误；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确；
函数图象关于直线对称，故选项D正确；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，根据图像，得到一次函数图像位于反比例函数图像上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
【详解】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系可得出，取找出b、c的值，由此即可得出以2、5为根的一元二次方程．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴该一元二次方程可以为．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，利用配方法的求解过程解答即可．
【详解】解：移项，得，
配方，得，
则，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查相似三角形的性质，利用相似三角形的周长比等于相似比求解即可．
【详解】解：∵，且与的相似比为，
∴与的周长比是，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，解答关键是根据题意选择恰当方法证明三角形相似．由，证明，得到，代入求解即可．
【详解】解：由，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了坡度的定义与相关计算，属于基础题型，熟知概念是关键．设斜坡的水平宽度为x米，根据坡度的定义可求出x，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：设斜坡的水平宽度为x米，
根据题意，得，
解得，
∴米，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查解直角三角形的应用．根据锐角三角函数的定义，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：在中，，，
则：；
故选B．
9．D
【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例．
【详解】解：估计该地区有黄羊只，
故选D．
10．C
【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．首先求得不满意的所占的百分比，然后乘以总人数求出人数即可；
【详解】解：“不满意”所占的百分比为：，
“不满意”的人数为：人，
故选：C．
11．三
【分析】本题考查了判断反比例函数图象所在象限．反比例函数的图象，当、时位于第三象限．
【详解】解：∵，且，
∴它的图象在第一、三象限，
∴当时，，
∴函数，当时，函数的图象在第三象限，
故答案为：三．
12．
【分析】本题考查反比例函数和平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积建立等式进行换算．设点，根据和平行四边形的面积建立m和n的等式进行换算即可得到答案．
【详解】解：设点，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了根与系数的关系，设方程的另一根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可．
【详解】解：设方程的另一个根为，
则，
解得：，
故答案为：3．
14．4
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查比例性质，直接根据比例性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点的坐标是点B的横纵左边都乘以或，据此即可得到答案．
【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为，
对应点的坐标是点B的横纵左边都乘以或，
的坐标是或，
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，代入特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
原式
18．
【分析】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：估计鱼塘中鱼的条数为（条），
故答案为：．
19．
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，绝对值的运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，正确计算是解题的关键．
20．2
【分析】先算绝对值，三角函数值，零指数幂，再算乘法，最后计算加减法．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握涉及到的绝对值，三角函数值，零指数幂的运算方法．
21．(1)，
(2)点坐标为
【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题；
（1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式；
（2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标；
【详解】（1）解：将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为．
将点代入，可得，
∴．
把，代入，得，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）一次函数的表达式为，
令，则，．
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
设点坐标为，
∵，
，
解得：或，
又∵点在第三象限，
∴点坐标为．
22．(1)平均每次降价盈利减少的百分率为
(2)每件应降价60元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设每次下降的百分率为x，根据题意，得：，即可求解；
（2）设每件应降价元，由题意得方程，进而求解．
【详解】（1）解：设平均每次降价盈利减少的百分率为，
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价盈利减少的百分率为．
（2）设每件应降价元，则每天可售出件，
依题意，得，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
答：每件应降价60元．
23．(1)的坐标是
(2)的值为
【分析】本题主要考查三角函数的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义．
(1)作，垂足为H，在中，根据已知条件，，结合锐角三角函数的定义，求出，然后求出的长，据此即可求得点M的坐标；
(2)，根据,求出的长，在中，利用勾股定理求得的长,进而根据角的三角函数值与三角形边的关系，即可求得结论．
【详解】（1）解：过点作，垂足为点，
由，，
，
，
故点的坐标是；
（2）解：由（1）知，
，
．
24．见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，根据，结合外角定理可得，即可证明；
【详解】证明：∵，，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴
25．(1)150；36
(2)见解析
(3)480人
【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体：
（1）利用等的百分比及频数可求得，利用等的频数除以总人数再乘即可求解；
（2）利用先求出等学生人数，再根据等学生人数进行补全频数分布直方图即可；
（3）利用样本评估总体的方法即可求解；
能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：150；36．
（2）等学生人数有：（人），
则补全频数分布直方图如下：

（3）（人），
答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人．
答案第10页，共10页
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