2023-2024学年数学九年级期末考试试题 基础卷三（湘教版）含解析

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2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
或 B．或
C．或 D．或
3．（本题3分）方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．（本题3分）某网店今年七月份的营业额为16万元，八、九两个月营业额逐步增长，月平均增长率都为，七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）已知关于的一元二次方程的两根、满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．（本题3分）如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，则的值为（　　）
A．5 B． C． D．
8．（本题3分）如图，中，，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在中，，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．“其它”所表示的扇形的圆心角为
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 ．
12．（本题3分）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：）与面条的横截面积x（单位：）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积为时，则面条总长度是 ．
13．（本题3分）设a，b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是 ．
14．（本题3分）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为 .
15．（本题3分）若，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点（即），如果的长度为，那么的长度为 ．（结果保留根号）
17．（本题3分）在中，若，，则的值为 ．
18．（本题3分）小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有 条鱼．
评卷人得分
三、计算题（共16分）
19．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
评卷人得分
四、问答题（共20分）
21．（本题10分）已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上．
22．（本题10分）如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．

评卷人得分
五、应用题（共30分）
23．（本题14分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点为监测点，已知点在同一直线上，且米，．
(1)求线段的长；
(2)如果道路的限速为60千米/时，一辆汽车通过段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．（参考数据：）
24．（本题16分）某校九年级有800名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取到的学生人数为______，图1中m的值为______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有多少人？
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试卷第2页，共5页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，将点代入反比例函数可求出值，再逐项检验即可；
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴符合此条件的只有点，
故选：B
2．D
【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是：或，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，用含x的式子表示出八月份和九月份的营业额，再根据“七、八、九三个月的营业额共120万元”列方程即可．
【详解】解：设月平均增长率都为，则八月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，
根据七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．直接根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵的两根、满足，
∴，
∴．
故选A．
6．D
【分析】本题考查了位似图形的性质，由和是以为位似中心的位似图形，得到，利用对应线段成比例即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵和是以为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了比例性质，先根据，可设，再代入，进行化简求值，即可作答．
【详解】解：∵
∴设，
∴
故选：B．
8．A
【分析】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，求解锐角的正切，掌握正切的定义是解本题的关键，先证明，再利用定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：A
9．B
【分析】本题考查求角的余弦值．勾股定理求出的长，再根据余弦等于邻边比斜边进行求解即可．熟练掌握余弦的定义，是解题的关键．
【详解】解：在中，，
由勾股定理，得，
由锐角的余弦，得．
故选：B．
10．B
【分析】用自驾方式的人数除以它所占百分比可得样本容量，可判断选项A；用乘“其它”所占百分比可得其它”所表示的扇形的圆心角度数，可判断选项B；用样本容量乘选择公共交通出行的百分比可判断选项C；用样本估计总体可判断选项D．
【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是：，故选项A结论正确，不符合题意；
B．“其它”所表示的扇形的圆心角为：，故选项B结论错误，符合题意；
C．样本中选择公共交通出行的有：（人），故选项C结论正确，不符合题意；
D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有：（万人），故选项D结论正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本容量、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
11．
【分析】根据反比例函数的定义：形如，这样的函数叫做反比例函数，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．320
【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．由题意可以设，利用待定系数法求出函数解析式；把代入，求出y即可．
【详解】解：由题意可设，把点代入得，
，当时，，
∴面条总长度是．
故答案为：320．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据a，b是方程的两个实数根，得到，代入求值即可．
【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
14．0
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，即可得出答案．
【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得：，
解得：．
故答案为：0．
15．
【分析】本题考查比例的性质，先根据题意得到，然后代入约分是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查了黄金分割．直接利用黄金分割的定义计算出的长即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
解得：，
即的长度为．
故答案为：
17．
【分析】本题主要考查了互余两角锐角三角函数间的关系，运用已知关系正确表示出各边长间的关系是解答本题的关键．
【详解】解：如图，在中，
∵，
∴与互余，
在中，由锐角三角函数可知，
，
．
故答案为：．
18．1500
【分析】本题考查用样本估计总体，先打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，可求出有标记的鱼占的比例，再根据共有40条鱼做上标记，然后运用有理数除法计算即可解答．掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．
【详解】解：∵打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，
∴有标记的鱼占，
∵共有40条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有（条）．
故答案为：1500．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用公式法即可求解．
【详解】（1）解：方程左边分解因式，得，
所以或，
得；
（2）解：整理得，
，
即．
20．
【分析】化简绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的混合运算．熟记相关结论，注意计算的准确性．
21．点在函数图象上，不在函数图象上
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，，
∴点在函数图象上，不在函数图象上．
22．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
23．(1)线段的长为900米
(2)该汽车没有超速；理由见解析
【分析】本题主要考查了三角函数的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
（1）根据三角函数定义进行解答即可；
（2）根据三角函数求出米，然后求出该车车速为（米/秒），最后进行比较即可．
【详解】（1）解：∵米，，
在中， （米），
答：线段的长为900米；
（2）解：在中，（米），
∴该车车速为（米/秒），
米/秒（千米/小时），
∵54千米/小时千米/小时，
∴该汽车没有超速．
24．(1)50；28
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为分；
(3)估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有656人．
【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数的计算．
（1）根据8分的人数和百分比计算总人数即可，再用11分的人数除以总人数即可得到m；
（2）根据平均数计算方法计算即可；
（3）先算出12分的学生人数所占百分比，在进行计算即可．
【详解】（1）解：根据8分的占比和人数可得，
本次被抽取到的学生人数为（人），
∵得11分的人数为14人，
∴，
即；
故答案为：50；28；
（2）解：根据图2可得样本数据的平均数是，
（分），
即本次调查获取的样本数据的平均数为分；
（3）解：∵在50名学生中，模拟体测得不少于10分的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中不少于10分的学生人数比例约为，
∴（人）；
答：估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有656人．
答案第8页，共9页
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