2023-2024学年数学九年级期末考试试题 基础卷一（湘教版）含解析

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2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（湘教版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）功是常数W(J)时，表示力F(N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数关系的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大
D．当或时，
3．（本题3分）一元二次方程＝的根为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝或＝ D．＝或＝
4．（本题3分）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
5．（本题3分）1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
6．（本题3分）已知，，，是成比例线段，其中，则( )
A． B． C． D．
7．（本题3分）计算：的值（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．（本题3分）在中，，，，则的长为（　　）
A． B．3 C． D．12
9．（本题3分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )
A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50
C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，55
10．（本题3分）某市从参加数学质量检测的4355名学生中，随机抽取了部分学生的成绩为研究对象，结果如表所示：
则被抽取的学生人数是（　　）
A．70人 B．105人 C．175人 D．200人
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）设，那么 ．
12．（本题3分）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 ．
13．（本题3分）一元二次方程的解为 ．
14．（本题3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
15．（本题3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cosA的值为 ．
16．（本题3分）如图，在中，＝，＝，＝，则的值是 ．
17．（本题3分）一组数据、、、、的平均数正好也是这组数据的中位数，那么 ．
18．（本题3分）某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为 ．
评卷人得分
三、问答题（共46分）
19．（本题8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3=0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0
（3）（x﹣1）2=4 （4）3x2+5（2x+3）=0．
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
22．（本题10分）如图，在中，，，D为上一点，，求线段的长．

23．（本题10分）已知反比例函数 (k为常数，且)．
(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
评卷人得分
四、证明题（共8分）
24．（本题8分）如图，在中， ，是高，平分 分别与，相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
评卷人得分
五、应用题（共12分）
25．（本题12分）（本题满分10分） 某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：
请根据统计图所给信息，完成下列问题：
（1）完成表格的填写；
（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．
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试卷第2页，共5页
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参考答案：
1．C
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：已知力F所做的功W，则表示力F(N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数关系式为：，是反比例函数，且其图象在第一象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数，当时，其函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，当时，其函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．
2．D
【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案．
【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，
将分别代入，求得，，
即正比例函数，反比例函数，故A错误；
另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；
正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；
根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确．
故选D．
【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．
3．C
【分析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．
【详解】解：∵＝，
∴＝，
则＝，
∴＝或＝，
解得＝，＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
4．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
5．D
【详解】本题主要考查了位似图形的定义．
如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而A，B，C正确，D错误．
解：根据位似图形的定义可知，B，C正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D错误．
故选D．
6．C
【分析】根据比例线段的定义得到，然后把，，，代入进行计算即可．
【详解】解：∵线段，，，成比例线段，
∴，
∵，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了比例线段的定义：若四条线段，，，有，那么就说这四条线段成比例．
7．A
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：原式
故选：A
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
8．A
【分析】根据的正切计算的长．
【详解】解：中，，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
9．C
【分析】根据方差的性质即可解答本题.
【详解】C选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.
故选C.
【点睛】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.
10．C
【分析】用表格在72——84分数段的人数除以该分数段的百分比即可解题.
【详解】解：由题可知,总人数=3520%=175人,
故选C.
【点睛】本题考查了统计表,属于简单题,从统计表中找到有用信息是解题关键.
11．
【分析】根据已知条件用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
12．．
【分析】设出反比例函数解析式，然后把点A的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
【详解】解：设这个反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），
∴＝﹣3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y＝．
故答案为：y＝．
【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
13．x=或x=2
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
【详解】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x=,
故答案为:x=或x=2．
【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．
14．
【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案．
【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
15．
【详解】∵AB =AC +BC ，
∴∠ACB=90°（勾股定理逆定理），
∴cosA===.
16．
【分析】根据余弦的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，解答即可．
【详解】在中，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查余弦的定义，属于基础题，熟练掌握余弦的定义是解题关键．
17．，或
【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．
【详解】∵数据2、3、5、6、x的平均数是(2+3+5+6+x)÷5=，
∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；
故答案为-1，4或9．
【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18．
【分析】根据矩形的面积即可确定函数解析式．
【详解】解：由题可知， 草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为反比例关系，
设y=(k)，
∵面积为500，即k=500，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，属于简单题，熟悉反比例函数概念是解题关键．
19．（1）x1=2+，x2=2﹣（2）x1=3，x2=1（3）x1=3，x2=1；（4）无解
【分析】（1）先把-3移到右边，然后两边都加4，用配方法求解；
（2）把x-3看作一个整体，用提取公因式求解即可；
（3）用直接开平方法求解即可
（4）先去括号，然后求出b2﹣4ac的值，若b2﹣4ac≥0则用求根公式法求解，若b2﹣4ac<0则方程无解.
【详解】（1）解：x2﹣4x﹣3=0， x2﹣4x=3
x2﹣4x+4=3+4
∴（x﹣2）2=7
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣
（2）解：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 （x﹣3）（x﹣3+2x）=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或3x﹣3=0，
∴x1=3，x2=1
（3）解：（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2
∴x1=3，x2=﹣1
（4）解：3x2+5（2x+3）=0． 3x2+10x+15=0
∴a=3，b=10，c=15，b2﹣4ac=﹣80＜0，
∴原方程无解
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
20．(1)0
(2)
【分析】此题考查了特殊角三角函数和实数的混合运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．（1）m≥4 （2）m=4
【详解】试题分析：（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．
试题解析：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．
22．6
【分析】过点D作，垂足为点E，根据题意设，由勾股定理求出，则可求出的值，从而得出．
【详解】解：如图，过点D作，垂足为点E，
∴，
∴设，则，
∴，，
∴．
∵，，
∴由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形是关键．
23．(1)k＞1
(2)点不在这个函数的图象上．理由见解析
【分析】（1）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到，解不等式即可得到答案；
（2）先求出反比例函数表达式，再代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
（2）点不在这个函数的图象上．
理由：∵当时，，
∴反比例函数的表达式为.
当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据同角的余角相等可得，进而可证明；
（2）过点作于点，证明，，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求解即可．
【详解】（1）证明：因为，
所以，
因为是的高，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
所以.
（2）解：过点作于点，
.
，
，
.
，
.
又，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
25．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：(1)、根据中位数、众数以及方差的计算法则分别求出各项答案即可；(2)、分别从平均数、中位数、众数和方差四个方面来进行具体分析．
试题解析：
投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差
A 7 8 9 7
B 7 7 7 1/3
(2) 从平均数看A和B两人的成绩一样好；从众数看A众数大，所以A好；从中位数看，A大，所以A好；从方差看B的方差小, 所以B成绩更稳定．
答案第10页，共10页
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