【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷7（浙教版含解析）

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【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷7（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
4．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．其图像与轴交点随值的变化而变化 B．其图像与轴有两个交点，则
C．当时随的增大而增大，则 D．其图像顶点一定在轴左侧
5．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　 ）
A．4 B．6 C．8 D．18
7．如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
8．如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y= －1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B．如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（ ）
A．5 B．12.5 C．25 D．
10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE2+DE2=y． 下列图像中，能表示y与x的函数关系的是（ ）
B．
C． D．
12．如图，已知点分别在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　）
A．16 B． C． D．
13．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
14．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点．①；②；③；④若，则；⑤若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；则上述结论中，正确的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图，在正方形中，点E是边上一点，交于点F，连接交于点G，下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
二、多选题
16．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，不能判断△BDC与△ABC相似的是（ ）
A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC
C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA
17．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．
18．如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．劣弧是劣弧的2倍
19．关于的反比例函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
20．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（　　 ）
A．垂直平分 B．的最小值为
C． D．
三、填空题
21．已知，则 ．
22．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= 时，游戏对甲、乙双方都公平．
23．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.
24．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x＝3的二次函数解析式 ．
25．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为．用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为 ．
28．如图，Q为正方形ABCD外一点，连接BQ，过点D作DQ⊥BQ，垂足为Q，G、K分别为AB、BC上的点，连接AK、DG，分别交BQ于F、E，AK⊥DG，垂足为点H，AF＝5，DH＝8，F为BQ中点，M为对角线BD的中点，连接HM并延长交正方形于点N，则HN的长为 ．

四、解答题
29．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
30．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式．
31．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
32．（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
33．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
角平分线分线段成比例定理：
如图1，在△ABC中，AD平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E．
(1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆内接四边形对角互补可，得，然后结合提干条件根据三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵D是等边外接圆上的点，
∴
故选C
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，三角形内角和定理，求得是解题的关键．
2．C
【分析】根据二次函数的概念：形如（为常数，且）的函数；由此问题可求解．
【详解】解：A、当时，则不是二次函数，故不符合题意；
B、不是二次函数，故不符合题意；
C、是二次函数，故符合题意；
D、化简得，不是二次函数，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的概念，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，可得两个相似三角形的相似比为1：4，再由相似三角形的对应边的中线比等于相似比，即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴这两个三角形的对应中线的比为1：4．
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的对应边的中线比等于相似比是解题的关键．
4．C
【分析】根据抛物线图象的性质对每一个选项进行判断即可．
【详解】当时，，抛物线与轴交点为，与值无关，故A错；若图像与轴有两个交点，则，或，故B错；当时随的增大而增大，则对称轴，，故C正确；
当时，抛物线对称轴，顶点在轴右侧，故D错．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数式的图象和性质，利用二次函数的图象和性质逐一判断是解题关键．
5．C
【分析】设，，则，由四边形是平行四边形，推出，，推出，推出由此即可解决问题．
【详解】解：设，，则，
∵四边形是平行四边形，
∴A，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
6．D
【分析】根据从而得出位似图形的面积比，进而求解即可．
【详解】解：∵四边形和四边形关于点O位似，，
∴，
∵四边形的面积是2，
∴四边形的面积是18．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键．
7．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，过点作，可得，从而得到，再证得，可得到，得到，然后证得，即可求解，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：如图，过点作，

∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∵，， ，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
故选：．
8．C
【分析】根据一次函数和二次函数的系数进行分析即可.
【详解】y=-3x是经过二四象限的一条直线；二次函数的顶点坐标为（0，-1），且开口向上.
故选C
【点睛】考点：（1）、一次函数的图像；（2）、二次函数的图像
9．A
【分析】可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得，代入计算可求得AB．
【详解】解：∵∠AED＝∠B，且∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝（）2，
∵S△ADE＝4，S四边形BCDE＝21，
∴S△ABC＝S△ADE+S四边形BCDE＝4+21=25，
∴，
∴AB＝5，
故选：A．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10．A
【详解】试题分析：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；
如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；
如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：=．故选A．
考点：正多边形和圆．
11．A
【分析】作与F，连接OD，得到CF=DF，OF=EF，设，，根据勾股定理得到，推出，即可得出结论．
【详解】作与F，连接OD，
∵，
∴CF=DF，
∵，
∴OF=EF，
设，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即的值为常数，不随的取值变化而变化，
故选A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，准确作出辅助线，得到是解题关键．
12．B
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据相似三角形面积比等于相似比的平方及反比例函数k的几何意义可求解问题
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵点A在反比例函数上，
∴由反比例函数k的几何意义可知，
∴，
∴，
∵反比例函数在第四象限，
∴；
故选B
【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟知反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
13．A
【分析】先求出AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC和A1C，即可求解．
【详解】解:如图所示，∵点A，B的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），
∴OB=1，OA=2，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴∠A1OB1=90°，
∴O A1⊥OB1，
又∵AB⊥OB1，
∴O A1∥AB，
∴∠1=∠2，
过A1点作A1C⊥x轴，
∴∠A1CO=∠AOB，
∴，
∴，
∵O A1=OA=2，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
14．B
【分析】根据函数的开口，判断a的符号，根据对称轴，判断b的符号，根据于y轴交点，判断c的符号，即可判断①；把点代入得，整理得到，即可判断②；根据该函数图象与x轴的交点个数，即可判断③；根据可得，则当时，，把和分别代入，消去a，即可判断④；根据函数开口向下，对称轴为直线，可知函数的最大值为对应的函数值，则当时，函数值不大于对应的函数值，即可判断⑤．
【详解】解：∵函数开口向下，
∴，
∵函数对称轴在y轴左侧，
∴，则，
∵函数图象与y轴相交于负半轴，
∴，
∴，故①正确；
把点代入得：
，
∴，则，
∵，
∴，故②正确；
∵该函数图象与x轴有2个交点，
∴，故③不正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
把代入得：，即
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，故④正确；
把代入得：，
∵抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向下，
∴该函数的顶点坐标为：，即该函数最大值为，
当时，，
∴，
整理得：，即，故⑤正确；
综上：正确的有①②④⑤，共4个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和系数的关系．
15．A
【分析】连接，如图，根据正方形的性质证明，得出，，利用角的代换和四边形的内角和证明，进而得到，可得，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，证明，得出，然后利用勾股定理和线段的代换即可推出结论.
【详解】解：连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将绕点顺时针旋转至的位置，连接，如图，

则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
故选：A.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质以及旋转的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、添加适当的辅助线是解题的关键.
16．ABD
【分析】根据三角形相似的判断方法逐个判断即可．
【详解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；
B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；
C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽△ABC，
故选项不符合题意；
D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC与△ABC，符合题意；
故选：ABD．
【点睛】此题考查了三角形相似的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．
17．ABD
【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x= 5时，都是y = 7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．
【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：
x=-3与x= 5时，都是y = 7，由抛物线的对称性可知：
抛物线的对称轴为直线x=，
抛物线的顶点坐标为(1，- 9)，A正确，符合题意；
由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；
抛物线过点(-2,0)，
根据抛物线的对称性可知：
抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (4，0)，C错误，不符合题意；
由抛物线的对称性可知：
当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，
对应的函数值y =-5，D正确，符合题意，
故答案为：ABD．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．
18．ABD
【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答
【详解】如图，连接，,
∵是的直径，
∴，
又∵中，，
∴点D是的中点，即，故选项正确；
由选项可知是的平分线，
∴，
由圆周角定理知，，故选项正确；
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，故选项错误；
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧是劣弧的2倍，故选项正确．
综上所述，正确的结论是：．
故选：
【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数
19．AC
【分析】根据题意，需分类讨论：当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，已知二次函数的顶点坐标为(，)，此时二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限；当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，此时二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，据此分析各个选项即可得到答案．
【详解】解：根据题意，进行分类讨论：
当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，
二次函数的顶点坐标为(，)，
二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限，
通过分析，选项A满足题意；
当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，
二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，
通过分析，选项C满足题意．
故选AC．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质及二次函数的性质，根据题意正确对的取值进行分类讨论并熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解这道题的关键．
20．AC
【分析】根据正方形的性质证得，再利用证明，即可得出垂直平分，即可判断A；连接与交于点，交于点，连接，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，根据正方形的性质求出的长，从而得出，即可判断B；证明，根据相似三角形的性质即可判断C；先求出的长，再根据三角形面积公式计算即可得出答案从而判断D．
【详解】解：A、四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分，故A正确，符合题意；
B、如图，连接与交于点，交于点，连接，
四边形是正方形，
，即，
垂直平分，
，
当点与点重合时，的值最小，
此时，即的最小值为的长，
正方形的边长为4，
，
，即的最小值为，故B错误，不符合题意；
C、垂直平分，
，
，
，
，
，
，即，
由A知，，
，故C正确，符合题意；
D、垂直平分，
，
，
，故D错误，不符合题意；
综上所述，正确的有A、C，
故选：AC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．-5
【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：设，得
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．
22．3
【分析】游戏是否公平, 关键要看游戏双方获胜的机会是否相等, 即判断双方取胜的概率是否相等, 或转化为在总情况明确的情况下, 判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【详解】解:由题意甲从袋中任意摸出一个球, 若为绿球则获胜; 甲摸出的球放回袋中, 乙从袋中摸出一个球, 若为黑球则获胜可知, 绿球与黑球的个数应相等, 也为2x个, 列方程可得
x+2x+2x=15, 解得x=3,
故答案为3.
【点睛】本题考查的是概率的计算. 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率, 概率相等就公平, 否则就不公平. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
23．6.5
【详解】如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD⊥AB于点D，
∴∠ADO=90°，AD=AB=6，
设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，
在Rt△ADO中，由勾股定理可得：，即：，解得：，
∴拱桥的半径为6.5.
24．y＝x2﹣6x+6（答案不唯一）．
【分析】因为开口向上，所以a＞0；根据对称轴为x＝3，可知顶点的横坐标为3，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．
【详解】依题意取a＝1，顶点坐标（3，﹣3），
由顶点式得y＝（x﹣3）2﹣3．
即y＝x2﹣6x+6．
故答案为：y＝x2﹣6x+6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式，顶点坐标是，对称轴是时，开口向上，时，开口向下．
25．
【分析】由题意知所画三角形共有3种结果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，
其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，
所以所画三角形是直角三角形的概率是，
故答案为.
【点睛】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．
【分析】由题意可得，该圆为外接圆，根据垂径定理确定外接圆的圆心，即可求解．
【详解】解：由题意可得：完全覆盖这个三角形的最小圆为外接圆，
作线段的垂直平分线，如图，
可得外接圆的圆心坐标为，
半径
故答案为：
【点睛】此题考查了三角形的外接圆，涉及了垂径定理，解题的关键是确定外接圆的圆心．
27．
【分析】设DM=x，DN=y，则，根据矩形的性质证明△AMQ≌△FPN，得出AM=FP=4-x，证明△DMN∽△FNP，得出，求出FN=，PN=，列出关于x、y的方程组，解方程组即可得出结果．
【详解】解：设DM=x，DN=y，则，
∵四边形MNPQ≌矩形BCFE，
∴PN=FC，MN=BC=4，∠MNP=∠PFN=∠D=90°，四边形MNPQ为矩形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形ADFE为矩形，
∴AE=DF，AD=EF=4，
∵四边形MNPQ为矩形，
∴MQ=NP，MN=PQ，，
，
∴，
同理得：，
∴，
∴△AMQ≌△FPN，
∴AM=FP=4-x，
∵∠DMN=∠PNF，，
∴△DMN∽△FNP，
∴，
即，
∴FN=，PN=，
根据题意得：，
解得：，或（舍去），
∴DM=．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，根据三角形相似的性质求出FN=，PN=，列出方程组，是解题的关键．
28．
【分析】由于M是对角线BD中点，因此连接AC，则AC必过M点，且A、H、M、D四点共圆，从而∠DHM=∠MAD=45°，作NP⊥DH于P，则PH=NP，△NPD与△DHA相似，因此只要知道AH与DH之比就可以解决问题了．而DH已知，AF已知，只需求出FH即可．作BR⊥AK于R，连接MR，MF，作MO⊥HR于O，注意到F为BQ中点，于是FM是中位线，由A、M、R、B四点共圆可得△MHR是等腰直角三角形，于是MO=HO=OR，结合△MFO～△FBR，△ABR≌△DAH得到的等量关系可以解出HF的长度，从而求得HN的长度．
【详解】连接AC，则AC必过BD中点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
作BR⊥AK于R，连接MR，

则∠ABR+∠BAR＝∠BAR+∠DAH＝90°，
∴∠ABR＝∠DAH，
∵DG⊥AK于H，
∴∠DHA＝∠ARB＝90°，
在△ABR和△DAH中：
∴△ABR≌△DAH（AAS），
∴BR＝AH，AR＝DH，
∵正方形对角线AC、BD交于点M，
∴AM＝BM＝DM，∠BMA＝∠AMD＝90°，∠MBA＝∠MAB＝∠MAD＝∠MDA＝45°，
∴∠BRA＝∠BMA，∠AHD＝∠AMD，
∴A、B、R、M四点共圆，A、H、M、D四点共圆，
∴∠ARM＝∠ABM＝45°，∠DHM＝∠DAM＝45°，
∴∠RHM＝∠RHD﹣∠DHM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠RHM＝∠HRM＝45°，
∴△HMR是等腰直角三角形，
∴OM＝OH＝OR，
作MO⊥HR，则HO＝OR，连接FM，
∵F为BQ中点，
∴FM为△BDQ的中位线，
∴FM∥DQ，
∵DQ⊥BQ，
∴FM⊥BQ，
∴∠BFM＝∠BFR+MFO＝90°，
又∵∠BFR+∠FBR＝90°，
∴∠FBR＝∠MFO，
∵∠MOF＝∠FRB＝90°，
∴△BFR △FMO，
∴＝，
设FH＝x，OM＝OH＝OR＝y，
∵AF＝5，DH＝8，
∴BR＝AH＝AF+FH＝5+x，AR＝DH＝AF+FR＝5+x+2y＝8，
∴FR＝x+2y＝3，
∴＝，
解得：x＝y＝1，
∴AH＝AF+x＝6，
作NP⊥DG于P，则∠PND+∠PDN＝∠PDN+∠ADH＝90°，
∴∠ADH＝∠PND，
∵∠AHD＝∠DPN＝90°，
∴△AHD △DPN，
∴＝＝＝，
设PD＝3k，PN＝4k，
又∵∠DHM＝45°，
∴△HPN是等腰直角三角形，
∴PH＝PN＝4k，HN＝PH＝4k，
∵DH＝PD+PH＝3k+4k＝7k＝8，
∴k＝，
∴HN＝．
故答案为：．
【点睛】四边形综合题，主要考查了正方形的性质、四点共圆的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、中位线等重要知识点．解题关键是构造全等和相似三角形求出FH．
29．(1) 　(2) 　(3) 　(4)
【详解】【分析】从圆心角的度数可以算出每个扇形的面积与圆面积的比，这个比就是对应的奖项的概率.
【详解】解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：把事件的概率转化为扇形面积和圆的面积的比. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
30．y＝5000x2＋10000x＋5000．
【分析】根据增长率第2年的销量=第1年的销量+增加百分率x×第1年的销量=(1+x)×第1年的销量，第3年的销售量y=第2年的销量+增加百分率x×第2年的销量=(1+x)×第2年的销量=(1+x)2×第1年的销量即可．
【详解】解：由题意可知y＝500(1＋x)2＝5000x2＋10000x＋5000，
∴y＝5000x2＋10000x＋5000．
【点睛】本题考查增长率问题，利用增长率求函数解析式，掌握增长率的公式是解题关键．
31．(1)0.3
(2)该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元
(3)36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
(2)利用(1)得到获得一 饮料的概率0.3和一支铅筅的概率为0.7，然后根据总费用是8000元列出方程，再进行计算即可得出答案；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可．
【详解】（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用频率估计概率、概率公式及解方程，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
32．（1）1.5千米；（2）56．
【详解】试题分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；
（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．
试题解析：（1）在△ABC与△AMN中， ，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，
答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；
（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：，解不等式，得．
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
考点：1．相似三角形的应用；2．一元一次不等式的应用．
33．(1)见解析
(2)13
【分析】（1）根据得到，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，根据∠1＝∠2，∴得到∠ACE＝∠E，AE＝AC，得到；
（2）根据AD平分∠BAC，AB=11，AC=15得到，得到，根据E是BC的中点，得到，根据EF∥AD，得到，
CF=13．
【详解】（1）证明：证明的剩余部分，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，
∴，
即．
（2）解：∵AD平分∠BAC，AB=11，AC=15,
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是BC的中点，
∴，
∵EF∥AD，
∴，
∴CF=13．
【点睛】本题考查了角平分线性质的证明和应用，解决问题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，线段的和差倍分关系．
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