【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷9（浙教版含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷9（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（　　）
A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
2．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（　　）
A．事件A发生的频率是
B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次
C．做100次这种试验，事件A一定发生7次
D．做100次这种试验，事件A可能发生7次
4．二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（ ）
A．m＝1＋2b＋4c B．m＝4＋4b＋4c
C．m＝9＋6b＋4c D．m＝－b2＋4c
5．下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
6．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为， EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是
A．π B．2π
C．3π D．4π
8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
11．正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A．1:2 B．:2 C．:1 D．:2
12．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．5或 B．5 C． D．
13．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正确结论的个数是（　 ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（　　）
A．1+π B．π C．π D．1+π
15．如图，在正方形中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形，使边落在上，点B落在点H处，折痕交于点E，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．①③④
二、多选题
16．下列语句中不正确的有（ ）
A．等弧对等弦 B．等弦对等弧
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．长度相等的两条弧是等弧
17．如图，、分别是的边、上的点，，且、分别为、边上靠近点的三等分点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（　　）
A．2a+b＝0 B．m+n＝3 C．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0） D．方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根 E．当1≤x≤4时，有y2＜y1
19．关于的反比例函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
20．下列函数中，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2 D．y＝
三、填空题
21．已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
22．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 ．
23．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀．在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则袋子中一共有球 个．
24．要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长 m(保留π).
25．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是
26．如图，B点在第一象限，A点在x轴正半轴上，，点B到x轴的距离是8，将绕点O逆时针旋转，点B对应点的坐标是 ．

27．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 m.
28．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形中，，点D是半径的中点，点E从点D出发，沿的方向运动到A的过程中，线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为 ．
四、解答题
29．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ．
30．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离为米，小亮眼睛到地面的距离为米，C，P，B在同一水平直线上，且，均垂直于．请你帮小亮计算出长安塔的高度．
31．今年以来，东钱湖旅游市场迎来复苏，接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩东钱湖景区的游客人数一月份为30万人次，三月份为43.2万人次．
(1)求二月和三月这两个月中，东钱湖景区游客人数平均每月的增长率；
(2)位于东钱湖的福泉山、陶公岛景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买陶公岛景点，30元/人；
方式2：只购买福泉山景点，50元/人；
方式3：陶公岛和福泉山联票，76元/人．
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万，为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买陶公岛门票的400人和原计划只购买福泉山门票的600人改为购买联票．
①联票价格下降5元，请通过计算预测四月份的门票总收入；
②请问：当联票价格下降多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？
32．小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．
（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）
33．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；
(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
参考答案：
1．B
【分析】先根据旋转变换的性质分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后再确定A′的坐标即可．
【详解】解：观察图象可知，A′（5，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质作出对应点成为解答本题的关键．
2．A
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
3．D
【详解】解：∵事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，
∴选项A不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，
∴选项B不正确；
∵事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，
∴选项C不正确；
∵事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，
∴选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查概率的意义．
4．C
【分析】据，，得到，从而求出二次函数对称轴，得出当时，x=3取最小值，从而求出m与b、c的关系式．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，，
∴二次函数对称轴，
∵二次函数a=1＞0，
∴二次函数开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴当时，x=3取最小值，
则，
故选C．
【点睛】本题是对二次函数知识的考查，熟练掌握二次函数的性质定理是解决本题的关键，难度适中.
5．D
【详解】解：A.打开电视机正在播放广告是随机事件，故不正确；
B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，故不正确；
C.任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，故不正确；
D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，正确；
故选D．
6．C
【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：，
∴圆心角，
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
7．A
【详解】试题分析：∵O为同心圆的圆心 ，正方形ABCD为两圆的内（外）且圆，由圆的对称性知；用割补法得；阴影的面积=正方形OHCF+弓形CFD的面积和 而弓形CFD=扇形COD的面积-三角形COD的面积 三角形COD的面积=正方形OHCF的面积 ∴阴影的面积=×22π=π
考点：同心圆的定义，内（外）切圆的定义，及圆的对称性，扇形面积公式
点评：利用圆的相关性质及公式，用割补法求阴影的面积即是扇形面积公式=π，有一定的难度，关键是抓住各阴影图形之间的关系，找到就很容易得到答案的．
8．A
【详解】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.
9．C
【分析】设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），根据线段AB的长度为4以及根与系数的关系得到（）2﹣4×（﹣）＝16，进而得到m2+8n＝64，根据顶点坐标方程即可求得C的纵坐标，进而得到顶点C到x轴的距离．
【详解】设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∵线段AB的长度为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即（）2﹣4×（﹣）＝16，
∴m2+8n＝64，
∴抛物线y＝﹣2x2+mx+n的顶点纵坐标为：＝＝＝8，
∴顶点C到x轴的距离为8，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及二次函数顶点坐标方程是解题的关键．
10．A
【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．
【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：9，
∴两个相似多边形的边长之比是1：3，
∴它们的周长之比为1：3．
故选A．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质的应用，能理解相似多边形的性质是解此题的关键，注意：相似多边形的面积之比等于相似比的平方，相似多边形的周长之比等于相似比．
11．D
【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．
【详解】如图：
设正六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，
于是OC=a，
所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．
故选D．
【点睛】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12．D
【分析】由题意知对称轴为直线，则，解得，由，可得平移后的解析式为：，将代入得，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
由题意得，，解得，
∵，
∴平移后的解析式为：，
将代入得，，
解得，，（舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图象的平移等知识．解题的关键在于熟练掌握：二次函数图象平移，左加右减，上加下减．
13．B
【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出③正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=
MF，判断出④正确.
【详解】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；
∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；
∵∠BAD=90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴
∴AM=2EM，MD=2AM，
∴MD=2AM=4EM，故③正确；
设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，
在Rt△ABF中，
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
即
，故④正确
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．
14．B
【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；
【详解】解：作OD⊥BC，则BD=CD，连接OA，OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线 ∴，
∴AB=AC， ∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB=75°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°， ∴∠BOC=60°，
∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形，
∴OA=OB=OC=BC=1，
∵AD⊥BC，AB=AC， ∴BD=CD，
∴OD==，
∴AD=，
∴，，
∴阴影=+扇形BOC－=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确阴影=+扇形BOC－是解题的关键．
15．D
【分析】①根据折叠可知，即有，即可得 ，进而有，再根据折叠有，，即可得四边形是菱形问题得证；②利用平行线的性质可得，问题得证；③根据正方形的性质可得，结合，可得，问题得证；④先证明，结合③可得，再证明，即有，问题得证．
【详解】①∵在正方形纸片中，折叠正方形纸片，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，

∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故①正确；
∴，
∴，
∵，，
∴，故②错误；
正方形纸片中，，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故正确的有：①③④，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定、折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等等，解题的关键是根据折叠的性质得出边角相等．
16．BCD
【分析】在同圆或是等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧是等弧，据此判断就可以得到正确答案．
【详解】解：A、等弧对等弦，正确；
B、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；
C、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；
D、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；
故选：BCD
【点睛】本题考查等弧的概念和圆心角、弦、弧之间的关系，根据相关知识点解题是关键．
17．AC
【分析】先由判断，，再用对应边成比例以及、分别为、边上靠近点的三等分点，即可判断A、B，再用等高三角形面积之比等于底边之比、相似三角形面积比等于相似比的平方即可判断C、D．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∵、分别为、边上靠近点的三等分点，
∴，，，
∴．
故答案为：AC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，清楚等高三角形面积之比等于底边之比，相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．
18．ABD
【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
【详解】解：A、∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，故A正确；
B、∵直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，
当时，，故B正确；
C、∵抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，
∴抛物线与x轴的另一个交点是，故C错误；
D、方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看作是y1＝ax2+bx+c与直线求交点，
从图像可以知道，抛物线顶点为，从抛物线与直线有且只有一个交点，
故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故D正确；
E、由图像可知，当时，，故E错误；
故选：ABD．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合．
19．AC
【分析】根据题意，需分类讨论：当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，已知二次函数的顶点坐标为(，)，此时二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限；当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，此时二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，据此分析各个选项即可得到答案．
【详解】解：根据题意，进行分类讨论：
当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，
二次函数的顶点坐标为(，)，
二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限，
通过分析，选项A满足题意；
当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，
二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，
通过分析，选项C满足题意．
故选AC．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质及二次函数的性质，根据题意正确对的取值进行分类讨论并熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解这道题的关键．
20．AB
【分析】利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．
【详解】解：A、y=-x+1，
∵k=-1＜0，
∴当0≤x≤2时y随x的增大而减小，说法正确，
B、y=x2-4x+5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，
∴当0≤x≤2时y随x的增大而减小，说法正确，
C、y=x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当0≤x≤2时y随x的增大而增大，说法错误；
D、y= ，
∴双曲线在一，三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∴当0＜x≤2时y随x的增大而减小，而x不能为0，故原说法错误，
故答案为AB．
【点睛】本题综合考查二次函数、反比例函数、一次函数的增减性（单调性），熟练掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
21．
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】∵12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，
故答案为：．
【点睛】题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：指针指向的可能情况有6种，而其中是偶数的有4种，
∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
23．4
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到黑球的个数，进而可得袋子中一共有球的个数．
【详解】解：观察折线统计图可知：
摸到红球的频率稳定在0.25，
设袋子中有x个黑球，
所以=0.25，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
所以袋子中一共有1+2+1=4（个）球．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
24．16π
【分析】根据弧长公式进行计算即可得.
【详解】弯道长为：=16π（m），
故答案为16π.
【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.
25．∠DAC
【分析】由于∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.
【详解】解：∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，
∵∠BAC-∠BCD=α
∴∠DAC=α
故答案为：∠DAC.
【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
26．
【分析】过B作于，过作轴于，构建，利用勾股定理得到，即可得出答案．
【详解】过B作于，过作轴于，

∴，
∴，
由旋转可知，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化 旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
27．1.2
【详解】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，
设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，
求得a=-，
即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），
令x=1，解得y=1.5，
船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
28．
【分析】分两种情况讨论求解，当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，分别求出最小阴影部分面积比较即可得到阴影部分最小面积．
【详解】解：当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，
扇形是圆心角为90°的扇形，，
，，
，
是等边三角形，
，，
点D是半径的中点，
，OE=BE=1，
，
S阴=S扇形BOC- ；
当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，
，
，
S阴=S扇形BOC+；
，
线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆心角定理以及三角形及扇形的面积求法，分类讨论动点的位置作辅助线把不规则图形转化为规则图形求面积是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．
（1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；
（2）写出关于x轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式．
【详解】（1）解：由表格可知，二次函数经过点，
所以该抛物线的对称轴为，
所以该抛物线的顶点坐标为，
设该二次函数表达式为
将代入得：；
即
将代入得：
（2）解：将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
依据二次函数图像平移时“左加右减，上加下减”的规则，得
，
即．
30．长安塔的高度是米
【分析】本题主要考查以物理反射光线为背景的相似三角形问题，利用相似三角形模型可以解决，入射角反射角，可以直接证明，在利用对应边之比，即可求出的长度．
【详解】由光的反射定律得到：；
∵，均垂直于；
∴；
∴；
∴；
∴；
∴（米）；
答：长安塔的高度是米．
31．(1)每月的增长率为20%；
(2)①四月份的门票总收入为195.5（万元）；②当联票价格下降12元时，四月份的门票总收入最大，最大值是200.4万元
【分析】（1）设每月的增长率为x，30（1+x）2＝43.2，解方程可得答案；
（2）①分别计算出三种方式的收入，相加即可；
②按①的思路，设联票价格下降x元，四月份的门票总收入为y万元，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设每月的增长率为x，
由题意得，30（1+x）2＝43.2，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：每月的增长率为20%；
（2）①当联票价格下降5元，方式1的收入为30×（2﹣0.04×5）＝54（万元），
方式2的收入为50×（1﹣0.06×5）＝35（万元），
方式3的收入为（76﹣5）×（1+0.04×5+0.06×5）＝106.5（万元），
所以四月份的门票总收入为54+35+106.5＝195.5（万元）；
②设联票价格下降x元，四月份的门票总收入为y万元，
由题意得，y＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（76﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1x2+2.4x+186＝﹣0.1（x﹣12）2+200.4．
∵a＝﹣0.1＜0，
∴当x＝12时，y最大为200.4，
答：当联票价格下降12元时，四月份的门票总收入最大，最大值是200.4万元．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据等量关系列方程并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
32．（1）FG的长度约为3.8cm．
（2）cm
【详解】试题分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG= 列方程可求得x的值；
（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．
试题解析：（1）如图，作GM⊥OE于点M，
∵FE⊥OE，GF⊥EF，
∴四边形EFGM为矩形，
设FG=xcm，
∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，
∵OE=20cm，
∴OM=（20﹣x）cm，
在RT△OGM中，
∵∠EOG=65°，
∴tan∠EOG=，即=tan65°，
解得：x≈3.8cm；
故FG的长度约为3.8cm．
（2）连接OF，
在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，
∴FO==40，tan∠EOF= ==，
∴∠EOF=60°，
∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，
又∵∠GOF′=90°，
∴∠FOF′=85°，
∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．
考点：解直角三角形的应用．
33．(1)
(2)可避开对这棵石榴树的喷灌
(3)当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+c，用待定系数法求得解析式；
（2）先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x＝30时，y的值，求出点B的纵坐标进行比较即可；
（3）写出水流与坡面OA之间的铅直高度为h的函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，
将（0，1），（20，11）分别代入，
得：，
解得：，
∴，
∴水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）解：移动后的解析式为：
，
将x＝30代入得：y＝﹣×152+11＝11﹣5.625＝5.375（m），
∵坡度为1:10，
∴B点纵坐标为2.3+3＝5.3（m），
∵5.375m＞5.3m，
∴可避开对这棵石榴树的喷灌；
（3）解：设点A的坐标为(x，y)，
∵坡度为1:10，即y:x=1:10，
∴直线OA的解析式为y＝0.1x，
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x
＝﹣（x﹣18）2+9.1，
∵﹣＜0，
∴当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)