【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷10（浙教版含解析）

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【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷10（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．射击一次，中靶 B．明天会下雨 C．太阳从东边升起 D．公鸡下蛋
2．下列事件中，为必然事件的是（　　 ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
3．如图所示，该图案的设计思路可以为（ ）
A．用一个平行四边形平移得到
B．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到
C．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到
D．用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转得到
4．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的半径是（ ）（1尺=10寸）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
5．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　 　）
A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），
6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．14cm D．16cm
7．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若，下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（ ）
A．a+b B．-a-b C．a+3b D．-a-3b
9．如图所示，以正方形的顶点为圆心的弧恰好与对角线相切，以顶点为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B．
C． D．
11．在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为( )

A． B． C． D．
12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正确的结论有（　　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知边长为4的等边，，分别是、的中点，将绕点顺时针旋转，与交于．当时，点运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　 ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
15．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（　　 ）
A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有无穷多个
二、多选题
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（　 　 ）
A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACB
C． D．
17．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（ ）
A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE
18．如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下说法正确的是（　　 ）
A． B． C． D．
19．如图是的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点P，以下说法正确的是（　　 ）
A． B． C． D．
20．已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
三、填空题
21．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是 m．
22．抛物线的最大值为 ．
23．若，且 ．
24．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
25．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是的黄金分割点，若，则= ．（结果保留根号）
26．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是 ．
27．在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么 的度数是 ．
28．如图，在平行四边形中，、分别是边，边的中点，、分别交于点，，设的面积为，则平行四边形的面积为 ．（用含的代数式表示）
四、解答题
29．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数．
30．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．
（1）分别计算当t＝1，t＝3时，足球的高度；
（2）当足球回到地面时；
①直接写出此时h的值；
②计算此时t的值．
31．如图，小彬同学在晚上由路灯走向路灯，当她走到处时发现，她在路灯下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯的正下方（即米），接着她又走了一段距离到处，此时她在路灯下的影子顶端恰好位于路灯的正下方．已知，，，，小彬身高1.6米（即米），路灯高8米（即米），路灯的高与两路灯间的距离相等（即）．
(1)计算两路灯间的距离；
(2)计算的长度．
32．某商场计划招聘A、B两种岗位的人员，A岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：
A岗位（件） 58 59 60 61 62
天数 2 4 2 1 1
B岗位（件） 58 59 60 61 62
天数 1 2 2 4 1
（1）现从A岗位人员销售的10天中随机抽取1天，求这1天的工资大于240元的概率；
（2）小王拟从A、B两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．
33．【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

(1)【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系；
(2)【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积；
(3)【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；
B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；
C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；
D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，掌握相关定义是解题关键．
2．B
【分析】根据一定会发生的事件是必然事件进行判断作答即可
【详解】解：购买一张彩票，中奖是随机事件，错误，故A不符合要求；
一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，正确，故B符合要求；
抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，错误，故C不符合要求；
打开电视，正在播放广告是随机事件，错误，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
3．D
【解析】略
4．B
【分析】连接、，由垂径定理得寸，连接，设圆的半径为寸，再在中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．
【详解】解：连接、，如图：
由题意得：为的中点，
则、、三点共线，，
（寸，
设圆的半径为寸，则寸．
在中，由勾股定理得：，
解得：．
圆材半径为13寸．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5．A
【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．
【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（2，2），k=OA：FD=8：4=2．
故选A．
【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．
6．D
【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．
【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB=48cm，
∴BD=AB=×48=24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB=OC=26cm，
在Rt△OBD中，（cm），
∴CD=OC-OD=26-10=16（cm），
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．D
【分析】由正方形的性质证明 结合 从而可判断①；由，可得从而可得可判断②；设 则 再证明 可得 求解 再证明 利用 列方程解关于的方程并检验即可判断③；证明求解 再证明 求解 由 可判断④，从而可得答案．
【详解】解： 正方形ABCD与正方形EFGH．
，故①符合题意；
，
故②符合题意；
正方形
设 则
经检验：不合题意，舍去，
故③符合题意；
故④不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【详解】试题分析：先由二次函数的图象得出a、b、c的关系，再进行化简二次根式即可．
试题解析：∵图象开口向下
∴a＜0
∵
∴b＜0
∵图象和y 轴的交点在正半轴上，
∴c＞0
当x=1时，y=a+b+c=0
∴a+c=-b，c=-a-b
当x=-1时，y=a-b+c＞0
∴原式=
故选D．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次根式的性质与化简．
9．D
【分析】连接AC交BD于O，利用阴影部分的面积=扇形ABF的面积-（△AOB的面积-扇形AOE的面积）即可求解.
【详解】连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，
∴BD=，
∴OA=OB= ，
∴△AOB的面积=××=1，
∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，AC⊥BD，
∴O为切点，
∵扇形AOE的面积=，扇形ABF的面积=，
∴图中阴影部分的面积=﹣（1﹣）=﹣1.
故选D.
【点睛】本题考查了正方形的性质及求不规则图形的面积，求不规则图形的面积要把它转化为规则图形面积之间的关系，确定阴影部分的面积=扇形ABF的面积-（△AOB的面积-扇形AOE的面积）是解决本题的关键.
10．C
【分析】列表得出所有可能的情况数，找出两数之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下
1 2 5
3 3 6 15
4 4 8 20
6 6 12 30
由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，
所以转得的两个数之积为偶数的概率为，故选C．
【点睛】此题考查此题考查列表法与树状图法，解题关键在于得出所有可能出现的情况列出表格.
11．B
【分析】过点作轴于点，得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，

在中，，，
，
设，则，，
由题意可知，，
，，
，
，即，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出是解题关键．
12．C
【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；
①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；
②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；
③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②④．
故选C．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
13．D
【分析】作△ABC的外接圆O，OM⊥BC于M交O于N，连接OB，PB，由△ABE≌△CBF，推出∠BAE＝∠BCP，推出A、B、P、C四点共圆，因为∠BPC＋∠BAC＝180°，所以∠BPC＝120°，所以点P的运动轨迹是，利用弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，作△ABC的外接圆O，OM⊥BC于M交O于N，连接OB，PB，
∵△ABC和△EBF是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠BAC＝∠EBF＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中， AB＝ BC，∠ABE＝∠CBF， BE＝ BF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCP，
∴A、B、P、C四点共圆，
∴∠BPC＋∠BAC＝180°，
∴∠BPC＝120°，
∴点P的运动轨迹是，
∵等边三角形的边长为4，
∴OB＝，
∴的长为：，
故选：D．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、弧长公式、旋转变换、轨迹等知识，解题的关键是正确找出点Ｐ的运动轨迹．
14．D
【分析】求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到，然后用待定系数法即可．
【详解】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠DBO＋∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∵OB＝2OA，
∴BD＝2m，OD＝2n，
因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝2，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴B点的坐标是（ 2n，2m），
∴k＝ 2n 2m＝ 4mn＝ 8．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
15．C
【分析】把代入解析式使解析式左右两边不相等，通过分析直接得出答案．
【详解】解；因为抛物线总不经过点，
所以把点代入得：
，且此式对于任意都不成立，
显然当 或 或时，不成立．
此时
所以总不经过这三点．
故选C．
【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特点，熟练掌握图像上的点满足解析式，否则不在图像上，即不满足解析式是解题的关键．
16．ABD
【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可．
【详解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，符合题意；
B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，符合题意；
C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合题意；
D、∵，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，符合题意．
故选：ABD．
【点睛】此题考查了三角形相似的判断方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．
17．ABC
【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是OB中点，所以不能证明OE=BE．
【详解】A. AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，
由垂径定理得：CE=DE，A选项正确；
B.由垂径定理得：，B选项正确；
C. ，
由圆周角定理得：∠BAC=∠BAD，C选项正确；
D. E不一定是OB中点，所以不能证明OE=BE，D错误．
故选：ABC．
【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．
18．ABC
【分析】根据正方形的性质及各角之间的关系可证明A选项正确；由勾股定理及相似三角形的判定可证明B选项正确；由各角之间的关系及垂直的性质可证明C选项正确；证明，由相似三角形的性质可证明D选项错误．
【详解】解：四边形，四边形都是正方形，
，，
，
，故A选项正确；
，，
，
，
，
，故B选项正确；
，
延长交于点N，
，，
，
，故C选项正确；
，，
，
，
，
，故D选项错误；
故答案为：ABC．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
19．ABC
【分析】利用平行四边形的性质和圆的基本性质可证和均为等边三角形，得到，，进而可得，可证D选项错误；再利用垂径定理可证A选项正确；通过证明是的中位线，可得，证明C选项正确；利用等腰三角形三线合一的性质可得，可证B选项正确．
【详解】解：是的直径，
，
．
如图，连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
和均为等边三角形，
，，
，故D选项错误；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，故A选项正确；
，
是的中位线，
，即，故C选项正确；
为等边三角形，，
，故B选项正确；
故选ABC．
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等，难度一般，能够综合运用上述知识是解题的关键．
20．BCD
【分析】由菱形的性质得出，，证明出，再由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论．证明，得出，则可得出；利用平行线分线段成比例定理结合已知条件即可得出．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
故B和C选项正确，符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故D选项正确，符合题意．
不能证明．
故选：BCD．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．24
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】解：设建筑物的高为h米，
则＝，
解得h＝24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
22．4
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵a=-2＜0，
∴函数有最大值4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．20
【分析】此题考查比例的性质，令，得到，由求出，进而即可求解．
【详解】解：令，
∴，
∵
∴
解得：，
∴．
∴，
故答案为：20
24．4π．
【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD＝4，OE⊥AB，易得四边形OEAD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：连接OE，如图，
∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，
∴OD＝4，OE⊥BC，
易得四边形OEAD为正方形，
∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积＝S正方形OEAD-S扇形ODE=，
∴阴影部分的面积：，
故答案为4π．
【点睛】本题是求图形的面积，考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．求图形的面积时，往往需要把不易求图形的面积转化为容易求面积的图形进行计算，学会这种转化思想很重要．
25．/=
【分析】由已知条件可得，再将代入即可求得的长度，然后根据代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项(即)，叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，其中，并且线段的黄金分2割点有两个．
26．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】画树状图得：
由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
27．或．
【分析】根据中，，可知是等腰直角三角形，，再根据顺时针旋转，或逆时针旋转两种情况，进行作图分析讨论，然后得到结果．
【详解】解：在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
①如下图示，当顺时针绕点C旋转得到时，
∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
②如下图示，当逆时针绕点C旋转得到时，
∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
综上所述，的度数是：或，
故答案是：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、外角的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质，并能进行分类讨论是解决问题的关键．
28．6a
【分析】结合题意，根据平行四边形、相似三角形的性质，通过证明，即可解决问题．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵、分别是边，边的中点
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵的面积为
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、相似三角形的性质，从而完成求解．
29．
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到旋转角即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
，
∴．
30．（1）当t＝1和t＝3时，足球的高度都是15米；（2）①h＝0；②t＝4．
【分析】（1）将t取值分别代入公式求解即可
（2）回落地面，则高度为零，因此令y等于零即可求解，注意x=0的解不符题意，它是球的初始位置为0，不是弹跳后的高度为0
【详解】解：（1）当t＝1时，h＝20﹣5＝15，
当t＝3时，h＝20×3﹣5×32＝60﹣45＝15；
答：当t＝1和t＝3时，足球的高度都是15米；
（2）①当足球回到地面时，h＝0；
②当h＝0时，20t﹣5t2＝0，
解得：t1＝0（舍），t2＝4．
【点睛】本题考查二次函数的函数值求法，y值确定时x的求法，掌握这些是本题关键．
31．(1)两路灯间的距离为10米
(2)的长度为6.4米
【分析】（1）首先证明，然后由相似三角形的性质可知，然后代入数值求解即可；
（2）首先证明，再由相似三角形的性质可知，结合可得（米），然后由计算的长度即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得 （米），
答：两路灯间的距离为10米；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴（米），
∴（米），
答：的长度为6.4米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
32．（1）这1天的工资大于240元的概率为；（2）仅从日平均工资的角度考虑，小王应该选择B岗位．理由见解析．
【分析】（1）根据A岗位人员的工资方案分别计算出每天的工资，利用概率公式即可得答案；
（2）分别计算出两个岗位的日平均工资，比较即可得答案．
【详解】（1）120+58×2=236（元），
120+59×2=238（元），
120+60×2=240（元），
120+61×2=242（元），
120+62×2=244（元），
∴A岗位人员10天的工资为：2天236元，4天238元，2天240元，1天242元，1天244元，
∵这1天的工资大于240元的有2天，
∴这1天的工资大于240元的概率＝＝；
（2）小王应该选择B岗位．
理由如下：
58×4=232（元），
59×4=236（元），
60×4=240（元），
60×4+6=246（元），
60×4+2×6=252（元），
∴B岗位人员10天的工资为：1天232元，2天236元，2天240元，4天246元，1天252元，
∴A岗位的日平均工资为（2×236+4×238+2×240+1×242+1×244）＝239（元），
B岗位的日平均工资为（1×232+2×236+2×240+4×246+1×252）＝242（元），
∵B岗位的日平均工资比A岗位的日平均工资多，
∴仅从日平均工资的角度考虑，小王应该选择B岗位．
【点睛】本题考查简单的概率计算及利用平均数作决策；正确计算出两个岗位每天的工资并熟练掌握概率公式及平均数公式是解题关键．
33．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将绕点逆时针旋转得到，则，得到，，，再证明，即可得到；
（2）由正方形的性质可得，，将绕点逆时针旋转得到，则，得到，设，则，，在中，，即，求出，即，最后根据，进行计算即可得到答案；
（3）将绕点逆时针旋转得到，则，得到，，，，由正方形的性质可得，证明，得到，求得，最后由勾股定理进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，即，
，
，，
，
，即；
（2）解：四边形是正方形，边长为60米，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，
，，
由（1）可得，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
，
；
（3）解：如图，将绕点逆时针旋转得到，
，
则，
，，，，
四边形是正方形，为对角线，
，，
，
，
，即，
，
，，
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．
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