七年级上数学（华师大版）导学案－2.5　有理数的大小比较

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2.5　有理数的大小比较
学前温故
1．数轴上表示正数的点位于原点的____，表示负数的点位于原点的____．表示数a的点到原点的距离，叫做数a的______．21cnjy.com
2．一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是__________；____的绝对值是0.
新课早知
1．有理数的大小比较法则
(1)正数大于零，负数小于零，正数大于____．
(2)两个负数，绝对值大的反而____．
(3)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．
2．用“＞”和“＜”号填空．[来源:21世纪教育网]
(1)－0.8______80；　(2)－______－；
(3)－____0.618；　(4)0____－1.3.
答案：学前温故
1．右侧　左侧　绝对值
2．它本身　它的相反数　0
新课早知
1．(1)负数　(2)小　(3)大　
2．(1)＜　(2)＞　(3)＜　(4)＞
1．两个负数的大小比较
【例1】 比较－与－的大小
分析：根据法则，比较－与－的大小不必再通过画数轴确定－与－的位置进行比较，而是直接比较它们绝对值的大小，就可以确定它们的大小关系——两个负数，绝对值大的反而小．21世纪教育网版权所有
解：因为＝＝，＝＝，
又＞，所以－＜－.
比较两个负数的一般步骤是：(1)先求出这两 ( http: / / www.21cnjy.com )个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，确定这两个负数的大小．
2．有理数的大小比较
【例2】 比较下列各组数的大小：
(1)－(－5)和－|－5|；
(2)－(＋3)和0；
(3)－和－；
(4)－π与－|－3.14|.
分析：比较两个有理数的大小，要先看这两个数的正负号，然后根据法则判断大小关系．
解：(1)这是含有多重符号的比较大小，分别化简两数，得
－(－5)＝5，－|－5|＝－5，
∵5＞－5，∴－(－5)＞－|－5|.[来源:21世纪教育网]
(2)化简－(＋3)＝－3，∵负数小于0，
∴－3＜0.∴－(＋3)＜0.
(3)这是两个负数比较大小，
∵＝＝，
|－|＝＝＝，而＞，
∴－＜－.
(4)这是两个负数比较大小，
∵|－π|＝π，|－|－3.14||＝|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，∴－π＜－|－3.14|.
(1)根据法则比较两个有理数大小的一般步骤是：先判断这两个数属于法则中哪种情况(①正数与负数，正数与零，负数与零；②正数与正数；③负数与负数)，再按法则确定这两个数的大小．(2)π＝3.141 592 6….(3)正数＞0，负数＜0，正数＞负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．21·cn·jy·com
1．下面四个数中比－2小的数是(　　)．
A．1 B．0 C．－1 D．－3
2．用“＞”号连接|－2|，－|－3|,0，正确的是(　　)．
A．|－2|＞－|－3|＞0 B．|－2|＞0＞－|－3|
C．－|－3|＜|－2|＜0 D．0＜－|－3|＜|－2|
3．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a,1的大小关系正确的是(　　)．
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1[来源:21世纪教育网]
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________b．(填“＞”，“＜”或“＝”)
5．比较下列每组数的大小．
(1)－4与－0.5；　(2)－2与|－2.5|；
(3)0与－(－9)；　(4)|－3|与2.
[来源:21世纪教育网]
答案：1．D　只有负数才有可能比－2小，且绝对值要大于2，所以只有－3，故选D；从数轴上看，只有在－2的左边的数才行，所以是－3.21教育网
2．B　|－2|＝2，－|－3|＝－3，由此可得答案．
3．D　由数轴可知a＜0，∴－a＞0.
又∵|a|＞1，即－a＞1，
∴a＜1＜－a.
4．＜
5．解：(1)－4＜－0.5.21世纪教育网
(2)－2＜|－2.5|.
(3)0＜－(－9)．
(4)|－3|＞2.
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