七年级上数学（华师大版）导学案－第1章　走进数学世界

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第1章　走进数学世界
学前温故
(1)计算并观察下列三组算式：
　　
(2)已知25×25＝625，则24×26＝__________(不要计算)；
(3)你能举出一个类似的例子吗？
新课早知
1．数学伴我们成长
数学知识开阔了我们的视野，改变了我们的思维，使我们变得更聪明．
2．观察已有的数的规律，在(　　)内填入恰当的数．
1＋3＝4＝2×2,1＋3＋5＝9＝3×3,1＋3＋5＋7＝16＝4×4，
1＋3＋5＋7＋9＝(　　)＝(　　)，1＋3＋5＋7＋9＋11＝(　　)＝(　　)．
3．人类离不开数学
人类社会的发展进步，日常应用等都离不开数学．
4．某品牌电脑进价为5 000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为______元．21教育网
5．人人都能学好数学
只要肯努力，肯思考，每个人都能学好数学．
6．文字游戏
例如：(十)拿(九)稳－(七)上(八)下＝(三)位(一)体，对应的算式为：109－78＝31.
(1)(　　)(　　)火急×(　　)指连心＝(　　)(　　)富翁，对应的算式为：__________；
(2)(　　)(　　)生肖×(　　)级跳＝(　　)(　　)(　　)计，对应的算式为：__________；
(3)(　　)天打鱼×(　　)天晒网＝(　　)亲不认，对应的算式为：__________.
答案：学前温故
提示：(1)通过计算容易求得12×12与11×13的结果；(2)通过观察(1)中提供的三组计算结果发现：7×9比8×8少1,4×6比5×5少1,11×13比12×12少1，类比可得：24×26比25×25少1；由此可以举出许多例子．(如13×13＝169，那么12×14的值应该比169少1，为168)www.21-cn-jy.com
新课早知
2．25　5×5　36　6×6
4．6 400　(5 000＋760)÷0.9＝6 400.
6．(1)十　万　十　百　万　100 000×10＝1 000 000
(2)十　二　三　三　十　六　12×3＝36
(3)三　两　六　3×2＝6
1．数学伴我们成长
【例1】 观察你所在的教室，找出它所包含的几何图形．
分析：按照一定的方位，边观察边记录，以避免重复或遗漏，如从前往后：黑板是长方形，讲台是长方形(有的是梯形)等．21·cn·jy·com
解：长方形、正方形、三角形、圆形……21世纪教育网
(本题答案不唯一，以教室的设计及配套设施而定)
[来源:21世纪教育网]
理解和掌握小学学过的几何图形的概念，是解决本题的关键．
2．人类离不开数学
【例2】 请你说出图中五幅图中的地面分别是由哪些形状的地砖铺成的．
解：图(1)是由三角形铺成的；图(2)是 ( http: / / www.21cnjy.com )由长方形铺成的；图(3)是由平行四边形铺成的；图(4)是由正八边形和正方形铺成的；图(5)是由正三角形和正六边形铺成的．
有些形状能铺满地面，如上例中的形状，有些形状不能铺满地面，这在我们以后的学习中会有更好的认识．
3．人人都能学会数学
【例3】 伟大的数学家高斯在读小学时，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )次老师在黑板上出了一道数学题：1＋2＋3＋…＋99＋100＝？ 写完题目后，对全班同学说：“算完这道题的同学才可以下课．”老师的话音刚落不到3分钟，高斯就把写着答案“5 050”的小石板拿给老师看．老师吓了一跳：怎么可能算得这么快呢？同学们也都用惊奇的目光看着高斯．你知道高斯是怎样思考的吗？
分析：这一问题按照常规算法需大量时间，但仔细观察你就会发现算式本身有一定的规律：第1个数1加上最后一个数100得101，同样第2个数2加上倒数第2个数99也得101，共50个101；也可以把所有加数按倒序排列，与原式相加可得.21世纪教育网
解法1：配对法：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050.21cnjy.com
解法2：倒算法：
设a＝1＋2＋…＋99＋100，则a＝100＋99＋…＋2＋1.
两式相加，得2a＝，
所以a＝101×50＝5 050.
1．从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比(　　)．21世纪教育网版权所有
A．第一条比第二条短 B．第一条比第二条长
C．同样长 D．无法判断21世纪教育网
2．爸爸为小华存了一个三年期的教育储蓄，年利率为2.7%，本金为5 000元，则到期后小明可得本息之和为(　　)．2·1·c·n·j·y
A．5 405元 B．5 500元
C．5 600元 D．5 800元
3．如图，有6个泥罐，虽然它们的外形都不相同，但它们都有一个共同特点，你看出来了吗？
[来源:21世纪教育网]
答案：1．C
2．A　本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．
3．解：从上往下看，都是同心圆．(可以有不同的说法：如底面都是圆等)
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