数学人教A版（2019)选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
课时1两条直线的交点坐标
新授课
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
任务1：探索两直线交点与直线的代数关系，推导求直线交点的方法.
目标一：会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，设两直线的交点为M（x，y）.
问题1：点M与直线l1、l2有什么关系？
问题2：如何用直线l1、l2的方程表示点M？
问题1：如图，点M既在直线l1上，又在直线l2上.
问题2：点M坐标满足 .
思考：已知两条直线l1： ，l2： 相交，它们的交点坐标与直线l1、l2的方程有什么关系？如何求两条相交直线交点的坐标？
归纳总结
已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程
A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解．
练一练
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.
解：解方程组 得 交点坐标为 .
任务2：探究交点直线系方程.
问题1：分别取λ=1、2，画出方程 表示的图形，观察图形，当λ变化时，该图形有何特点？
问题2：方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的图形有什么特点？
归纳总结
若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交,显然交点P(x, y)既满足A1x＋B1y＋C1＝0,又满足A2x＋B2y＋C2＝0. 此时, A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0 或A2x＋B2y＋C2+λ(A1x＋B1y＋C1)=0叫做经过l1、 l2交点的直线系方程.
练一练
经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程.
解：设直线方程为2x+y-8+λ（x-2y+1）=0，化简得（2+λ）x+(1-2λ)y+(λ-8)=0，又因为其与直线4x-3y-7=0平行，所以（2+λ）×（-3）-(1-2λ)×4=0，解得λ=2，将其代入直线方程得，4x-3y-6=0符合题意，所以直线方程为4x-3y-6=0.
目标二：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
任务：判断下列直线位置关系，总结直线位置关系的判断方法.
判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
（1） ；（2） ；
（3） .
（1）解方程组 ，得 .交点坐标为 .
（2）解方程组 ，得 ，故方程组无解,直线无交点.
（3）解方程组 ，得 ，故 与 可化为同一个方程，即直线l1、l2重合.
思考1：直线方程解的个数与直线位置关系有什么联系？
归纳总结
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交 有且仅有1个公共点 唯一解
平行 没有 无解
重合 无数个 无数多组解
思考2：如何用斜率判断上述直线对的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，二者有什么特点？
归纳总结
1.用斜率能快速判断两条直线平行或相交，但是无法定量计算其交点坐标；
2.解方程组不但可以判断位置关系还可以定量计算交点坐标.但计算量有时较大.
练一练
判断下列直线 和直线 的位置关系,若相交,求出它们的交点.
解：解方程组 ，解得 .故直线 和直线 相交，交点坐标为（3，-1）.
任务：回答下列问题，构建知识导图.
1.如何判断两直线的位置关系？
2.如何求两直线的交点坐标？
3.什么是直线的交点系方程？