辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试（期末）数学试题（含答案）

葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试（期末）
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时间：120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知命题P：“，有成立”，则命题为（ ）．
A．，有成立 B．，有成立
C．，有成立 D．，有成立
3．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人被封同一等级的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．在中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则（ ）．
A． B．
C． D．
5．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险．全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（ ）．
A．三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增
B．三项社会保险基金在2016～2019年间收支并未出现“赤字”
C．2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减少14.3％
D．2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7％
6．函数在的图像大致为（ ）．
A．B．C．D．
7．设，，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）
9．若，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）．
A．函数（且）过定点
B．是定义域上的减函数
C．的值域是
D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
11．下列说法中正确的是（ ）．
A．四边形是平行四边形，则必有
B．P是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线AP一定通过的重心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
12．已知定义域为R的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数在上单调递减
B．若函数在内恒成立，则
C．对任意实数k，方程至多有6个解
D．方程有4个解，分别为，，，，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．__________．
14．已知数学考试中，李明成绩不低于90分的概率为0.1，不低于60分且低于90分的概率为0.6，则李明成绩低于60分的概率__________．
15．已知，设函数在的最大值为M，最小值为N，那么的值为__________．
16．若函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合，集合，且．
（1）求实数a的值组成的集合；
（2）若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
函数是定义在R上的奇函数，指数函数的图像经过点．
（1）求的解析式及m，n的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为，在乙处投篮命中率为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投．
（1）求小明得3分的概率；
（2）试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大．
20．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形中，，，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，P为线段CD上的一个动点．
（1）用和表示；
（2）求；
（3）设，求xy的取值范围．
21．（本小题满分12分）
某市在200万成年人中随机抽取了100名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于1.5小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于2.5小时的市民称为“读书迷”．
（1）试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人；
（2）省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中55％的成年人平均每天读书时长不低于a小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到0.1）
（3）该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过20万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少％，“读书迷”愿意加入的人数会减少％．问会费参数x至少定为多少时，才能使会员的人数不超过20万人？
22．（本小题满分12分）
设集合{｜存在正实数t，使得定义域内任意x都有}．
（1）若，证明：；
（2）若，，且．求函数的最小值．
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D
二、多项选择题
9．AB 10．AD 11．BC 12．BD
三、填空题
13．2 14．0.3 15．4042 16．19
四、解答题
17．（本小题满分10分）
（1），
由，知，则，，，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
所以．
（2）由题意得，，故，
又是的充要不必要条件，
所以，是C的子集，于是，解得：，
所以，实数m的取值范围是．
18．（本小题满分12分）
（1）设，则，，故．
从而，
又为定义在R上奇函数，有，解得．
（2）由（1），
可判断在R上恒减，恒成立，
即，，
故，即，对恒成立，
则，解得．
19．（本小题满分12分）
（1）设小明在甲处投进为事件A，在乙处投进为事件B，
于是，，
小明得3分的概率．
（2）小明选择都在乙处投篮，测试通过的概率
，
小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投，测试通过的概率
，
，所以选择都在乙处投篮通过率更大．
20．（本小题满分12分）
解析：（1）由多边形法则，可得 ①，
， ②
因为M为线段AB中点，联立①②得：，
整理得：．
（2）由AM与BD交于点N，，
由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，解得：．
所以，即．
（3）由题意得：可设，
代入中并整理可得
．
又，故可得：，．
因为，所以，．
在单调递增，
，，
所以，xy的取值范围为．
21．（本小题满分12分）
（1）样本中“阅读爱好者”出现的频率％，
“阅读爱好者”的人数％＝32（万），
“读书迷”（万），
所以，32万“阅读爱好者”中，“读书迷”约有6万人．
（2）由题意可知至多有45％的成年人每天读书时长少于a，即找到45％分位数，
％，
％，
所以，％，可得，
即参考标准a不能高于0.7小时（42分钟）．
（3）设会费为元，则一般“阅读爱好者”中约有万人，
“读书迷”约有万人去现场看球，
令，
化简得：，
解得：或，所以，
费参数x至少定为时，才能使入会的人员不超过20万人．
22．（本小题满分12分）
解析：（1）由题意可知，当和时，有，
所以，．
（1）由，
即，
所以，对任意都成立，
故，且在 恒成立，
所以且，
令，易知在单调递增，
故，所以，．
当时，．
当时，．
当时，．
综上，．