2023—2024 学年上学期高一期末模拟试卷(一)
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C D B C B C BD AC BC CD
1. 【解析】
由图可得，图中阴影部分表示的集合为，因为，
所以或，， 故选：A
2. 【解析】D
3.【解析】
因是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
命题：.故选：C
4. 【解析】对于A，因，，故，故A错误．
对于B，因为，，故，故，故B错误．
对于C，取，易得，故C错误．
对于D，因为，所以，故D正确．故选：D．
5. 【解析】因为是定义域为的奇函数，
所以由，
函数该函数的周期为，，故选：B
6.利用零点存在性定理即可得到。故选C
7. 【解析】由已知，，
扇面面积为 故选：B．
8. 【解析】，
因为，所以，则，
因为，所以，则，
于是有，所以，故. 故选：C.
9. 【解析】对于A,令，则，由对勾函数知，在单调递增，在上单调递减；所以当时，，当时，，故A错误；
对于B，令，则，，由对勾函数的性质知，在单调递增，当时，取得最小值为，所以当时，则的最小值是，故B正确；
对于C，令，则，由对勾函数的性质知，在单调递增，当时，取得最小值为，所以当时，则的最小值是，故C错误；
对于D，
，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9，故D正确. 故选：BD.
10. 【解析】由图可知，，函数的最小正周期为，则．
又，得，即，
而，所以，所以．
把图象向右平移得图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍即得的图象；或者先将图象上所有点的横坐标变为原来的，再将所得图象右移个单位长度得到的图象．
故选：AC．
11. 【解析】一元二次不等式解集的端点值就是对应一元二次方程的根，由韦达定理即可得出。故选BC
12. 【解析】因函数图象关于轴对称，
所以的图象关于对称，又，都有，
所以函数在上单调递增，
因为不等式，对恒成立，
所以，对恒成立，
令，则，则，
所以，对恒成立，
因为，，，
故，所以CD正确，AB错误. 故选；BC.
13. 【解析】，，即时，∴点的坐标是
由题意令，图象过点 得解得：
故答案为：.
14. 【解析】由可知，由可知，则，
代入解得，则. 故答案为：
15.
【解析】由题意可知，函数为R上的偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，所以f x 1f 2x 3等价于，解得
16. 【解析】设放射性元素的存量模型为，由已知，
所以，，，
设题中所求时间为，则，，，，
∴，．
故答案为：3780.
17.
【解析】（1）因为，所以，即，解得，
所以，所以，
（2）．
18. 【解析】（1）若,
当时，，解得，
当时，，解得， 综合得
（2）条件，条件，若q是p的充分不必要条件，
则 ，且等号不能同时成立， 解得
19. 【答案】（1） （2）
【解析】（1），
令，则，所以的值域为．
（2），即，
令，则，即在上有解，
当时，m无解；当时，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．综上，实数m的取值范围为．
20.
21.【解析】（1）因为函数对称轴为，
所以ⅰ）当，即时，，
ⅱ）当，即时，；
（2）由，可得，
即，所以
所以ⅰ）当时，不等式的解集为，
ⅱ）当时，不等式的解集为，
ⅲ）当时，不等式的解集为.
22. （1） （2）
【解析】（1）
（2）2023—2024学年上学期高一期末模拟试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第Ⅰ卷 选择题(60分)
―.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2.使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题，则命题为（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数，则的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
7.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图2，其平面图如图3的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（ ）
A. ，则的最小值是2 B. ，则的最小值是
C. ，则的最小值是1 D. 最小值为9
10.已知函数的部分图象如图4所示，则能够使得变成函数的变换为（ ）
A. 先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度
B. 先横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度， 再横坐标变为原来的倍
D. 先向左平移个单位长度， 再横坐标变为原来的倍
11.若不等式的解集为，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数图象关于轴对称，且，都有．
若不等式，对恒成立，则的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，且，函数的图象恒过点，若在幂函数图像上，则＝__________．
14. 已知，则的值为___________.
15. 若函数，则的解集为______．
16. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约___________年．
四.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本题满分10分) 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. (本题满分12分)设全集是，集合．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）条件，条件，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. (本题满分12分) 已知函数
（1）求的值域；
（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
20. (本题满分12分) 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的根．
21. (本题满分12分) 已知函数
（1）若，求函数的最小值；
（2）解不等式.
22. (本题满分12分)已知函数，，．
（1）若对，，求的取值范围；
（2）若对，或，求的取值范围．
