泸县五中高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，，则
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．已知幂函数图象过点，则
A．3 B．9 C．-3 D．1
4．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为
A． B． C． D．
5．要得到函数的图象，只需将的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知，，，则
A． B． C． D．
7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于参考数据：
参考时间轴：
A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
8．设，，且，则
A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是
A． B．
C． D．
10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为
A． B． C． D．
11．若，则下列说法不一定正确的是
A． B．
C． D．若，则
12．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则的值是 .
14．已知A=，B=，若B A，则实数m的取值范围为 ．
15．函数的单调递增区间为 .
16．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求值：（1）
（2）已知，求的值
18．（12分）
已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（12分）
已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)求函数在区间上值域．
20．（12分）
某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，并求出此时x的值.
21．（12分）
已知函数，，．
(1)若对，，求的取值范围；
(2)若对，或，求的取值范围．
22．（12分）
已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．泸县五中高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B
9．BCD 10．ACD 11．AD 12．AC
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）原式；
（2）原式.
18．解：（1）当时，，
；
（2），则
当，即时，符合题意，此时；
当时，要，由（1），则，解得，
综上所述，的取值范围为
19．解：（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，
所以，，则， ，
又因为当，时函数单调递增，
即，,
所以函数的单调递增区间为；
（2）（2）当时，，所以
所以函数在区间的值域为.
20.解：（1）由题设，得，.
（2）因为，所以，
当且仅当时等号成立，从而.
故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为.
21．解：（1）由题意可得恒成立，
则即，解得，
故的取值范围为.
（2）当时，，，符合题意；
当时，由，解得或，
故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意；
当时，由，解得或，
故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，解得，综上的取值范围是．
22．（1）解：因为是偶函数，
所以，即，
则，即，
所以，即，解得．
若是奇函数，
又定义域为，则，即，解得；
此时，则，符合题意；
（2）设任意的且，
则
，
因为，所以，所以，则，
所以，
即的在上单调递增.
（3）解：由（2）知单调递增，
则不等式在上恒成立，
等价于在上恒成立，
即在上恒成立，
则，
设，，因为、、在定义域上单调递增，
所以在上单调递增，
∴，
则，
所以实数的取值范围是．
