泸县一中高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知A，B均为全集的子集，且，，则
A. B. C. D.
2.已知定义域为，则的定义域为
A. B. C. D.
3.已知集合,,则集合的真子集个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
5.方程的根有
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
6.下列函数中，最小正周期为π，且在区间上单调递减的是
A. B. C. D.
7.若,则的最小值为
A.4 B.5 C.6 D.8
8.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义：,（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为,则下列各数中与最接近的是 （参考数据：）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角的终边与单位圆相交于点,则
A. B.
C. D.
10.已知集合，，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是
A. B. C. D.
11.已知,关于x的不等式的解集可能是
A. B.
C. D.
12.定义在上的函数满足，当时，，则满足
A. B.是偶函数
C.在上有最大值 D.的解集为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知角a的终边经过点，则______
14.写出一个满足“图象既关于直线对称又关于原点中心对称”的函数_________.
15.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数,则不等式的解集是__________
16.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
(1)计算：；
(1)已知，，试用a，b表示.
18.（12分）
设，已知集合，.
（1）当时，求实数m的范围；
（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
19.（12分）
已知函数是定于在上的奇函数，当时，.
（1）当时，且函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围.
20.（12分）
某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；
（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
21.（12分）
函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．
（1）求函数的解析式；
（2）设集合, 若，求实数的取值范围.
22.（12分）
已知函数，记.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）是否存在实数a，使得当时，的值域为？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由.泸县一中高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
一．单选题
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C
二．多选题
9.ABC 10.AD 11.BCD 12.AD
三．填空题
13. 14. 15. 16.5
四．解答题
17.解：(1).
(2).
18.解：（1）由题可得，则；
（2）由题可得B是A的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得，
综上：.
19.解：（1）由题意得：
当时，，，
又因为函数是定义在上的奇函数，
故，所以，
所以函数.
当时，且函数的解析式.
（2）由函数得解析式可得奇函数在上单调递增，
所以，即为，
所以，解得：，
又因为，且，解得：，故a的取值范围.
20.解：（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
21（1）由题意知，, ∴，
∵，及得 故
（2）因为,
当时,不等式恒成,
所以
即
所以.
22解：（1）由题意知
要使有意义，则有
，得
所以函数的定义域为：
（2）由(1)知函数的定义域为：，关于原点对称，
函数为上的奇函数.
（3），
假设存在这样的实数a，则由,,
可知
,,
令，则在上递减，在上递减，
m,n是方程，即有两个在上的实数解
问题转化为：关于x的方程在上有两个不同的实数解
令，则有
，
解得，又，
故这样的实数a不存在.
