七年级数学下册第四章三角形导学案

麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周课题 4.1认识三角形（1） 制作人 刘光坤 审批
学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、能按角将三角形分类
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
预习书81—83页
叫做三角形。
2、三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 。
3、三角形的分类：按角分为三类： 三角形、 三角形和 三角形。
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
证明三角形的内角和为180°
例2、在△ABC中，（1）=
（2）=
（3）在△ABC中，的外角是120°，的度数是度数的一半，求△ABC的三个内角的度数
四、三讲环节
变式训练：
在△ABC中 1、= 。
2、若=55°，,那么= ,= 。
巩固诊断
例3 已知△ABC中，,试判断此三角形是什么形状？
例4 如图，在△ABC中，,CD⊥AB于点D，
教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周课题 4.1认识三角形（2） 制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1、三角形的有关概念
（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的基本构造：
①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的
2、三角形的三边关系：
（1）三角形任意两边之和 第三边
（2）三角形任意两边之差 第三边
3、右图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
1、已知AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE为一边的三角形是 。
2、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5
（3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6
四、三讲环节
小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm
他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？
如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？
五、巩固诊断
1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：
第三条线段的长度范围；
若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周课题 4.1认识三角形（3） 制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。（3)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
2、画图(左：三条角平分线，中：三条中线，右：三条高线）
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
（1）如图1，D为△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若
图1 图2
四、三讲环节
1、如图在△ABC中，BD平分等于多少度？
2 、如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：
（1）
(2)
五、巩固诊断
1、如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（ ）
A、40° B、50° C、65° D、80°
2、 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周
课题 4.2图形的全等 制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.??
2.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.?
3.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.?
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1.填空：_________________的两个图形称为全等图形。
2填空：全等图形性质：全等图形的形状和大小 。
3.请你说说什么是全等三角形 什么是全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 你认为全等三角形有何特征 ?
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
请你说说什么是全等多边形 什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边 你认为全等多边形有何特征 ?
全等多边形对应边、对应角分别相等.?
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形?EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.?
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.?
四、三讲环节
如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转
20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何 ?
(2)求∠BAD的度数.
五、巩固诊断
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响
活动 ：请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么 通过这个活动过程，说明了什么问题 ?
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.?
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周
课题4.3 探索三角形全等的条件（1）制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是： 、 、 。
相等的角是： 、 、 。
提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
讨论下面几种情况：在下列给定的条件下，两个三角形是否全等？
1．给一个条件：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
四、三讲环节
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
这反映了一个规律：
小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．
用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．
五、巩固诊断
小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十 周
课题4.3 探索三角形全等的条件（2）制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？你能说明理由吗？
2.一张三角形的纸片，被斯成两部分，用哪部分可
画出与原图形一样的三角形？
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
探究练习1.
两角和它们的夹边：将学生分组小组分工合作完成下列问题：
画一个△ABC使它满足以下条件：
第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm
第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm
学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？
结论：________________________ 对应相等的两个三角形全等；（简写为_____________或者 ______________）
探究练习2.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢？
如果角60°所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？
如果角45°所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？
结论：___________________________对应相等的两个三角形全等
（简写为_____________或者 ）
四、三讲环节
思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？
五、巩固诊断
如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十一 周
课题4.3 探索三角形全等的条件（3）制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1.明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
2.通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1.回顾引入：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？
_____________________________________
2。请看下面的图形，已知1=3，BE=CF你能只添加一个条件证出△ABC≌ △DEF
吗？
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
据前面的探索过程可知，两个三角形全等至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？
两边与一角对应相等，可以分几种关系？
1、两边及其夹角对应相等；
2、两边及其中一边的对角对应相等。
我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？ 实践探索1：两边及其夹角对应相等
请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。小组比较交流图形能否重合。
思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？
结论：________________________的两个三角形全等。（或___________）
例：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？
实践探索2：两边及其中一边的对角对应相等。
四、三讲环节
三角形各种全等方法应该注意的问题
五、巩固诊断
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并说明理由。
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十一 周
课题4.4 用尺规作三角形 制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1.会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
2.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
3.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1.已知：线段a
求作：线段AB，使AB=a
2.已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
作一个三角形与已知三角形全等
1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）.作一条线段BC=a，
（2）.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3）.在射线BD上截取线段BA=c；
连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.（要求保留作图痕迹就行）
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
四、三讲环节
检测学生作图情况，对错误的或者不规范的给以纠正。
五、巩固诊断
教材107页相关题目
六、教学诊断
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案
年级 七 班级 姓名 科目 数学 第 十一 周
课题 4.5 利用三角形全等测距离 制作人 刘光坤 审批
一、学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）
1.回顾：证明三角形全等的方法有哪些？
全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 。
如图；△ADC≌△CBA，那么，
4.如图；△ABD≌△ACE，那么，
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）
1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
DE=AB吗？请说明理由
如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你利用所学知识，写出作图说明，将图形补充完整。
(2) 说明你是如何求AB的距离。
四、三讲环节
检测学生探索情况，强调利用三角形全等测距离应该注意的问题
五、巩固诊断
如图，怎样测量河两岸相对两点A、B的距离？请你看图写清条件，然后说明求出AB的方法。
六、教学诊断
七年级数学下册第十周周清试卷
满分100分 时间40分钟
姓名： 班级： 制作人： 刘光坤 成绩：
一、选择题（每题5分，共30分）
1.下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（ ）
A . 1 ；4 ；5 B . 3 ；3 ；5
C . 3x ；5x ；7x（x为正数） D .三条线段长度之比为4：7：6
2.在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）
A . , B . ∠A=∠A， C. , D. .
下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
A .∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF , B . AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D ,
C .∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ,D .AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长.
4.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）
A.至少有一边对应相等，B.至少有一角对应相等，
C.至少有两边对应相等，D.至少有两角对应相等.
下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）
A.有两边和它们的夹角对应相等, B.有两边和其中一边的对角对应相等,
C.有两角和它们的夹边对应相等, D.有两角和其中一角的对边对应相等.
6.下列结论正确的是（ ）
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全,D.两个等边三角形全等.
填空（每题5分，共30分）
1.三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 度；（2）直角三角形的两个锐角 。
2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边
3.如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △DCB．
4.如图2，已知∠C= ∠D，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △ABD．
5.如图3，已知∠1= ∠2，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △CDA．
6.如图4，已知∠B= ∠E，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △AED．
三、作图题（20分）
求作：ABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
四、解答题（20分）
如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开．
①摆成如图１，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：BE=CF．
②如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．
F
A
C
E
D
B
2
1
3
4
E
F
D
H
O
B
A
C
D
图2
B
C
D
E
A
图4
图3
A
B
C
D
2
1
A
B
C
D
图1
图2
图１
图3