七年级下数学（华师大版）导学案－61　从实际问题到方程

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6.1　从实际问题到方程
学前温故21世纪教育网
1．像x－2＝3,0.2x＝5这样含有未知数的等式叫做方程．
2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系．
新课早知
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
1．实际问题中的等量关系
【例1】 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是(　　)．21教育网
A．150－x＝25%·x　　　 B．150－x＝25%
C．x＝150×25% D．25%·x＝150
解析：利润率(利润百分数)＝(利润÷成本 ( http: / / www.21cnjy.com ))×100%，而利润＝卖出价－成本价，设这种服装的成本价为x元，售价为150元，所以利润为(150－x)元，因此，可以列出方程为150－x＝25%·x.选A.21·cn·jy·com
答案：A
点拨：商品销售问题是市场经济中最常见的问题之一，了解和掌握有关商品销售的知识，尤其是其中各种量之间的关系是解决这类问题的关键，如售价、折扣价、利润之间的关系．注意“标价、打折、售价、进价、提价、降价、利润、利润率”等名词的含义．
2．方程的解
【例2】 已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是(　　)．21世纪教育网www.21-cn-jy.com
A．－11　　　B．11　　　C．7　　　D．－7
解析：因为x＝－1是方程的解，由方程的解的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念：使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，所以方程中的x用－1代替，所得左边与右边仍然相等，即k＋2＋9＝0，k＋11＝0，所以k＝－11，选A.2·1·c·n·j·y
答案：A
点拨：作为选择题，我们也可以对k的值进行一一验证，即把k的值依次代入原方程，但此时出现的方程不易求解，因此，这两种解法要注意灵活选用，不可牵强附会．当然，这里把k的值一一代入后，不必直接解方程，可以再次验证x＝－1是否为该方程的解．[来源:21世纪教育网]21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
1．下列各式中是方程的是(　　)．
A．3x－2 B．7＋(－5)
C．3y－1＝6 D．4×2－2＝6
答案：C
2．下列判断正确的是(　　)．
A．x＝2是方程2x－1＝x的解
B．方程6x＝3与方程6|x|＝3的解相同
C．由7x＝5可得x＝
D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解
解析：选项B中方程6x＝3的解为x＝，而方程6|x|＝3的解为x＝±，所以解不同．[来源:21世纪教育网]21世纪教育网版权所有
答案：D
3．某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________.
答案：3x＋4＝10
4．已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．21cnjy.com
答案：3x－5＋x＝55
5．检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．
解：左边＝3×5－2＝13，
右边＝2×5＋3＝13.
左边＝右边，
∴x＝5是方程的解．
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