七年级下数学（华师大版）导学案－71　二元一次方程组和它的解

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7.1　二元一次方程组和它的解
学前温故
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数次数为1的方程，叫做一元一次议程．
2．能使方程两边的值相等的未知数，叫做一元一次议程的解．
新课早知
1．二元一次方程组的定义
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 ( http: / / www.21cnjy.com )1的方程叫做二元一次方程，把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．[来源:21世纪教育网]21教育网
2．二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．方程组的解满足方程组的每个方程．21cnjy.com
1．二元一次方程的定义
【例1】 下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy，(2)4x＋2y＝2y＋3，(3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)，(4)x＋＝3.21世纪教育网
分析：方程(1)中含有乘积项，是2次，不是二元一次方程；方程(2)表面上像一个二元一次方程，化简后为4x＝3，是一元一次方程；方程(3)表面上含有x2项，化简后为2x＝y，是二元一次方程；方程(4)分母含有未知数，不是关于未知数的整式，故不是二元一次方程，所以(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．21世纪教育网版权所有
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
点拨：判断二元一次方程时，要抓住其概念的本 ( http: / / www.21cnjy.com )质：(1)是等式；(2)等号两边的代数式是整式；(3)含有两个未知数；(4)含有未知数的项的次数都是1.四者缺一不可．只要抓住了这四条，也就准确判断二元一次方程了．21·cn·jy·com
2．二元一次方程组的解
【例2】 已知下列三对数值：
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－y＝6的解？
(2)哪几对数值是方程组的解？
分析：将所给的三对数值分别代入方程验证左、右两边的值是否相等．
解：(1)当时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以是方程2x＋y＝8的解．
当时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所以是方程2x＋y＝8的解．
当时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，所以不是方程2x＋y＝8的解．
用同样的方法可以验证不是方程x－y＝6的解，是方程x－y＝6的解．
(2)从(1)中可知既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－y＝6的解，所以是方程组的解．21世纪教育网www.21-cn-jy.com
点拨：二元一次方程的解与二元一次方程组的解是两个不完全一样的概念，两者既有联系也有区别，表现在：二元一次方程的解一般有无数多个，而二元一次方程组的解往往只有一个；二元一次方程组的解实际上是方程组中两个方程的公共解，它既是第一个方程的解，也是第二个方程的解，当方程组中两个方程没有公共解时，该方程组无解．
1．已知下列各式：①＋y＝2；②2x－3y＝5；③ x＋xy＝2；④x＋y＝z－1；⑤＝，其中二元一次方程的个数是(　　)．2·1·c·n·j·y
A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4
答案：A
2．方程组的解是(　　)．21世纪教育网
A. B. C. D.
答案：C
3．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则(　　)．
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得代入验证可得m＝3，n＝4是方程组的解，故选D.
答案：D
4．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)．
A. B.
C. D.
答案：D
5．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值为______．21世纪教育网
解析：把代入方程组得关于a，b的方程组解得a＝4，b＝0.
答案：4,0
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