出5
昆明第一中学2023-2024学年度上学期期末考试
横坐标缩小为保来的亏，可和函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
高一数学
A.()=sin(ds
B.8=sn(4x-2
C8)=sin4x-孕
D.=sin(4x-)
总分：150分时问：120.分钟
8已知函数f(x)是定义在R上的码函数，且在(-o,0上单阀递诚，设“=f(log5),
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
b=(o》c=f02),则a,,c的大小关系为
1.设集合A={-L,0l,23},B={xeN3-2x>0},则A∩B=
A.c
B.bC.bD.aA.{-10,
B.{0,
c.{
D.{2,3
二，选排题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小圆给出的选项中，有多项符合题日要求，
2
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
a.
D.5
2
9.设4，bR,a3.已知都函数f八)为驾函数，且在(0，+)上单调递诚，则f(x)的解析式可以是
A.aB.ac.1
D.2"<2
a b
A.f(r)=
B.f()x
C.f(x)=x2
D.f(x)=x
10.已知c∈(0，)，inx+osa=
5
,则下列结论中正碗的是
4.已知P:m>0,9:方程x2-2x-附=0有实数根，则p是q的
3
D.tana=-3
A。充分不必要条件
B.必要不充分条件
A.sin2a=-5
B.cosa-sina=2v10
5
c.m2a-号
C.充要条件
D。既不充分也不必要条件
5.已知a,b为正实数，2a+b=1,则ab的最大值为
山.关于函数f=co(2x-牙，下列选项正确的有
A.f()的图象关于点匹，0)对称
B.f(句)的图象关于直线=-匹对称
A日
B.g
8
C.2
D.
6函数/-2的的图象大致为
C酸在[营]上单调递地
D.函数f(x)在[0，上有三个零点
12.已知函数f(x)=
x2-2x,x50
2
若x<2<logx>0
列结论中正确的是
A.+=-2
B.0C.x4e(l,4)
7.把函数y=si(2x+)的图象向右平移严个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，
D.气+2x,的取值粒国是25，孕
4
2023-2024学年度.上学期圳末考试高一数学共4页第1员
2023-2024学年度上学圳脚术考试高一数学共4页第2页昆明市第一中学 2023—2024 学年上学期期末考
高一数学 参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A D B C A
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 BCD AD AB BC
三、填空题
3 5 913. 14. 15. 2031 16. [0, ]
3 2 8
四、解答题
4
17．解：(1)原式= 5 (2 3) 31 3 ………5分
9 9
(2) 原式= 2 4 2 4 ………10分
2 2 2 2
18．解：（1） f (x) sin x cos(x ) sin（x cos x sin x)
4 4 2 2 4
2 sin x cos x 2 sin2 x 2 2 2 sin 2x cos2x 1 sin(2x )
2 2 4 4 4 2 4
2
所以最小正周期 T 2 ………6分
5
（2）由 f ( )
1
sin( 1 1 ) ，得 sin( ) ，因为 (0,
) ，
2 24 2 6 14 6 7 2
（ ， ） 4 3，所以
6 6 3 cos( ) 6 7
cos cos[( ) 4 3 3 1 1 13 ] cos( )cos sin( )sin （ ）
6 6 6 6 6 6 7 2 7 2 14
………12分
2023-2024学年度上学期期末考试答案高一数学共 3页第1页
{#{QQABAYQAggAgAgAAARhCAQG4CEKQkBECAKoGwEAMoAIAgBFABCA=}#}
19．解：(1)由 x 2 2 x 3 0解得 3 x 1 ,故 f x 的定义域为 ( 3,1) . ………5分
(2) f (x) log 2a x 2x 3 , x ( 3,1)
令 g(x) x2 2x 3， x ( 3,1) ,
可知 g(x)在 ( 3, 1)上单调递增，在 ( 1,1)上单调递减,
又 0 a 1，所以 f (x)在 ( 3, 1)上单调递减, 在 ( 1,1)上单调递增,
所以 f (x)的最小值为 f ( 1) loga 4 4，所以 a
2
. ………12分
2
3 13 3 2
20．解：（1）由图可得 A 2 , T ， ∴T ， 2，
4 12 3 4
又 2k 2k ，可得 ， k Z ，因为 ，所以
3 3 2 3
所以 f (x)
2sin(2x ) . ………6分
3
（2） g(x) 3 f (x) f (x ) 2 3sin(2x ) 2sin(2x )
12 3 2
3 sin2x 3cos2x 2cos2x 3 sin2x cos2x 2sin(2x )
6
所以 g(x)的最大值为 2. ………12分
200 x2
21．解：（1）设 AM y, AD x，则 x2 4xy 200，所以 y ，
4x
由 x 0, y 0，可得0 x 10 2，
所以总造价Q（单位：元）关于 x的函数解析式为：
Q 4200x2 210 4xy 80 2y2 38000 4000x2 400000 2 (0 x 10 2) . ………6分x
100
（2）令 t x2 ，则Q 38000 4000(t )且0 t 200，
t
100 100
因为函数 t 2 t 20，
t t
t 100当且仅当 时，即 t 10时，即 x 10 时，等号成立，即 x 10 时，总造价Q最小，t
所以总造价Q的最小值为Qmin 118000元. ………12分
2023-2024学年度上学期期末考试答案高一数学共 3页第2页
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22．解：（1）函数 f (x)在R 上是增函数
证明：在 R 上任取 x1， x2，且 x1 x2
2 x1 a 2 x2 a 2a(2 x2 2 x1f (x1) f (x )
)
2 2 x1 a 2 x
，
2 a (2 x1 a)(2 x2 a)
∵ a 0，∴ 2x1 a 0， 2 x2 a 0
又∵ x1 x2， ∴ 2x2 2x1 ， f (x1) f (x2 ) 0， 即 f (x1) f (x2 )
∴ 函数 f (x)在R 上是增函数. ………6分
2m a m
m 2
2 f (x)
2 a
（ ）因为函数 在R 上是增函数，所以可得
2n
，
a 2n
2n a
2 x a
由此可知m， n是方程 2 xx 的两个不相等的实数根，即方程 (2
x )2 (a 1)2 x a 0有两个
2 a
不相等的实数根，令 t 2 x ，则方程 t 2 (a 1)t a 0有两个不相等的正实数根，
设 g t t2 (a 1) t a，则
（ a 1) 2 4 a 0
a 1
所以 02 ，解得 3 2 2 a 0，
g 0 0
所以实数 a的取值范围是 3 2 2 a 0 . ………12分
2023-2024学年度上学期期末考试答案高一数学共 3页第3页
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