四川省重点中学2014—2015学年高二下学期第三次月考 数学理 Word版无答案

数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．若复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题“存在,≤0”的否定是
A．不存在,＞0 B．存在, ≥0
C．对任意的, ＞0 D．对任意的, ≤0
3. “”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在的展开式中，的系数为
A．-120 B．120 C．-240 D．240
5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为
A． B． C． D．
6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有
A． B．
C． D．
7．记事件发生的概率为，定义为事件发生的“测度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是
A．向上的点数为2 B．向上的点数不大于2
C．向上的点数为奇数 D．向上的点数不小于3
8．某车队将选派5辆车赴灾区的三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往地，则不同的分配方案有
A．120种 B．112种 C．100种 D．72种
9．已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意
的，都有，则
A． B．
C． D．
10．已知定义在上的单调函数，对，都有
，则方程的解所在的区间是
A．（0，） B．（1，2） C．（） D．（2，3）
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知，则 ▲
12．已知，则的值为
▲
13．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 ▲
14．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线
在处的切线的斜率为 ▲
15．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，为自然对数的底数)，，．有下列命题：
①在递减；
②和存在唯一的“隔离直线”；
③和存在“隔离直线”，且的最大值为；
④函数和存在唯一的隔离直线．其中真命题的是 ▲
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
设复数，若，
求实数，的值．
▲
17．（本小题满分12分）
设命题:函数在区间上单调递减;命题: 对R恒成立.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围
▲
18. （本小题满分12分）
高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.
（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望为18元，求的值.
▲
19.（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围
▲
20. （本小题满分13分）
高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为…的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率.
（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？
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21．（本小题满分14分）
已知函数有且只有一个零点，其中＞0.
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（3）设，对任意，证明：不等式恒成立.
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