2024年吉林省长春市中考数学一轮复习数据与统计讲义（无答案）

吉林省长春市中考一轮复习数据与统计
知识点1 数据的收集、整理与描述
1. 普查和抽样调查
普查：为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫普查．
好处：调查结果准确；
缺点：花费多，工作量大，全面调查只在样本很少的情况下适合采用；
抽样调查：为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查．
好处：耗费的人力，物力，财力少，工作量小；
缺点：调查结果不如普查精确，受样本容量大小及其代表性影响较大；
2.总体、个体、样本、样本容量
总体：所考察对象的全体；
个体：组成总体的每一个考察对象；
样本：从总体重所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；
样本容量：样本中的个体数目；
3.常见的统计图有：扇形统计图、条形统计图和折线统计图．
扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比；
条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势．
扇形统计图中，扇形的圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°．
4.在选择制作统计图时，需要根据了解的情况而定：
若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图；
若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图；
若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图．
5.频数：某个对象出现的次数称为该对象的频数，各频数之和为试验的总次数．
6.频率：频数与总次数的比值称为频率．
7.频数分布表
（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
（2）列频数分布表的步骤：
　　①计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　②决定组距与组数（一般100以内的数据分成5～12组）．
　　③决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一些．
　④列频数分布表．
组数的决定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组．
分点的决定方法：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是保留小数点后的一位数，则分点数据减去0.05．
8.频数分布直方图
画出频数分布表以后，构造一个坐标系，用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，组距为宽，画一个长方形，每组两端的数据也可以用中位数来代替．各小组的频数之和等于数据总数．
知识点2 数据的分析
1.数据的集中趋势
（1）算术平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式：
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
（2）加权平均数：
若n个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这n个数的加权平均数.
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重，即数据的重要程度.
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
（3）组中值：
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.
（4）中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
（5）众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点：可以是一个也可以是多个.
用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
（6）平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.
2.数据的波动
（1）极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
（2）方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：
意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；
②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍.
对应训练
1．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为　 　，图1中m的值为　 　；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标．
2．下面是实验小学六年级同学捐赠图书情况的两种统计图．实验小学六年级同学捐赠图书情况统计图公园。
根据给出的信息，完成下面各题．
（1）六年级一共捐赠　 　本图书．
（2）把上面的条形统计图补充完整．
（3）二班赠的图书比三班少　 　%．
3．某校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．
组别 捐款额x/元 人数
A a
B 100
C 　
D 　
E 　
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a=　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）求C组的人数；
（3）扇形统计图中B类部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　°；
（4）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人的捐款额在C组或D组．
4．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级班名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级班名学生的成绩在组中的数据是：，，．
通过数据分析，列表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级班
九年级班
九年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述、、的值：　 　 ，　 　 ，　 　 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
5．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
（1）本次共抽查学生　 　人，并将条形图补充完整　 　；
（2）捐款金额的众数是　 　，平均数是　 　；
（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
6．我市某中学开展课外体育活动，决定开设：篮球、：乒乓球、：踢毽子、：跑步四种体育活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？
7．某校开展了“学习二十大”的知识竞赛百分制，七、八年级学生参加了本次活动为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了名学生的成绩，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
七年级成绩的频数分布直方图如下
数据分成五组：，，，，：
，七年级成绩在的数据如下单位：分：
七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中　 　 ，　 　 ；
（2）下列推断合理的是　 　 ；
样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
若八年级小明同学的成绩是分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七年级有名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
8．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩；
（2）频数分布直方图中 ，所抽取学生成绩的中位数落在 组，并补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有4500名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？
9．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
人数 百分比
8
16
28
34
m
及以上 46 n
合计 200
分析处理
（1）　 　，　 　；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为　 　．
（3）视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？
（4）请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．
10． 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取名居民的两次问卷成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
这名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：
这名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：
　 平均数 中位数 方差
讲座前
讲座后
结合讲座后成绩，被抽取的名居民中有人获得“参与奖”，有人获得“优秀奖”，有人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）居民小张讲座前的成绩为分，讲座后的成绩为分，在图中用“”圈出代表居民小张的点；
（2）写出表中的值；
（3）参加公益讲座的居民有人，估计能获得“环保达人奖”的有　 　 人
11．每年的4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校开展了“共享阅读、向上人生”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类；B：科技类；C：文学类；D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择四类中的一类），将数据进行整理并绘制成下列两幅不完整的统计图．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
（3）若全校有2000名学生，请估计喜欢科技类书籍的学生人生有多少名？
12． 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础某校为了解学生寒假参加体育锻炼的
情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
七，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：
九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
，，，，，，，；
七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 ，
八年级
九年级
根据所给信息，回答下列问题：
（1）表中的值是　 　 ，的值是　 　 ，的值是　 　 ；
（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系用“”连接；
（3）估计全校九年级所有学生中，共有　 　 名学生参加体育锻炼的时长不少于小时．
13． 依据双减政策要求初中学生书面作业每天完成时间不超过分钟，某中学为了解学生作业管理情况随机调查了部分学生某天完成作业时长情况，根据调查结果，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息：解答下列问题：
组别 每天作业完成时间分钟 人数
（1）表中　 　 ，　 　 ，　 　 ；
（2）扇形统计图中组所在扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校有名学生，请估计书面作业平均完成时间低于分钟的学生人数．
14．为了解防疫知识宣传教育活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（3）请你根据抽样测试的结果估计该校获得优秀的学生有多少人．
15． 聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动学校名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低于分满分分为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩分分组 频数 频率
（1）表中　 　 ，　 　 ；
（2）这组数据的中位数落在　 　 范围内：
（3）若成绩不小于分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述、、的值：　 　 ，　 　 ，　 　 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？