2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：相似（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：相似（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 10:39:33 | ||
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文档简介
2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：相似
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．各有一个角是70°的等腰三角形相似
B．各有一个角是95°的等腰三角形相似
C．所有的矩形相似
D．所有的菱形相似
2．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝ AB，AN＝ AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2
6．如图， 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转得到 ，当点 落在 边上时， 的延长线恰好 经过点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 中， 为对角线 上一点，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）
① ； ② ；③ ； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=AB，AF=AD，连接EF交对角线AC于G，则的值是 ．
10．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．
11．已知：如图， 、 是⊙ 的割线， ， ， .则 = .
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
13．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 ．
三、解答题
14．如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： .
15．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC
（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分)
16．如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：K是线段MN的中点．
17．如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F.
（1）求证：AB2=BC·AF.
（2）当=，DF=5时，求AC的长.
18．如图， 是 的直径，点D在半径 上（D与O、A不重合）， ，且 .连接 ，与 交于点F，在 上取一点E，使 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若D是 的中点， ，求 的长.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．
10．2：3
11．8
12．18
13．（1，）或（，）
14．证明：∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴
在 和 中
∵ ，
∴ .
15．解；（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
16．证明：∵EF截△PMN，
则(1)
∵BC截△PAE，
则(2)，
∴即有，
所以(3)，
∵CD截△PMA，
则，
即，∴(4)
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得，
，
即 ，
所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点．
17．（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠FAB=∠ABC=90°
∵BF⊥AC
∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90°
∴∠ACB=∠FBA
∴△ABF∽△BCA
∴
∴
（2）解：∵
∴设BC=2x，AB=3x
∵
∴
∴
∴BC=4， AB=6
∴
18．（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接 ，如图，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，由勾股定理得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．各有一个角是70°的等腰三角形相似
B．各有一个角是95°的等腰三角形相似
C．所有的矩形相似
D．所有的菱形相似
2．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝ AB，AN＝ AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2
6．如图， 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转得到 ，当点 落在 边上时， 的延长线恰好 经过点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 中， 为对角线 上一点，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）
① ； ② ；③ ； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=AB，AF=AD，连接EF交对角线AC于G，则的值是 ．
10．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．
11．已知：如图， 、 是⊙ 的割线， ， ， .则 = .
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
13．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 ．
三、解答题
14．如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： .
15．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC
（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分)
16．如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：K是线段MN的中点．
17．如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F.
（1）求证：AB2=BC·AF.
（2）当=，DF=5时，求AC的长.
18．如图， 是 的直径，点D在半径 上（D与O、A不重合）， ，且 .连接 ，与 交于点F，在 上取一点E，使 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若D是 的中点， ，求 的长.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．
10．2：3
11．8
12．18
13．（1，）或（，）
14．证明：∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴
在 和 中
∵ ，
∴ .
15．解；（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
16．证明：∵EF截△PMN，
则(1)
∵BC截△PAE，
则(2)，
∴即有，
所以(3)，
∵CD截△PMA，
则，
即，∴(4)
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得，
，
即 ，
所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点．
17．（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠FAB=∠ABC=90°
∵BF⊥AC
∴∠ACB+∠CBE=∠CBE+∠FBA=90°
∴∠ACB=∠FBA
∴△ABF∽△BCA
∴
∴
（2）解：∵
∴设BC=2x，AB=3x
∵
∴
∴
∴BC=4， AB=6
∴
18．（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接 ，如图，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，由勾股定理得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
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