2024年九年级中考数学一轮复习考点突破练习-与圆有关的位置关系（含答案）

与圆有关的位置关系
1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如果一个圆的直径是8 cm，圆心到一条直线的距离也是8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(　　)
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若＝，则sin C的值是(　　)
A. B. C. D.
4．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为(　　)
A．25° B．35° C．40° D．45°
5．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC.若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是(　　)
A．1C．△ABC内切圆的半径r<1 D．当AB＝时，△ABC是直角三角形
7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　)
A．15° B．17.5° C．20° D．25°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是(　　)
A. B. C. D.
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，点P为弦CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是(　　)
A．8 B．6 C．4 D．3
10．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是______cm.(精确到 0.1 cm.参考数据：≈1.73)
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________°.
12．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E. ＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝________°.
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点．
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sin B＝，⊙O的半径为3，求AC的长．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________.
15．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC.
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径．
16．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC.
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)筒车的半径为3 m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度．(精确到0.1 m．参考数据：≈1.4，≈1.7)
1．D　2.A　3.B　4.C　5.B　6.C 7．C　8.B　9.D
10．6.9　
11.76　
12.66
13．解：(1)直线AB与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OD.
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD，
∴∠BCD＝∠BOD.
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BOD＝∠A.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°.
∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切．
(2)∵sin B＝＝，OD＝3，
∴OB＝5，∴BC＝OB＋OC＝8.
在Rt△ACB中，sin B＝＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x＝8，
∴x＝2，∴AC＝3x＝6.
14．35°
15．(1)证明：如图，连接OC.
∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC.
又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO.
∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAE.
(2)解：如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又∵AE⊥DC，
由(1)得∠EAC＝∠OAC，
∴∠ABC＝∠ACE，
∴tan∠ABC＝tan∠ACE＝，
∴＝＝，∴BC＝.
在Rt△ABC中，AB＝＝，
∴OA＝.
16．(1)证明：如图，连接AO，并延长交⊙O于点G，连接BG，
∴∠ACB＝∠AGB.
∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°.
∵AD2＝BD·CD，∴＝.
∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，
∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，
∴∠DAB＋∠BAG＝90°，∴AD⊥AO.
又∵OA是⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线．
(2)解：如图，当水面到KH时，A，O，Q三点共线，过点M作OM⊥KH于点M.
∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠AKB＝30°，∠ABC＝75°.
∵AK是直径，∴∠ABK＝90°，∴∠CBK＝15°.
∵BC∥KH，∴∠BKH＝∠CBK＝15°，
∴∠AKM＝∠AKB＋∠BKH＝45°，∴OM＝OK＝，
∴筒车在水面下的最大深度为3－≈0.9(m)．